11.4三角形内角和定理2

三角形内角和定理2
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 编写人 吴吉杰
一学习目标：
1会证明三角形的外角和定理。
2会应用三角形的内角和定理及其推论进行有关的计算和证明。
二知识回顾：
1三角形内角和定理： 。
2推论1： 。
3推论2： 。
三 自主预习：
三角形的外角和等于 。
四 导学探究：
例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，
求证：∠1＝∠B
例2 求证三角形的外角和等于3600
已知：如图，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角，
求证：∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝3600
练一练：
1已知：如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，且BA∥CE。
求证：∠A＝∠B。
2已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4,∠E＝900.
求证:AB∥CD.
五 当堂达标：
1如图直线l1∥l2，∠1=550,∠2=650，则∠3为（ ）
A500 B550 C600 D650
2如图，△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DBA=200，∠DAC=300，则∠BDC的大小是（ ）
A1000 B800 C700 D500
（1题图） （2题图）
3如图，直线AB∥CD,∠A=700，∠C=400,则∠E等于（ ）
A300 B400 C600 D700
4如图，AB∥CD,∠E=27，∠C=52，则∠EAB的度数为（ ）
A250 B630 C790 D1010
(3题图） （4题图）
5如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=550，则BD的度数是（ ）
A350 B450 C550 D650
（5题图） （6题图）
6,如图，已知AE∥BD,∠1=1300,∠2=300，则∠C=
7如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠B=400，∠ACD=1200，则∠A等于（　　　　　）
Ａ６００　　　　　　　　　　　７００　　　　　Ｃ８００　　　　　　　　　Ｄ900
(6题图） （7题图）
8如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的边上，∠1=300,∠2=500，则∠3的度数等于（ ）
A500 B300 C200 D150
9如图，已知∠1=1000，∠2=1400，那么∠3=
10如图，已知AE∥BD,∠1=1300,∠2=300,则∠C=
六能力提升
13 下图中的几个图形是五角星和它的变形，（1）图甲是一个五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=1800 （2）图甲中的点A向下移动到线段BE上时（如图乙），五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？证明你的结论。（3）把图乙中的点C向上移动到BD上时（如图丙），五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E）有什么变化？证明你的结论。
（图甲） （图乙） （图丙）
D
B
1
A
C
C
A
F
D
E
1
2
3
B
A
B
C
E
D
E
C
D
A
1
3
4
2
B
A
B
C
D
1
3
2
l1
l2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1
2
3
A
B
D
C
E
A
B
C
D
400
1200
1
3
2
2
1
3
2
1