(共27张PPT)
第1课时 三角函数的概念课时作业(二十八) 三角函数的概念
[练基础]
1．若角α的终边过点P(－4,3)，则2sin
α＋cos
α的值为( )
A．－
B.
C．－或
D．1
2．sin(－140°)cos
740°的值( )
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不确定
3．若sin
θcos
θ<0，则角θ是( )
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第二或第四象限角
4．若点P在角α的终边上，则sin
α＝( )
A.
B．－
C.
D．－
5．sin(－1
380°)＝________.
6．判断下列各式的符号：
(1)sin
105°·cos
230°；
(2)cos
3·tan.
[提能力]
7．(多选)已知x∈，则函数y＝＋－的值可能为( )
A．3
B．－3
C．1
D．－1
8．已知角α的终边经过点P(x，－12)，且cos
α＝－，则tan(8π＋α)＝________.
9．已知＝－，且lg(cos
α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin
α的值．
[战疑难]
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P，Q从点A(1,0)出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2
019次相遇时，点P的坐标为________．
课时作业(二十八) 三角函数的概念
1．解析：由题意知，sin
α＝，cos
α＝－，则2sin
α＋cos
α＝2×－＝.
答案：B
2．解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0.
因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，
故cos
740°>0，
所以sin(－140°)cos
740°<0.故选B.
答案：B
3．解析：设角θ终边上一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为r(r>0)，则sin
θcos
θ＝·<0，即xy<0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角．
答案：D
4．解析：∵P，即P(，－1)，
∴sin
α＝＝－.
答案：B
5．解析：sin(－1
380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin
60°＝.
答案：
6．解析：(1)因为105°，230°分别为第二、第三象限角，所以sin
105°>0，cos
230°<0.于是sin
105°·cos
230°<0.
(2)因为<3<π，所以3是第二象限角，所以cos
3<0，又因为－是第三象限角，所以tan>0，所以cos
3·tan<0.
7．解析：∵x∈，∴当x在第一象限时，y＝1＋1－1＝1.当x在第二象限时：y＝1－1＋1＝1.当x在第三象限时：y＝－1－1－1＝－3.当x在第四象限时：y＝－1＋1＋1＝1.故选BC.
答案：BC
8．解析：角α的终边经过点P(x，－12)，∴r＝|OP|＝，∴cos
α＝＝－，解得x＝－5，∴tan
α＝＝，∴tan(8π＋α)＝tan
α＝.
答案：
9．解析：(1)∵＝－，∴sin
α<0，①
∵lg(cos
α)有意义，∴cos
α>0，②
由①②得角α的终边在第四象限．
(2)∵点M在单位圆上，
∴2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，∴m<0，∴m＝－，∴sin
α＝－.
10．解析：因为点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，所以两点相遇1次的路程是单位圆的周长，即2π，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2
019次时，共用了2
019秒，所以此时点P所转过的弧度为＝＝＋336π，由终边相同的角的概念可知，与的终边相同，所以此时点P位于y轴上，故点P的坐标为(0,1)．
答案：(0,1)
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-(共29张PPT)
第2课时 同角三角函数的基本关系课时作业(二十九) 同角三角函数的基本关系
[练基础]
1．已知α是第二象限角，且cos
α＝－，则tan
α的值是( )
A.
B．－
C.
D．－
2．化简：的结果为( )
A．sin
50°－cos
50°
B．cos
50°－sin
50°
C．sin
50°＋cos
50°
D．－sin
50°－cos
50°
3．已知sin
α＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－
B．－
C.
D.
4．若α为第三象限角，则＋的值为________．
5．已知tan
α＝3，则sin2α－2sin
αcos
α＝________.
6．求证：·＝1.
[提能力]
7．(多选)已知θ∈(0，π)，sin
θ＋cos
θ＝，则下列结论正确的是( )
A．θ∈
B．cos
θ＝－
C．tan
θ＝－
D．sin
θ－cos
θ＝
8．若θ为第四象限角，则
－可化简为( )
A．2tan
θ
B．－
C．－2tan
θ
D.
9．已知－x＋cos
x＝，求下列各式的值．
(1)sin
x－cos
x；
(2).
[战疑难]
10．设α是第三象限，问是否存在实数m，使得sin
α，cos
α是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．
课时作业(二十九) 同角三角函数的基本关系
1．解析：∵α为第二象限角，∴sin
α＝＝＝，∴tan
α＝＝＝－.
答案：D
2．解析：原式＝＝＝|sin
50°－cos
50°|＝sin
50°－cos
50°.
答案：A
3．解析：∵sin
α＝，∴cos2α＝1－sin2α＝1－＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝－＝－.
答案：B
4．解析：∵α为第三象限角，∴sin
α<0，cos
α<0，∴原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.
答案：－3
5．解析：sin2α－2sin
αcos
α＝＝＝＝.
答案：
6．证明：·
＝·
＝·
＝＝＝1.
7．解析：∵sin
θ＋cos
θ＝ ①
∴(sin
θ＋cos
θ)2＝，
即1＋2sin
θcos
θ＝，
∴2sin
θcos
θ＝－，
∵θ∈(0，π)，∴sin
θ>0，cos
θ<0，∴θ∈，
∴(sin
θ－cos
θ)2＝1－2sin
θcos
θ＝，
∴sin
θ－cos
θ＝ ②
由①②得sin
θ＝，cos
θ＝－，
∴tan
θ＝＝－.
故选ABD.
答案：ABD
8．解析：∵θ为第四象限角，则sin
θ<0，且0θ<1，
∴1±cos
θ>0，
∴
－
＝－
＝－
＝－
＝－＋＝.
答案：D
9．解析：(1)∵sin
x＋cos
x＝，
∴(sin
x＋cos
x)2＝2，即1＋2sin
xcos
x＝，
∴2sin
xcos
x＝－.
∵(sin
x－cos
x)2＝sin2x－2sin
xcos
x＋cos2x＝1－2sin
xcos
x＝1＋＝，
又－x<0，cos
x>0，
∴sin
x－cos
x<0，∴sin
x－cos
x＝－.
(2)由已知条件及(1)，可知，
解得，∴＝＝.
10．解析：假设存在实数m满足条件，
由题设得Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0，①
sin
α＋cos
α＝－m<0(∵sin
α<0，cos
α<0)，②
sin
αcos
α＝>0(∵sin
α<0，cos
α<0)，③
又sin2α＋cos2α＝1，∴(sin
a＋cos
α)2－2sin
αcos
α＝1，
把②③代入上式得2－2×＝1.
即9m2－8m－20＝0，
解得m1＝2，m2＝－，
∵m1＝2不满足条件①，舍去；
m2＝－不满足条件③，舍去．
故满足题意的实数m不存在．
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