中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学六年级上第五单元教学设计
课题 圆的周长 单元 五 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。 3、通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
重点 1、探索发现圆的周长与直径的关系； 2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
难点 1、探索发现圆的周长与直径的关系； 2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、喜洋洋和灰太狼赛跑。喜洋洋绕着圆跑一圈，灰太狼绕正方形跑一圈，这个比赛公平吗？2、教师总结： 一计算出两个图形的周长比一比就知道了。正方形的周长可以用周长公式来计算，元的周长怎样计算呢？那么是圆的周长呢？图示：围成圆的曲线的长是圆的周长。二、教师谈话：今天就来研究圆的周长的计算方法。板书课题。 指名说一说。 通过说一说，引起学生学习的兴趣。
讲授新课 一、学习圆的周长。1、出示情景图：同学们，你们有办法解决吗？（1）说一说你的方法。 教师总结：软尺测量、绕绳测量、滚动测量。 演示滚动测量的方法。（2）说一说这些测量方法有什么共同点？ 教师总结： 这三种方法都是化曲为直。（3）观察下面的图：圆的周长和什么有关？ 圆的周长，与（ ）或（ ）有关。（4）小组合作实验： 1）剪出四个不同的圆片；2）分别量出它们的周长和直径；3）并算出周长和直径的比值；4）把结果填入下表中。（5）填 表，说说你的发现。 教师总结：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（4）教师讲解圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 周长：直径=π=3.1415926535…… π是一个无线不循环小数，但是我们在日常生活中，π一般取两位小数，π=3.14。（5）总结圆的周长。 教师：圆的周长总是直径的π倍。 公式可以这样写：周长=π×直径 C=πd 或：周长=2×π×半径 C＝2πr（6）现在可以知道灰太狼和喜洋洋的比赛是否公平了吧？ 灰太狼：正方形的周长=4a =4×40 =160（米） 圆的周长=πd =3.14×40 =125.6（米） 灰太狼比喜洋洋跑得距离远，比赛不公平。2、课件出示：例1： 这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ （1）说一说你是怎么想的，再列出算式。教师总结： 问题一：轮子转一圈走多远，就是求轮子的周长是多少。 C=2πr =2×3.14×33 =207.24(cm) ≈2m问题二：1km中有几个2米，轮子就转几圈。1km=1000m1000÷2=500（圈）二、课堂练习。 1、精挑细选，择优录取。 1）一个圆的半径扩大为原来的2倍。但（ ）不变。 A 周长 B 直径 C 圆周率2）要求圆的周长，就必须知道（ ）。 A 圆周率 B 直径和半径 C 直径或半径2、 我是大法官，对错我来判。 1）一个圆的直径越大，周长越大。 （ ）2）圆的直径增加1米，周长就增加π米。（ ）3）π是两位小数。 （ ）4）车轮滚动一周所行的路程，就是这个车轮的周长。 （ ）5）圆的周长是6.28米，则半圆的周长就是3.14米。 （ ）3、填 表4、求下面圆的周长。5、一个木桩的横截面周长是37.68米。它的直径是多少米？（得数保留两位小数。） 6、一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？ 四、拓展提高。在一块直径为40米的圆形操场周围栽树，每隔6.28米栽一棵，一共可栽多少棵 指名说一说。指名说一说。指名说一说。学生小组合作，寻找元的周长和直径半径的关系。指名说一说发现的规律。学生认真听讲。学生认真听讲。学生独立计算。学生独立完成。学生独立完成。 通过说一说，总结测量圆的周长的方法。总结三种方法的共性。通过说一说，让学生知道圆的周长大小和半径或直径有关。通过测量，计算，掌握圆的周长和直径半径的关系。通过说一说，总结周长和直径的关系。培养学生良好的学习习惯。。练习圆的周长公式的应用。培养学生独立解决问题的能力。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？圆的周长 C=πd 或 C=2πr。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 圆的周长
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版六年级上第五单元第二课时《圆的周长》导学单
课题 圆的周长 单元 五 学科 数学 年级 六年级
知识目标 使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。 3、通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
重点难点 重点：1、探索发现圆的周长与直径的关系； 2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。难点：1、探索发现圆的周长与直径的关系； 2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学过程
知识链接 喜洋洋和灰太狼赛跑。喜洋洋绕着圆跑一圈，灰太狼绕正方形跑一圈，这个比赛公平吗？
合作探究 一、教材第62页问题一：怎样计算圆的周长？四人一个小组，学一学62页内容。量一量，算一算，说一说。填一填。1）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。2）π=（ ），是（ ）小数。3）圆的周长公式是（ ）或（ ）。二、教材第64页问题二：怎样利用圆的周长解决问题？1、 四人一个小组，学一学64页例1。想一想，算一算。2、写出计算过程。
自主尝试 1、求出下面各圆的周长。 2、这个圆桌的直径是多少？ 【方法宝典】C=πd 或 C=2πr。
达标测试 填一填。1、一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，如果半径增加3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。2、一个圆的直径是8厘米，周长是（ ）厘米，如果直径扩大到原来的5倍，周长是（ ）厘米。如果直径缩小的原来的，周长是（ ）厘米。3、甲圆的半径是8厘米，乙圆的半径是12厘米，甲圆半径和乙圆半径的比是（ ），甲圆直径和乙圆直径的比是（ ），乙圆周长和甲圆周长的比是（ ）。 4、一个半圆的半径是10分，米这个半圆的周长是（ ）分米，一个半圆的直径是15厘米，这个半圆的周长是（ ）厘米。5、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的半径是（ ）分米。二、判断。1、半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）2、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） 3、如果圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍。 （ ） 4、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也一定相等。 （ ）5、圆的周长是它的直径的3.14倍。 （ ）三、解决问题。1、个圆形花坛的直径是12m，在花坛的周围摆放盆花，每隔1.57 m放一盆，一共可以放几盆花？2、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚动到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？3、轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？
4、自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟？
通过本节课的学习，你们有什么收获？C=πd 或 C=2πr。
参考【答案】： 一、1、【解析】：根据圆的周长公式C=2πr，计算出原来圆的周长，半径增加增加3厘米变成9厘米，则直径是2×18=12厘米，再根据C=πd，计算出周长。据此填写。【答案】：37.68 56.522、【解析】：根据C=πd，计算出周长为25.12厘米。如果直径扩大到原来的5倍，周长也扩大5倍，所以是125.6厘米。如果直径缩小的原来的，周长也缩小到原来的是6.28厘米。据此填写。【答案】：25.12 125.6 6.28 3、【解析】：根据题意，甲乙两圆的半径比是8:12=2:3；根据直径比等于半径比，所以甲乙两圆的直径比是2:3；又根据周长比等于半径比，所以甲乙两圆的周长比是2:3。【答案】：2:3 2:3 2:3 4、【解析】：根据题意，半圆的周长=半径×2+πr,，计算得到51.4分米。又根据半圆的周长=直径+πd÷2，计算得到38.55分米。【答案】：51.4 38.555、【解析】：设圆的半径 ( http: / / www. / s q=%E5%8D%8A%E5%BE%84&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "https: / / wenda. / q / _blank )是x分米 则2x+πx=20.56则x=20.56÷5.14 x=4 ，因此半径是4分米。【答案】：8二、判断。1、【解析】：半圆的周长=直径加圆周长的一半。所以命题错误。 【答案】：×【解析】：所有圆的圆周率都是3.14，所以命题错误。【答案】：×【解析】：设原半径是r，扩大5倍就是5r，原周长是2πr，现在是2×5r)π=10πr。也扩大了5倍，故命题正确。【答案】：√ 【解析】：由圆的周长公式:c=πd=2πr可知,圆的周长是由半径或直径的大小决定的, 如果两个圆的周长相等,由于圆周率π是一个定值,则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。故命题正确。【答案】：√ 5、【解析】：圆的周长是它的直径的π倍，而不是3.14倍。故命题错误。【答案】：×三、解决问题。1、【解析】：先根据圆的周长公式求出花坛的周长，再根据封闭图形的栽树问题的解决办法，求出可以放的花盆数。【答案】：C=πd 8×3.14 =25.12(米) 25.12÷1.57=16(盆) 答:一共可以放16盆花。【解析】：先计算出第一个铁环的周长乘以圈数算出所走的路程，再算出另一个铁环转动的圈数。【答案】：（3.14×60×90）÷（3.14×40）=135（圈）答:它从东端滚到西端要转135圈。【解析】：先根据圆的周长计算公式计算出轧路机的周长，再算出1分钟前进的路程，再算出1小时的路程。【答案】：3.14×1.2×6×60=1356.48（米） 答：1小时能前进1356.48米。【解析】：根据题意，先算出自行车轮胎的周长，再求出每分钟前进的路程。用路程除以每分钟前进的路程，就是需要的时间。【答案】：3.14×71×100=22294（厘米）=222.94（米） 1000÷222.94≈5（分钟）答：过一座1000米的大桥约需5分钟。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
圆 的 周 长
数学人教版 六年级上
新知导入
喜洋洋和灰太狼赛跑。
40米
d=40米
.
喜洋洋绕着圆跑一圈，灰太狼绕正方形跑一圈，这个比赛公平吗？
新知导入
我跑一圈的长度就是正方形的周长。
40×4=160（米）
我跑一圈的长度就是圆的周长。
圆的周长怎么计算？
新知导入
什么是圆的周长呢？
d=40米
.
围成圆的曲线的长是圆的周长。
新知导入
正方形的周长=4a
=4×40
=160（米）
计算出两个图形的周长比一比就知道了。
圆的周长=
新知讲解
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
同学们，你们有办法解决吗？
新知讲解
说一说你的方法。
可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量。
可以拿线在圆形物体上饶一圈，量出线的长度。
新知讲解
我把圆在池子上滚动一周，然后量出长度。
0
1
2
3
4
6
7
8
5
新知讲解
这些测量方法有什么共同点？
软尺测量
绕线测量
滚动测量
化曲为直
新知讲解
圆的周长，与（ ）或（ ）有关。
圆的周长和什么有关？
直径
半径
新知讲解
小组合作实验
1、剪出四个不同的圆片；
2、分别量出它们的周长和直径；
3、并算出周长和直径的比值；
4、把结果填入下表中。
新知讲解
填 表，说说你的发现。
圆片名称
周长
直径
（保留两位小数）
圆1 2cm
圆2 3cm
圆3 5cm
圆4 6cm
6.28cm
3.14
9.45cm
3.15
15.7cm
3.14
25.04cm
3.13
周长 的比值
直径
原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
新知讲解
圆周率
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.1415926535……
π≈3.14。
周长 =π =
直径
新知讲解
圆的周长总是直径的π倍。
周长=π×直径
周长=2×π×半径
C ＝πd
或
C＝2πr
公平吗？
新知讲解
正方形的周长=4a
=4×40
=160（米）
圆的周长=πd
=3.14×40
=125.6（米）
灰太狼比喜洋洋跑得距离远，比赛不公平。
新知讲解
例1
这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。
这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）
小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
新知讲解
C=2πr
=2×3.14×33
=207.24(cm)
≈2（m）
轮子转一圈走多远，就是求轮子的周长是多少。
1km中有几个2米，轮子就转几圈。
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：这辆自行车轮子转一圈，大约走2米；
骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
课堂练习
精挑细选，择优录取。
1、一个圆的半径扩大为原来的2倍。但（ ）不变。
A 周长 B 直径 C 圆周率
2、要求圆的周长，就必须知道（ ）。
A 圆周率 B 直径和半径 C 直径或半径
C
C
课堂练习
我是大法官，对错我来判。
1、一个圆的直径越大，周长越大。 （ ）
2、圆的直径增加1米，周长就增加π米。 （ ）
3、 π是两位小数。 （ ）
4、车轮滚动一周所行的路程，就是这个车轮的周长。 （ ）
5、圆的周长是6.28米，则半圆的周长就是3.14米。 （ ）
√
√
×
√
×
课堂练习
填 表
半径（分米） 3.5
直径（分米） 4.8
周长（分米） 78.5
3.5 2.4 12.5
7 4.8 25
21.98 15.072 78.5
课堂练习
求下面圆的周长。
o
r=5m
d=12cm
.
.
o
C=2πr
=2×5×3.14
=31.4(m）
C=πd
=12×3.14
=37.68(cm）
一个木桩的横截面周长是37.68米。它的直径是多少米？（得数保留两位小数。）
课堂练习
d=C÷π
=37.68÷3.14
≈1.18（米）
答：它的直径是1.18米。
课堂练习
一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？
（50-20）×3.14
=30×3.14
=94.2（米）
答：周长增加了94.2米。
拓展提高
在一块直径为40米的圆形操场周围栽树，每隔6.28米栽一棵，一共可栽多少棵
40×3.14÷6.28=20（棵）
答：一共可栽20棵。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
圆的周长 C=πd 或 C=2πr。
板书设计
圆的周长
.
O
r
d
C=πd 或 C=2πr。
π= ≈3.14
C
d
作业布置
要认真完成呦！
课本第65页
练习十四
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
