中小学教育资源及组卷应用平台
【小升初专题讲义】
第二十一讲
列方程解应用题专题精讲（解析版）
知识要点梳理
一、列方程解应用题的意义
列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。
二、列方程解应用题的一般步骤
1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。
2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。
3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程
4.解：解列出的方程
5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。
方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。
途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。
典例精讲
考点1
直接列方程解应用题
【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去
，乙用去
后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？
考点2
间接列方程解应用题
【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。体育室里原有足球和篮球各多少个？
考点3
列方程解含比例的应用题
【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？
名题解析
【例】某快递公司的甲、乙两个仓库有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，再从乙仓库发走快件560件，则乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的
还要多210件，请你求出甲、乙两个仓库原有快件共多少件？
一、填空题
1.3路公共汽车上原有乘客30人，到会堂站下去a人，又上来b人，现在车上有乘客（
）人。
2.爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多4。”若小明今年8岁，那么爸爸今年（
）岁。如果小明今年a岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（
）。
3.某商店一件上衣原价a元，如果八五折优惠，现价是（
）元；如果这件上衣原价a为200元，打八五折后可以便宜（
）元。
4.小芳到商店买了5本一样的笔记本，每本a元，还剩下11元，买5本笔记本要用（
）元，小芳一共带了（
）元钱。
5.五（1）班图书角有故事书38本，比文艺书本数的4倍多2本，文艺书有多少本？用方程解决这个问题时，我们先分析故事书的本数与文艺书的本数的关系，得到等量关系式（
），再根据等量关系列方程解答，设：文艺书有x本，列方程（
），解方程得到方程的解是（
）。答：（
）。
1.30-a
+b
2.36
4a
+4
3.85%
a
30
4.5a
5a+11
4x+2=38
5.文艺书本数的4
倍+2
本=故事书38本
9
文艺书有9本
二、选择题
1.一个两位数的个位上是b，十位上是a，这个数可以用式子（
）来表示。
A.
ab
B.
10a+b
C.10b+a
2.五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（
）。
3.错与成结果比原来（
）。
A.多4
B.少4
C.多24
D.少6
4.王老师家的电表五月三十一日抄表数是360度,六月三十日抄表数是401度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月应该缴纳电费（
）元。
A.41x
B.401x
C.360x
D.761x
5.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（
）元。
1.B
2.B
3.C
4.A
5.C
三、解决问题
1.一辆公共汽车上有一些乘客，到文化路站时，有
的人下车，又上来了30人，这时车上的乘客正好是原来的
。车上原有乘客多少人？
2.甲乙两地相距480千米，两人开车同时从甲乙两地相对出发，其中一辆汽车每小时行40千米，经过5小时后与另一辆汽车相遇，另一辆汽车每小时行多少千米？
【解析】
设另一辆汽车每小时行x
千米。
（40+x)
×5=480
40+x=480÷5
x=56
答:
另一辆汽车每小时行56千米。
3.学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
【解析】设低年级分到的图书为x
本。
3x+5+2x+1+x=840
6x
=
834
x
=
139
高年级:3
x
139
+5
=422
本
中年级:2
x
139
+
1=279
本
答:高年级分到422
本,中年级分到279
本,低年级分到139
本。
4.两根一样长的管子，修理下水道的时候，甲管子用了36.4米，乙管子用了22.8米后剩下的长度正好是甲管子剩下的2倍，问两根管子共有多长？
【解析】设甲管子原有的长度为x
米。
(x-36.4)
x2=x-22.8
2x-72.8=x-22.8
x=50
50
x
2=
100
米
容:两根管子共有100
米
甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的
，如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的
，每个粮仓各可以装面粉多少吨？
6.甲乙两个人原有钱数之比是6：5,后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲，乙两人的钱数比是10：9,原来两人各有多少钱？
【解析】设甲原有钱数为6X
元,乙原有钱数5X
元
(6x-80):(5x+20)
=10:9
(6x-80)
x9=(5x+20)
x10
54x-
720
=
50x
+
200
x=230
甲原有:230
x6
=
1380
元
乙原有:230
x5
=
1150
元
答:原来两人各有1380
元,1150
元。
3.某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？
【解析】
设三等奖x
元，则二等奖2X
元，一等奖4X
元，
原来每个一等奖308
元,那么每个二等奖308
:2=
154元,每个三等奖154:2=77(元)
现在:3x+2×2x+4x=(308+154+77)
×2
X=98
98
×4=392(
元)
答:一等奖的资金是392
元。
4.情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需______元，购买1根跳绳需______元。
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小明购买跳绳的根数；若没有，请说明理由。
150
240
【解析】(1)25x6=150(元)
25
x80%
X
12
=240(元)
(2)设小明买了x根,小红买了(x+2)根,则
25(x+2).80%
+5=25x
x=9
可能。当小明买9
根，而小红买9
+2=
11根时就出现了这种情况。
5.某商店购进西瓜1000个，运输途中破裂了一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40％；碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60％。最后结算时发现，总利润为32％，碰裂了多少个西瓜？
【解析】
设碰裂x
个，则
(1000-x)·40%-60%x=1000x32%
x=80
答:碰裂了80
个西瓜。
搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。结果运完后搬运工共得运费260元，问搬运时不小心打碎了几只玻璃瓶？
【解析】设打碎了x
只，则
0.
3
x(
1000-
x)-
0.
5
x
=
260
x=50
答:搬运工不小心打碎了50
只玻璃瓶。
7.一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13。小明原来有多少元钱？
【解析】设小明买了小刀后，小明与小强的钱数为2X和5x,则
(2x+3):(5x-3)=8:13
26x
+
39
=40x-
24
x
=4.5
2x4.5+3=12(元)
答:小明原来有12
元钱。
春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财。开始他准备给每人100元，结果剩下350元。他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。那么这个富翁原来打算施舍多少元？
【解析】设原来打算施舍x
个乞丐，则
100x+350+550=(x+5)
x(100+20)
x
=
15
100
X
15
+350=
1850(
元)
答:原来打算施舍1850
元
甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多
，然后甲、乙分别按获得80％和50％的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
【解析】解:设购进价为100
元,甲购进为x
套,乙购进为(1+
)x套
100x80%.x-100x50%
x(1+
)x=
100x10
80x-
60x
=
1000
20x
=
1000
x
=
50
答:甲原来购进这种时装50
套。
【资料介绍】该资料结合列方程解应用题知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识梳理
模块二
考点精讲
模块三
毕业升学训练
模块四
冲刺提升
PAGE
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页
1中小学教育资源及组卷应用平台
【小升初专题讲义】
第二十一讲
列方程解应用题专题精讲（学生版）
知识要点梳理
一、列方程解应用题的意义
列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。
二、列方程解应用题的一般步骤
1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。
2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。
3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程
4.解：解列出的方程
5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。
方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。
途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。
典例精讲
考点1
直接列方程解应用题
【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去
，乙用去
后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？
考点2
间接列方程解应用题
【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。体育室里原有足球和篮球各多少个？
考点3
列方程解含比例的应用题
【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？
名题解析
【例】某快递公司的甲、乙两个仓库有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，再从乙仓库发走快件560件，则乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的
还要多210件，请你求出甲、乙两个仓库原有快件共多少件？
一、填空题
1.3路公共汽车上原有乘客30人，到会堂站下去a人，又上来b人，现在车上有乘客（
）人。
2.爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多4。”若小明今年8岁，那么爸爸今年（
）岁。如果小明今年a岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（
）。
3.某商店一件上衣原价a元，如果八五折优惠，现价是（
）元；如果这件上衣原价a为200元，打八五折后可以便宜（
）元。
4.小芳到商店买了5本一样的笔记本，每本a元，还剩下11元，买5本笔记本要用（
）元，小芳一共带了（
）元钱。
5.五（1）班图书角有故事书38本，比文艺书本数的4倍多2本，文艺书有多少本？用方程解决这个问题时，我们先分析故事书的本数与文艺书的本数的关系，得到等量关系式（
），再根据等量关系列方程解答，设：文艺书有x本，列方程（
），解方程得到方程的解是（
）。答：（
）。
二、选择题
1.一个两位数的个位上是b，十位上是a，这个数可以用式子（
）来表示。
A.
ab
B.
10a+b
C.10b+a
2.五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（
）。
3.错与成结果比原来（
）。
A.多4
B.少4
C.多24
D.少6
4.王老师家的电表五月三十一日抄表数是360度,六月三十日抄表数是401度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月应该缴纳电费（
）元。
A.41x
B.401x
C.360x
D.761x
5.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（
）元。
三、解决问题
1.一辆公共汽车上有一些乘客，到文化路站时，有
的人下车，又上来了30人，这时车上的乘客正好是原来的
。车上原有乘客多少人？
2.甲乙两地相距480千米，两人开车同时从甲乙两地相对出发，其中一辆汽车每小时行40千米，经过5小时后与另一辆汽车相遇，另一辆汽车每小时行多少千米？
3.学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
4.两根一样长的管子，修理下水道的时候，甲管子用了36.4米，乙管子用了22.8米后剩下的长度正好是甲管子剩下的2倍，问两根管子共有多长？
5.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的
，如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的
，每个粮仓各可以装面粉多少吨？
6.甲乙两个人原有钱数之比是6：5,后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲，乙两人的钱数比是10：9,原来两人各有多少钱？
3.某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？
4.情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需______元，购买1根跳绳需______元。
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小明购买跳绳的根数；若没有，请说明理由。
5.某商店购进西瓜1000个，运输途中破裂了一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40％；碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60％。最后结算时发现，总利润为32％，碰裂了多少个西瓜？
6.搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。结果运完后搬运工共得运费260元，问搬运时不小心打碎了几只玻璃瓶？
7.一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13。小明原来有多少元钱？
春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财。开始他准备给每人100元，结果剩下350元。他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。那么这个富翁原来打算施舍多少元？
9..甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多
，然后甲、乙分别按获得80％和50％的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
【资料介绍】该资料结合列方程解应用题知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识梳理
模块二
考点精讲
模块三
毕业升学训练
模块四
冲刺提升
PAGE
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页
1
