(共46张PPT)
5．6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
方法二y=sinx的图象
所有点的纵坐标伸长到原来的2倍
横坐标不变
→y=2sinx的图象
关于x轴作对称变换
→y=-2sinx的图象
所有点的横坐标缩短到原来的倍
2sin2x的图象
纵坐标不变
向右平移。个单位长度
2sin
6)的图象
向上平移1个单位长度
1的图象.
2
7
2
X
2课时作业(四十) 函数y＝Asin(ωx＋φ)
[练基础]
1．函数y＝sin在区间上的简图是( )
2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos
2x的图象( )
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝( )
A．－
B．－
C.
D.
4．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin
x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为________．
6．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝__________；φ＝________.
[提能力]
7．(多选)将函数y＝4sin
x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是( )
A．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍
B．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cos
C．y＝f(x)的图象关于中心对称
D．y＝f(x)的图象关于x＝－对称
8．设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________．
9．已知函数f(x)＝sin＋.
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调递增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式及f(x)图象的对称轴；
(2)把函数y＝f(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求关于x的方程g(x)＝m(0课时作业(四十) 函数y＝Asin(ωx＋φ)
1．解析：当x＝0时，y＝sin＝－<0，排除B、D；当x＝时，sin＝sin
0＝0，排除C.故选A.
答案：A
2．解析：y＝cos
2x向左平移个单位得y＝cos
2＝cos(2x＋1)．
答案：C
3．解析：由图象可知函数f(x)的周期为π，故ω＝3.将代入解析式得π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋2(k－1)·π(k∈Z)．令φ＝－，代入解析式得f(x)＝Acos，又f＝－Acos＝－，故A＝.所以f(0)＝cos＝cos＝，故选C.
答案：C
4．解析：y＝sin
x＝cosy＝cos＝cos.
答案：C
5．解析：因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，所以＝π?T＝2π＝?ω＝1.
答案：1
6．解析：通过函数的图象可知函数最高点的坐标为：，与它隔一个零点的零点是，设函数的最小正周期为T，则T＝－?T＝π，而T＝＝π，∵ω>0，∴ω＝2，把代入函数解析式中，得2sin＝2?2·＋φ＝2kπ＋?φ＝2kπ＋.∵φ<，∴φ＝.
答案：2
7．解析：由题意得，函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝4sin.
对于A，由f(x)＝0可得2x＋＝kπ(k∈Z)，
∴x＝π－(k∈Z)，
∴x1－x2是的整数倍，∴A错误；
对于B，f(x)＝4sin利用诱导公式得
f(x)＝4cos＝4cos，∴B正确；
对于C，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ，k∈Z，∴x＝π－，k∈Z，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴C正确；
对于D，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，∴D错误．故选BC.
答案：BC
8．解析：将函数y＝sin＋2(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象的解析式为y＝sin＋2＝sin＋2，∵y＝sin＋2的图象与原图象重合，∴＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝(k∈Z)，又∵ω>0，∴ωmin＝.
答案：
9．解析：(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T＝＝π，
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)，
所以对称轴方程为x＝＋(k∈Z)；
令2x＋＝kπ(k∈Z)，则x＝－(k∈Z)，
所以对称中心为(k∈Z)．
(3)sin＝－1，即2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，
x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值为，
此时x的取值集合是.
10．解析：(1)由图象知周期T＝－＝π，∴ω＝＝2.∵点在函数图象上，∴Asin＝0，即sin＝0，又∵－<φ<，∴－<φ－<，从而φ＝.又点(0,1)在函数图象上，∴1＝Asin，∴A＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.令2x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，即直线x＝＋，k∈Z为函数f(x)图象的对称轴．
(2)依题意，得g(x)＝2sin，∵g(x)＝2sin的周期T＝2π，∴g(x)＝2sin在内有2个周期．令x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋kπ(k∈Z)，即函数g(x)＝2sin的对称轴为直线x＝＋kπ(k∈Z)．又x∈，∴x＋∈[0,4π]，∵0PAGE
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