11.4三角形内角和定理

11.4三角形的内角和定理
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1会证明三角形的内角和定理及其推论。
2会运用三角形内角和定理及其推论和三角形的外角和定理进行有关计算和证明。
二 知识回顾：
几何证明的过程一般包括 、 、 三个步骤。
三 自主预习：
1三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 。
2辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做 ，这种线通常画成
。
3三角形的外角：
（1）概念：三角形一条边的 和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
（2）性质：①三角形的外角等于与它不相邻的 内角的和。
②三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角。
四 导学探究
探究 三角形的内角和定理
例1 已知：△ABC的三个内角是∠A、∠B、∠C。
求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
方法2
方法3
方法4
从三角形的内角和定理，你还发现了什么？
由方法1图，∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，可知
∠ACD＝∠A＋∠B；∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。
由此可得到两个推论：
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
练一练：
1求证：直角三角形的两个锐角互余。
2已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝3600
五 当堂达标：
1已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ ）
A一定有一个内角为450
B一定有一个内角为600
C一定是直角三角形
D一定是钝角三角形
2如图，一个直尺EF压在三角板300的角∠BAC上，与两边AC，AB交与M、N.那么
∠CME+∠BNF是（ ）
A1500 B1800 C135 0 D不能确定
（2题图） （3题图）
3如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A3600 B1800 C2800 D3200
4如图，已知AD∥BC,∠B=300，DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（ ）
A300 B600 C900 D1200
(4题图） （5题图）
5如图，△ABC中，∠A=700,∠B=600，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ ）
A1000 B1200 C1300 D1500
填空题：
6如图，AB∥CD, ∠ABE=660，∠D=540，则∠E的度数为
7如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2=
8 如图，BD是⊿ABC的角平分线，∠ABD=360，∠C=720，则图中的等腰三角形有 个。
（1图） （2图） （3图）
9 如图，在⊿ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB,∠ADE=∠C,求证：∠AED=∠ADC, ∠DEC=∠B
·
10如图，⊿ABC中，DE∥BC,F是AC上一点，FD的延长线交CB的延长线于点G,求证 ：∠DGH﹥∠AED
C
D
A
B
E
A
E
B
C
D
C
D
B
A
D
E
F
A
B
C
B
D
C
A
400
1
2
3
4
A
B
C
E
F
M
N
A
B
C
D
A
D
B
E
C
300
2
1