人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
角平分线的性质
教学目标
1、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉。
2、能力目标：提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用。
3、情感态度目标：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。
4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
角平分线的定义：
一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角射线，叫做这个角的平分线.
如图：当
∠
1
=
∠
2
时，射线OB把
∠
AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠
AOC
的平分线，也可以说OB平分∠AOC
复习备用
复习备用
几何语言：
角平分线的定义的应用：
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
复习引入
新知探究
知识点一：角平分线的作法尺规作图
思考：如图是一个平分角的仪器，其中
AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，
AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一
条射线AE,
AE就是这个角的平分线。
你能说明它的道理吗?
E
利用“SSS”可证明两三角形全等.
新知探究
知识点一：角平分线的作法尺规作图
这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法.
已知:
∠AOB.
求作:
∠AOB的平分线。
作法:
(1)
以点O为圆心，适当长为半径
画弧，交OA于点M，交OB于点N.
M
N
C
(3)画射线OC.射线OC即为所求(如图).
新知探究
知识点一：角平分线的作法尺规作图
你能说明为什么射线OC
是∠AOB
的平分线吗？
利用“SSS”可证明两三角形全等.
你能画一个平角的平分线吗？通过作图你发现了什么？与同桌交流你的发现.
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交
流，最后小组交流；
合作探究
知识点一：角平分线的作法尺规作图
归纳总结
(1)过两点作射线时，不能简单地连接两点，因为连接两点构成的是线段，而角的平分线是射线，而不是线段.
(2)用尺规作一个平角的平分线，实质上是过直线上一点作这条直线的垂线.
知识点一：角平分线的作法尺规作图
学以致用
知识点一：角平分线的作法尺规作图
1.下列作图语句正确的是（
）
A.作线段AB,使
a=AB
B.延长线段AC到点B,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=α
D.以点O为圆心作弧
2.作∠AOB的平分线时,以点O为圆心,以适当长为半径画弧,与OA,OB分别相交于点C,D,再分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径画弧,两弧在∠AOB内部相交于点P,则这个“适当的长度”为(
)
A.大于
CD
B.等于
CD
C.小于
CD
D.以上答案都不对
C
A
学以致用
知识点一：角平分线的作法尺规作图
3.如果要作已知∠AOB的平分线OC,合理的顺序是(
)
①作射线OC;
②以O为圆心,以任意长为半径画弧，分别交OA,OB于D,E;
③分别以D,E为圆心,大于
DE长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①
C
学以致用
知识点一：角平分线的作法尺规作图
4.如图,下面是利用尺规作∠AOB的平
分线OC的作法:以点0为圆心,任意长
为半径作弧,分别交OA,OB于点D,E分
别以点D,E为圆心,以大于
DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交O于点C作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是(
)
A
SSS
B
SAS
C.
ASA
D
AAS
A
新知探究
知识点二：角平分线的性质
思考：如图，任意作一个角∠AOB，
作出∠AOB的平分线OC.在OC上任
取一点P，过点P画出OA，OB的垂
线，分别记垂足为D，E,测量PD,
PE
并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.
通过以上测量，
你发现了角的平分线的什么性质?
新知探究
知识点二：角平分线的性质
我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”
已知
求证
已知如图：OC平分∠AOB
，点
P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E．求证：PD
=PE．
新知探究
知识点二：角平分线的性质
∵
OC平分∠AOB
(已知）
∴∠1=
∠2
(角平分线定义）
在△DOP和△EOP中
证明：
∠ODP=
∠OEP
∠1=
∠2
OP=OP
(已证）
(已证）
(公共边）
∵
PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠ODP=
∠OEP=90°
∴
PD=PE（
）
归纳小结
知识点二：角平分线的性质
我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”
已知
求证
已知如图：OC平分∠AOB
，点
P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E．求证：PD
=PE．
第一步：明确命题中的已知和求证；
第二步：根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
归纳小结
知识点二：角平分线的性质
∴
PD=PE（
）
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
归纳应用
知识点二：角平分线的性质
角平分线的性质：
“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”
几何语言
∵
OC平分∠AOB，
PD⊥OA，PE⊥OB
∴
PD=PE
典例讲评
知识点二：角平分线的性质
例1：如图，在?ABC中,AD为角平分线，且BD=DC,DE⊥
AB于E,DF⊥AC于F,求证:∠B=∠C.
证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE
⊥AB,DF⊥
AC,
∴DE=
DF.
∴∠B=
∠C.
在Rt?DEB和Rt?DFC中,
∴Rt?DEB≌Rt?DFC（
）,
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交
流，最后小组交流；
合作探究
知识点二：角平分线的性质
归纳总结
知识点二：角平分线的性质
∵
OC平分∠AOB，
PD⊥OA，PE⊥OB
∴
PD=PE
证明角相等;证明角的倍分关系
证明线段等
性质
性质一:角平分线平分已知角
性质二:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
几何
语言
应用
图示
学以致用
知识点二：角平分线的性质
1.下列说法错误的是（
）
A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B.三角形任意两个角的平分线的交点到三条边的距离相等
C.三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等
D.三角形三条角的平分线的交点在三角形内部
学以致用
知识点二：角平分线的性质
2.如图,MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分线,
MT=
MP,连接TQ,则下列结论中,不一定正
确的是（
）
A.
TQ=
PQ
B.
∠MQT=
∠MQP
C.
∠QTN=
90?
D.∠NQT=
∠MQP
3.如图，?ABC中，∠C=90?,AC=
BC,AD平
分∠BAC交BC于点D.DE⊥AB于点E,且AB
=10cm,则△DEB的周长是
.
学以致用
知识点二：角平分线的性质
4.如图,CD⊥
AB,BE⊥
AC,垂足分别为D和E,BE,CD相交于点O,
∠1=∠2.求证:OB=OC.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？
告诉大家好吗？
角相等
角平分线性质
角平分线性质定理的逆定理
线段相等
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
板书设计
角平分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。
——牛顿
教师寄语