(共30张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
先求出满
从选项中选
足题意的人结合集合关系
出充分不
充要条件
必要条件课时作业(五) 充分条件与必要条件
[练基础]
1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若x，y∈R，则是成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．“|x－1|<3”是“x<4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A．[1，＋∞)
B．(－∞，1]
C．[－3，＋∞)
D．(－∞，－3]
5．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．
(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；
(2)“x<5”是“x<3”的________________．
6．下列命题：
①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；
②当a≠0时，“b2－4ac<0”是“方程ax2＋bx＋c＝0有解”的充要条件；
③“x＝1或x＝－2”是“方程x2＋x－2＝0”的充要条件．其中正确的序号为________．
[提能力]
7．(多选)给出四个条件：
①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<.
其中能成为x>y的充分条件的有( )
A．①
B．②
C．③
D．④
8．如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是
9．已知全集为R，集合A＝，B＝{x∈R}．
(1)若B?(?RA)，求实数a的取值范围；
(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B??RA的什么条件(充分必要性)．
①{a|－7≤a<12}．
②{a|－7③{a|6[战疑难]
10．求证：“a>－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件．
课时作业(五) 充分条件与必要条件
1．解析：由(2x－1)x＝0得x＝0或.所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
答案：B
2．解析：当时，可以得到；反之，取x＝1，y＝5，满足，但是不满足，所以是成立的充分不必要条件．
答案：A
3．解析：|x－1|<3?－3答案：A
4．解析：令A＝{x|x>1或x<－3}，B＝{x|x>a}，
∵q是p的充分不必要条件，
∴B?A，
∴a≥1.
答案：A
5．解析：(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．
(2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为A?B，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．
答案：(1)充要条件 (2)必要不充分条件
6．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定成立，如x＝0，y＝6，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件，故①错误；②方程有解的充要条件是b2－4ac≥0，故②错误；③当x＝1或x＝－2时，方程x2＋x－2＝0一定成立，反过来，方程x2＋x－2＝0成立时，x＝1或x＝－2，故③正确．
答案：③
7．解析：①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2?x>y；
②当t>0时，x>y；当t<0时，xytD?/x>y；
③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2D?/x>y；
④由0<y.
故选AD.
答案：AD
8．解析：|x－a|<1?a－1则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集，则有(等号不同时成立)
解得≤a≤.
答案：≤a≤
9．解析：(1)A＝＝{x|x<－3或x>6}，所以?RA＝{x|－3≤x≤6}，
B＝{x∈R|2x2－(a＋10)x＋5a≤0}＝{x∈R|(2x－a)(x－5)≤0}．
若B??RA，且5∈?RA＝{x|－3≤x≤6}，
只需－3≤≤6，所以－6≤a≤12.
(2)由(1)可知B??RA的充要条件是{a|－6≤a≤12}．
选择①，{a|－7≤a<12}?{a|－6≤a≤12}且{a|－6≤a≤12}?{a|－7≤a<12}，则结论是不充分不必要条件；
选择②，{a|－6≤a≤12}?{a|－7选择③，{a|610．证明：充分性：
∵a≠0，∴方程ax2＋4x－2＝0为一元二次方程．
又a>－2，则Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0，
∴方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根，故充分性成立．
必要性：
∵方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根．
∴a≠0，且Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0，
解得a>－2，故必要性成立．
所以“a>－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件．
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