(共21张PPT)
第1课时 两角差的余弦公式课时作业(三十六) 两角差的余弦公式
[练基础]
1．sin
10°·cos
35°＋sin
80°·cos
55°＝( )
A.
B．－
C.
D．－
2．cos＋sin的值为( )
A．－2
B.
C.
D.
3．设α，β都是锐角，且cos
α＝，sin(α－β)＝，则cos
β等于( )
A.
B．－
C.或－
D.或
4．计算：cos
555°＝________.
5．已知sin
α＝，α∈，则cos的值为________．
6．已知cos＋sin
α＝，求cos的值．
[提能力]
7．(多选)已知α，β，γ∈，sin
α＋sin
γ＝sin
β，cos
β＋cos
γ＝cos
α，则下列说法正确的是( )
A．cos(β－α)＝
B．cos(β－α)＝－
C．β－α＝
D．β－α＝－
8．已知sin(3π－θ)＝sin，(θ∈R)，则cos＝________.
9．已知tan
α＝4，cos(α＋β)＝－，且α，β均为锐角，求cos
β的值．
[战疑难]
10．若cos＝，sin＝，α∈，β∈，则cos(α＋β)等于( )
A.
B．－
C．－
D.
课时作业(三十六) 两角差的余弦公式
1．解析：原式＝cos(90°－10°)cos
35°＋sin
80°sin(90°－55°)＝cos
80°cos
35°＋sin
80°sin
35°＝cos(80°－35°)＝cos
45°＝.
答案：A
2．解析：原式＝2＝2＝2cos＝2cos＝.
答案：B
3．解析：因为α，β都是锐角，且cos
α＝，
sin(α－β)＝，
所以sin
α＝＝；
同理可得cos(α－β)＝，
所以cos
β＝cos[α－(α－β)]＝cos
αcos(α－β)＋sin
αsin(α－β)＝×＋×＝，故选A.
答案：A
4．解析：cos
555°＝cos(720°－165°)＝cos
165°
＝cos(180°－15°)＝－cos
15°＝－cos(45°－30°)
＝－(cos
45°cos
30°＋sin
45°
sin
30°)
＝－
＝－.
答案：－
5．解析：∵sin
α＝，α∈，
∴cos
α＝－＝－＝－，
∴cos＝coscos
α＋sinsin
α
＝×＋×＝.
答案：
6．解析：因为cos＋sin
α＝cos
α＋sin
α＝，所以cos
α＋sin
α＝，所以cos＝cos
α＋sin
α＝.
7．解析：由已知，得sin
γ＝sin
β－sin
α，cos
γ＝cos
α－cos
β，两式分别平方相加得(sin
β－sin
α)2＋(cos
α－cos
β)2＝1，∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A正确，B错误．又∵sin
γ＝sin
β－sin
α>0，∴β>α，∴β－α＝，C正确，D错误．
答案：AC
8．解析：由sin(3π－θ)＝sin得sin
θ＝cos
θ.因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以或
所以cos＝cos
θ＋sin
θ＝±.
答案：±
9．解析：∵α∈，tan
α＝4，∴sin
α＝4cos
α.
又sin2α＋cos2α＝1，∴sin
α＝，cos
α＝，
∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－.
∴sin(α＋β)＝，
∴cos
β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos
α＋sin(α＋β)sin
α
＝×＋×
＝.
10．解析：∵α∈，∴－α∈
∴sin＝－
＝－.
又β∈，∴＋β∈，
∴cos＝
＝.
∴cos(α＋β)＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×
＝－.
答案：C
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-(共28张PPT)
第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课时作业(三十七) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
[练基础]
1．sin
105°的值为( )
A.
B.
C.
D.
2．已知sin(π＋α)＝，|α|<，则cos＝( )
A.
B.
C.
D.
3．若cos
α＝－，α是第三象限的角，则sin＝( )
A．－
B.
C．－
D.
4．已知tan＝2，则tan
α＝________.
5．已知cos＝，则cos
α＝________.
6．已知sin
α＋cos
β＝1，cos
α＋sin
β＝0，则sin(α＋β)＝________.
[提能力]
7．(多选)在△ABC中，∠C＝120°，tan
A＋tan
B＝，下列各式正确的是( )
A．tan(A＋B)＝－
B．tan
A＝tan
B
C．cos
B＝sin
A
D．tan
A·tan
B＝
8．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos
A＝( )
A.
B.
C．－
D．－
9．已知tan
α＝，sin
β＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值．
[战疑难]
10．是否存在锐角α，β，使得：(1)α＋2β＝；(2)tan·tan
β＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，请说明理由．
课时作业(三十七) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1．解析：sin
105°＝sin(45°＋60°)＝sin
45°cos
60°＋cos
45°sin
60°＝×＋×＝.
答案：D
2．解析：∵sin(π＋α)＝－sin
α＝，∴sin
α＝－.又|α|<，
∴cos
α＝
＝，∴cos＝cos
αcos－sin
αsin＝×＋×＝.
答案：B
3．解析：因为cos
α＝－，α是第三象限的角，所以sin
α＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sin
αcos＋cos
αsin＝×＋×＝－.
答案：A
4．解析：tan＝tan＝tan＝2，∴tan
α＝tan＝＝－3.
答案：－3
5．解析：由于0<α－<，
cos＝，
所以sin＝.
所以cos
α＝cos
＝coscos－sinsin
＝×－×＝.
答案：
6．解析：∵sin
α＋cos
β＝1，cos
α＋sin
β＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sin
αcos
β＝1 ①，cos2α＋sin2β＋2cos
αsin
β＝0 ②，①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sin
αcos
β＋cos
αsin
β)＝1，∴sin(α＋β)＝－.
答案：－
7．解析：∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝tan
60°＝，A错；∵tan
A＋tan
B＝(1－tan
Atan
B)＝，∴tan
A·tan
B＝ ①，∴D正确；又tan
A＋tan
B＝ ②，由①②联立解得tan
A＝tan
B＝，所以cos
B＝sin
A，故B、C正确．故选BCD.
答案：BCD
8.
解析：如图，设AD＝a，则AB＝a，CD＝2a，AC＝a，∴sin
α＝cos
α＝，sin
β＝，cos
β＝，∴cos
A＝cos(α＋β)＝cos
αcos
β－sin
αsin
β＝×－×＝－.
答案：C
9．解析： ∵tan
α＝<1且α为锐角，
∴0<α<.
又∵sin
β＝<＝且β为锐角．∴0<β<，
∴0<α＋2β<.①
由sin
β＝，β为锐角，得cos
β＝，∴tan
β＝.
∴tan(α＋β)＝＝＝.
∴tan(α＋2β)＝＝＝1.②
由①②可得α＋2β＝.
10．解析：假设存在锐角α，β使得(1)α＋2β＝，(2)tantan
β＝2－同时成立．
由(1)得＋β＝，所以tan＝＝.
又因为tantan
β＝2－，所以tan＋tan
β＝3－.
因此tan，tan
β可以看成是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根．解该方程得x1＝1，x2＝2－.
若tan＝1，则α＝.这与α为锐角矛盾．
所以tan＝2－，tan
β＝1，
所以β＝，α＝－2β＝.
所以满足条件的α，β存在，且α＝，β＝.
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-(共26张PPT)
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业(三十八) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
[练基础]
1．sin4－cos4＝( )
A．－
B．－
C.
D.
2．已知sin
α＝3cos
α，那么tan
2α的值为( )
A．2
B．－2
C.
D．－
3．已知α∈(0，π)，且sin
α＋cos
α＝，则cos
2α的值为( )
A．±
B.
C．－
D．－
4．(多选)下列各式中，值为的是( )
A．2sin
15°cos
15°
B．cos215°－sin215°
C．1－2sin215°
D.
5.＋＝________.
6．已知sin＝，则cos＝________.
[提能力]
7.－＝( )
A．－2cos
5°
B．2cos
5°
C．－2sin
5°
D．2sin
5°
8．若2cos
2α＝sin，α∈，则sin
2α＝________.
9．证明：＝tan
θ.
[战疑难]
10．化简：(3π<α<4π)．
课时作业(三十八) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．解析：sin4－cos4＝＝－＝－cos＝－.
答案：B
2．解析：因为sin
α＝3cos
α，所以tan
α＝3，所以tan
2α＝＝＝－.
答案：D
3．解析：因为sin
α＋cos
α＝，α∈(0，π)，
所以1＋2sin
αcos
α＝，
所以sin
2α＝－，且sin
α>0，cos
α<0，
所以cos
α－sin
α＝－＝－，
所以cos
2α＝(cos
α－sin
α)(cos
α＋sin
α)＝－.故选C.
答案：C
4．解析：A中，2sin
15°cos
15°＝sin30°＝，A不符合；B中，cos215°－sin215°＝cos
30°＝，B符合；C中，1－2sin215°＝cos
30°＝，C符合；D中，＝·＝·tan
30°＝，符合．故选BCD.
答案：BCD
5．解析：原式＝＝＝tan
2θ.
答案：tan
2θ
6．解析：cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.
答案：－
7．解析：原式＝－
＝－
＝(cos
50°－sin
50°)
＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin
5°.
答案：C
8．解析：由2cos
2α＝sin得2sin＝sin，即4sincos＝sin，又sin≠0，所以cos＝，所以sin
2α＝cos＝2cos2－1＝－.
答案：－
9．证明：证法一 左边＝
＝
＝＝
＝＝tan
θ＝右边．
∴原式成立．
证法二：左边＝
＝＝
＝tan
θ＝右边．
∴原式成立．
证法三：左边＝
＝
＝
＝
＝＝tan
θ＝右边．
∴原式成立．
10．解析：因为3π<α<4π，
所以<<2π，<<π，<<.
则cos>0，cos<0，cos>0.
所以原式＝＝＝＝＝＝2cos.
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-(共34张PPT)
5.5.2 简单的三角恒等变换课时作业(三十九) 简单的三角恒等变换
[练基础]
1．已知cos
α＝，α∈，则sin等于( )
A．－
B.
C.
D．－
2．若sin
2α＝，且α∈，则cos
α－sin
α的值为( )
A.
B.
C．－
D．－
3．设a＝cos
6°－sin
6°，b＝2sin
13°cos
13°，c＝，则有( )
A．c
B．aC．aD．b4．若cos
22°＝a，则sin
11°＝________，cos
11°＝________.
5．已知cos
α＝－，且180°<α<270°，则tan＝__________.
6．求证：－2cos(α＋β)＝.
[提能力]
7．(多选)已知函数f(x)＝sin
x(cos
x－sin
x)，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期是π
B．函数f(x)是奇函数
C．函数f(x)在区间上的最小值为－
D．函数f(x)的单调减区间是(k∈Z)．
8．若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于________．
9．已知函数f(x)＝sin2x＋sin
xcos
x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．
[战疑难]
10．如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB＝20米，设∠AOB＝θ
rad；一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sin
θ的积成正比，当θ＝时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．
(1)求s关于时间t的函数的表达式；
(2)请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．
课时作业(三十九) 简单的三角恒等变换
1．解析：因为α∈，所以∈，
所以sin＝
＝＝.
答案：B
2．解析：因为α∈，所以cos
αα，(cos
α－sin
α)2＝1－sin
2α＝，所以cos
α－sin
α＝－.
答案：C
3．解析：由已知可得a＝sin
24°，b＝sin
26°，c＝sin
25°，所以a答案：C
4．解析：cos
22°＝2cos211°－1＝1－2sin211°，
所以cos
11°＝
＝
.
sin
11°＝
＝
.
答案：
5．解析：因为180°<α<270°，所以90°<<135°，所以tan<0，所以tan＝－＝－＝－2.
答案：－2
6．证明：∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sin
α
＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sin
α
＝sin(α＋β)cos
α＋cos(α＋β)sin
α－2cos(α＋β)sin
α
＝sin(α＋β)cos
α－cos(α＋β)sin
α
＝sin[(α＋β)－α]＝sin
β，
两边同除以sin
α得－2cos(α＋β)＝.
7．解析：∵f(x)＝sin
x(cos
x－sin
x)
＝sin
xcos
x－sin2x
＝sin
2x－×
＝sin
2x＋cos
2x－
＝sin－
∴最小正周期T＝＝π，A对；
f(－x)＝sin－＝－sin－≠f(x)，不是奇函数，B错；
∵x∈，∴2x＋∈，
∴sin∈，
∴f(x)∈，C对；
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，D对．故选ACD.
答案：ACD
8．解析：∵α，β∈，cos＝，sin＝－，∴α－＝±，－β＝－.
∴2α－β＝±，α－2β＝－.
α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或(0舍去)．
∴cos(α＋β)＝－.
答案：－
9．解析：(1)f(x)＝－cos
2x＋sin
2x
＝sin＋.
所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋.
由题意知－≤x≤m，
所以－≤2x－≤2m－.
要使得f(x)在上的最大值为，
即sin在上的最大值为1.
所以2m－≥，即m≥.
所以m的最小值为.
10．解析：(1)由题意，设s＝kt2sin
θ，t≥0，k≠0，
当θ＝，t＝2时，s＝10，∴10＝k×22sin，解得k＝5，
∴s关于时间t的函数表达式为s＝5t2sin
θ，t≥0.
(2)由题意，∠OBA为直角，∠AOB＝θ
rad，
可得OA＝，∴＝5t2sin
θ，
化简可得t＝
＝，
∴当θ＝时，时间t最短．
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