(共22张PPT)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时作业(三十二) 正弦函数、余弦函数的图象
[练基础]
1．用“五点法”作y＝2cos
x－1在[0,2π]的图象时，应取的五点为( )
A．(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)
B．(0,1)，，(π，－3)，，(2π，1)
C．(0,1)，(π，－3)，(2π，1)，(3π，－3)，(4π，1)
D．(0,1)，，，，
2．函数y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的简图是( )
3．点M在函数y＝sin
x的图象上，则m等于( )
A．0
B．1
C．－1
D．2
4．在[0,2π]内，不等式sin
x<－的解集是( )
A．(0，π)
B.
C.
D.
5．直线y＝与函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的交点坐标是________．
6．用“五点法”作出函数y＝1－cos
x的简图．
[提能力]
7．(多选)下列在(0,2π)上的区间能使cos
x>sin
x成立的是( )
A.
B.
C.
D.∪
8．函数y＝＋的定义域是________．
9．方程sin
x＝在x∈时有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
[战疑难]
10．方程sin＝在[0，π]上有两实根，求实数m的取值范围及两个实根之和．
课时作业(三十二) 正弦函数、余弦函数的图象
1．答案：B
2．解析：由y＝cos(－x)＝cos
x知，其图象和y＝cos
x的图象相同．故选B.
答案：B
3．解析：由题意知－m＝sin，∴－m＝1，∴m＝－1.
答案：C
4．解析：画出y＝sin
x，x∈[0,2π]的草图如下：
因为sin＝，
所以sin＝－，sin＝－.
所以在[0,2π]内，满足sin
x＝－的是x＝和x＝.
所以不等式sin
x<－的解集是.
答案：C
5．解析：令sin
x＝，则x＝2kπ＋或x＝2kπ＋π(k∈Z)，又∵x∈[0,2π]，故x＝或π.
答案：，
6．解析：(1)列表：
x
0
π
2π
cos
x
1
0
－1
0
1
1－cos
x
1
1
(2)描点，连线可得函数在[0,2π]上的图象，将函数图象向左、向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y＝1－cos
x的图象，如图所示．
7．解析：在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cos
x＝sin
x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos
x>sin
x的是和，故选AC.
答案：AC
8．解析：由
得k∈Z，
解得2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z，
即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
9．解析：首先作出y＝sin
x，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，如图所示．
由图象知，如果y＝sin
x，x∈与y＝的图象有两个交点，
那么方程sin
x＝，x∈就有两个不相等的实数根．
由图象可知，当≤<1，即－1
x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sin
x＝在x∈时有两个不相等的实数根．
10．解析：作出y1＝sin，y2＝的图象如图．
由图象可知，要使y1＝sin，y2＝在区间[0，π]上有两个不同的交点应满足：≤<1，即≤m<2.
设方程两实根分别为x1，x2，则由图象可知x1与x2关于直线x＝对称，
∴x1＋x2＝2×＝.
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第1课时 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性课时作业(三十三) 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性
[练基础]
1．下列函数中，最小正周期为4π的是( )
A．y＝sin
x
B．y＝cos
x
C．y＝sin
D．y＝cos
2x
2．函数：①y＝x2sin
x；②y＝sin
x，x∈[0,2π]；③y＝sin
x，x∈[－π，π]；④y＝xcos
x中，奇函数的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．函数y＝4cos(2x＋π)的图象关于( )
A．x轴对称
B．原点对称
C．y轴对称
D．直线x＝对称
4．函数f(x)＝cos的图象的一条对称轴方程为( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝－
5．f(x)＝sin
xcos
x是________(填“奇”或“偶”)函数．
6．已知函数f(x)＝cosx，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2
020)的值．
[提能力]
7．(多选)下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )
A．y＝sin＋1
B．y＝cos
C．y＝cos
D．y＝xcos
2x
8．已知函数f(x)＝sin是奇函数，当φ∈时，φ的值为________．
9．已知函数y＝cos
x＋|cos
x|.
(1)画出函数的图象；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．
[战疑难]
10．已知函数y＝5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3)上要使函数值出现的次数不小于4且不大于8，求k的值．
课时作业(三十三) 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性
1．解析：函数y＝sin
x与y＝cos
x的最小正周期为2π；函数y＝sin的最小正周期T＝＝4π；y＝cos
2x的最小正周期T＝＝π.
答案：C
2．解析：①③④是奇函数，故选C.
答案：C
3．解析：因为y＝4cos(2x＋π)＝－4cos
2x，所以y＝4cos(2x＋π)为偶函数，其图象关于y轴对称．
答案：C
4．解析：令2x＋＝kπ，k∈Z，则x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝.
答案：B
5．解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sin
xcos
x＝－f(x)，即f(x)是奇函数．
答案：奇
6．解析：∵函数f(x)＝cos
x，
∴函数f(x)的最小正周期T＝＝6，
又∵f(1)＝cos＝，
f(2)＝cos＝－，
f(3)＝cos
π＝－1，
f(4)＝cos＝－，
f(5)＝cos＝，
f(6)＝cos
2π＝1.
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2
020)
＝f(2
017)＋f(2
018)＋f(2
019)＋f(2
020)
＝cos＋cos＋cos＋cos
＝＋＋(－1)＋＝－.
7．解析：由y＝sin＋1＝cos
2x＋1知，y＝sin＋1为偶函数，且周期为π，故A满足条件；由y＝cos＝－sin
2x知，y＝cos为奇函数，故B不满足条件；由y＝cos(2x＋π)＝－cos
2x，故C满足条件；由y＝xcos
2x是奇函数，故D不满足条件．
答案：AC
8．解析：由题意知＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴当k＝0时，φ＝－.
答案：－
9．解析：(1)y＝cos
x＋|cos
x|
＝
函数图象如图所示．
(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.
10．解析：由5cos＝，
得cos＝.
因为函数y＝cos
x在每个周期内有2次出现函数值，而区间[a，a＋3)的长度为3，所以要使长度为3的区间内出现函数值的次数不小于4且不大于8，必须使3不小于2个周期长度，且不大于4个周期长度，
所以2×≤3且4×≥3，解得≤k≤，又k∈N，故k＝2或3.
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-(共34张PPT)
第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值课时作业(三十四) 正弦、余弦函数的单调性与最值
[练基础]
1．符合以下三个条件：①上递减；②以2π为周期；③为奇函数．这样的函数是( )
A．y＝sin
x
B．y＝－sin
x
C．y＝cos
x
D．y＝－cos
x
2．下列不等式中成立的是( )
A．sin>sin
B．sin
3>sin
2
C．sinπ>sin
D．sin
2>cos
1
3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )
A．y＝sin
x
B．y＝sin
2x
C．y＝cos
x
D．y＝cos
2x
4．已知函数f(x)＝sin
ωx(ω>0)，若f(x)在上单调递增，则实数ω的取值范围是________．
5．函数y＝2cos，x∈的值域为________．
6．求下列函数的单调区间：
(1)y＝cos
2x；(2)y＝2sin.
[提能力]
7．(多选)已知函数f(x)＝|sin
x|，下列说法中正确的是( )
A．f(x)既是偶函数，又是周期函数
B．f(x)的最大值为
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)的图象关于(π，0)中心对称
8．函数y＝asin
x＋1的最大值是3,
则它的最小值是( )
A．0
B．1
C．－1
D．与a有关
9．已知函数f(x)＝sin(ωx－φ)(ω>0,0<φ<)的最小正周期为π，且f＝.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
课时作业(三十四) 正弦、余弦函数的单调性与最值
1．解析：在上递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.
答案：B
2．解析：因为sin
2＝cos＝cos，且0<2－<1<π，所以cos>cos
1，即sin
2>cos
1.
答案：D
3．解析：A中，函数y＝sin
x的最小正周期为2π，且在上单调递减；B中，函数y＝sin
2x的最小正周期为T＝＝π，当x∈时，2x∈(2π，3π)，则该函数在区间上不单调；C中，函数y＝cos
x的最小正周期为2π，且在上单调递增；D中，函数y＝cos
2x的最小正周期为π，当x∈时，2x∈(2π，3π)，则该函数在区间上单调递减．
答案：D
4．解析：由题意知：ω×≤，即0<ω≤1.
答案：(0,1]
5．解析：∵x∈，∴∈，
∴cos∈，∴y＝2cos，在上的值域为[－1,2]．
答案：[－1,2]
6．解析：(1)函数y＝cos
2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z,2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z.
∴kπ－≤x≤kπ，k∈Z，kπ≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝cos
2x的单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.
(2)y＝2sin＝－2sin，函数y＝－2sin的单调递增、递减区间分别是函数y＝2sin的单调递减、递增区间．
令2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z.
即2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，
即函数y＝2sin的单调递增区间为
，k∈Z.
令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z.
即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
即函数y＝2sin的单调递减区间为
，k∈Z.
7.
解析：f(－x)＝|sin(－x)|＝|sin
x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．f(x＋π)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，A选项正确；f(x)的最大值为1，B选项错误；作出函数f(x)的图象，如图所示．观察图象，可知C、D选项正确．
答案：ACD
8．解析：设sin
x＝t∈[－1,1]，当a＝0时，不满足条件．当a>0时，y＝at＋1，当t＝1时，ymax＝3，即a＋1＝3，则a＝2，则当t＝－1时，ymin＝－1.当a<0时，y＝at＋1，当t＝－1时，ymax＝3，即－a＋1＝3，则a＝－2，则当t＝1时，ymin＝－1，综上，y＝asin
x＋1的最小值是－1.
答案：C
9．解析：(1)∵T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x－φ)．又f＝，∴sin＝，即cos
φ＝，又0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.
(2)∵≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤sin≤.∴y＝f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.
10．解析：由f(x)是偶函数，得sin
φ＝±1，∴φ＝kπ＋，k∈Z.
∵0≤φ≤π，∴φ＝.
由f(x)的图象关于点M对称，得f＝0.
∵f＝sin＝cos，∴cos＝0.
又∵ω>0，∴＝＋kπ，k∈N，即ω＝＋k，k∈N.
当k＝0时，ω＝，此时f(x)＝sin在上是减函数；
当k＝1时，ω＝2，此时f(x)＝sin在上是减函数；
当k≥2时，ω≥，此时f(x)＝sin在上不是单调函数．
综上，φ＝，ω＝或ω＝2.
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-(共24张PPT)
5.4.3 正切函数的性质与图象课时作业(三十五) 正切函数的性质与图象
[练基础]
1．函数f(x)＝tan的最小正周期为( )
A.
B.
C．π
D．2π
2．函数y＝(－A．(－1,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－1，＋∞)
3．已知a＝tan
2，b＝tan
3，c＝tan
5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )
A．a>b>c
B．aC．b>a>c
D．b4．函数y＝tan的定义域为________．
5．函数y＝tan的最小正周期为________，图象的对称中心为________．
6．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．
[提能力]
7．(多选)已知函数f(x)＝tan，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在定义域内是增函数
B．f(x)的最小正周期是
C．f(x)的图象对称中心是，k∈Z
D．f(x)图象的对称轴是x＝＋，k∈Z
8．已知偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，若a＝tan
2，b＝tan
3，c＝tan
5，则下列不等关系正确的是( )
A．f(c)>f(b)>f(a)
B．f(c)>f(a)>f(b)
C．f(b)>f(a)>f(c)
D．f(b)>f(c)>f(a)
9．画出函数y＝|tan
x|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性．
[战疑难]
10．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．
课时作业(三十五) 正切函数的性质与图象
1．解析：方法一 函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.
方法二 由诱导公式可得tan＝
tan＝tan，
所以f＝f(x)，所以周期T＝.
答案：A
2．解析：∵－x<1，∴∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B.
答案：B
3．解析：tan
5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在上为增函数且π>3>2>5－π>可得tan
3>tan
2>tan(5－π)．
答案：C
4．解析：由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．
答案：
5．解析：最小正周期T＝；
由＝2x－(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)．
∴对称中心为(k∈Z)．
答案：；(k∈Z)
6．解析：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的定义域为
，T＝＝2π，
所以函数y＝tan的周期为2π.
由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，
得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的单调递增区间为
(k∈Z)．
7．解析：A错，∵f(x)＝tan的定义域是，k∈Z，在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性(用到逻辑推理)；B正确，函数f(x)＝tan的最小正周期为T＝；C正确，令2x＋＝，k∈Z，由数学运算解得x＝－＋，k∈Z，所以f(x)图象的对称中心是，k∈Z；D错，正切函数的图象不是轴对称图象，f(x)＝tan的图象没有对称轴．故选BC.
答案：BC
8．解析：偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，a＝tan
2，b＝tan
3，c＝tan
5，则f(a)＝f(tan
2)＝f(tan(－2))＝f(tan(π－2))；
f(b)＝f(tan
3)＝f(tan(－3))＝f(tan(π－3))；
f(c)＝f(tan
5)＝f(tan(－5))＝f(tan(2π－5))；
易知：0<π－3<π－2<2π－5<，
故0故f(b)>f(a)>f(c)．
答案：C
9．解析：由函数y＝|tan
x|得
y＝
根据正切函数图象的特点作出函数的图象，图象如图．
由图象可知，函数y＝|tan
x|是偶函数．
函数y＝|tan
x|的单调增区间为，k∈Z，单调减区间为，k∈Z.
10．解析：y＝tan＝tan，
∵y＝tan
x在区间(k∈Z)上为增函数，∴a<0.
又x∈，∴－ax∈，
∴－ax∈，
∴
解得－－≤a≤6－8k(k∈Z)．
由－－＝6－8k得k＝1，
此时－2≤a≤－2，∴a＝－2<0，∴存在a＝－2∈Z，满足题意．
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