实际问题与一元一次不等式组
学习目标
1、初步学会用一元一次不等式组解决简单的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
学习难点 正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
学习重点 建立不等式组解实际问题的数学模型。
一、课前准备
1读下面的语句，用等式或不等式表示下列数量关系
(1) 某段公路限速30km/h，则汽车的速度v 30km/h
(2)小明家五月份的电费超过了50元，则小明家五月份的电费 50元
(3)一辆48座的大客车上乘坐着x名游客，则游客人数x 48
(4)小林带了20元钱到文具店买文具，他购买文具的费用为x元；则x 20
(5)李师傅买回10米布料打算做一些衬衣,设衬衣所需布料为x米，则x 10
(6)幼儿园老师给小朋友们分糖果，每人分5块，最后一位小朋友却哭了，因为她分到的糖果不足5块，设最后那位小朋友得到的糖果是x块,则
二 自主探究
3个小组计划在10 天内生产500件产品（每天生产量相同），按原计划的生产速度，不能完成任务；如果每个小组比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件？
分析：
1. 你是怎样理解“不能完成任务”这个条件的？
“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量 500；
2.“提前完成任务”又是什么意思？
“提前完成任务”的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量 500
3. 为解决这个问题，你打算怎样设未知数？
设每个小组原来每天生产 件产品，则提速后每个小组每天生产 件
4. 按原先的生产速度，3个小组10天可以生产 件
提速后3个小组10天可以生产 件
5. 请你列出不等式组
｛
变式训练：一本英语书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）
三、拓展提高
某班男生住若干间宿舍,如果每间住4人,则剩19人无房住;如果每间住6人,则有一间宿舍住不满. 求有多少间宿舍和多少名学生
分析：(1) 根据“如果每间住4人,则剩19人”，设有x间宿舍,则学生人数为
（2）“如果每间住6人,则有一间宿舍住不满”怎么理解？
四、当堂测试
1 ①若点P(a-1,a+2)在第二象限，则a的取值范围是
②若三角形三边的长为3，1+2a,8,则a的取值范围是
2 老师将一批铅笔分给几个小朋友，若每人分5支，还余2支；若每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友的人数与铅笔的支数。
3．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（答案取整数）
五 挑战自我
学校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合用一只水壶，可临出发前带队老师发现51名学生没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名学生去附近超市购买，该商店有大小不同的甲乙两种水壶，且水壶与水杯必须配套购买，每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元，若需购买10个水壶，则购买甲乙两种水壶各多少个？请你设计出所有的购买方案，并通过计算说明哪种方案最省钱？(共19张PPT)
你能找出下列语句中的数量关系吗？
（1）某段公路限速30km/h，则汽车的速度v 30km/h ；
≤
你能找出下列语句中的数量关系吗？
（2）小明家五月份的电费超过了50元；
小明家五月份的电费＞50
（3）一辆48座的大客车上乘坐着x名游客；
则游客人数x≤48
（4）小林带了20元钱到文具店买文具，他购买文具店费用为x元；
x≤20
（5）李师傅买回10米布料打算做一些衬衣 ，设衬衣所需布料为x米；
x≤10
你能找出下列语句中的数量关系吗？
（6）幼儿园老师给小朋友们分糖果，每人分5块，最后一位小朋友却哭了，因为她分到的糖果不足5块，设最后那位小朋友得到的糖果是x块,则
你能找出下列语句中的数量关系吗？
x＜5
x＞0
即0＜x＜5
例：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原计划的生产速度，不能完成任务；如果每个小组比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件？
“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量 500
“提前完成任务”的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量 500.
设每个小组原来每天生产 件产品，则提速后每个小组每天生产 件。
x
x+1
﹤
﹥
按原先的生产速度，3个小组10天可以生产 件。
提速后3个小组10天可以生产 件。
3×10x
3×10(x+1)
3 × 10X < 500
3 ×10 (X+1) > 500
（1）
（2）
解：设每个小组原先每天生产X件产品 ，则提高速度后每天生产（X+1) 件产品 。根据题中前后两个条件，得
3 × 10X < 500
3 ×10 (X+1) > 500
（1）
（2）
根据题意， X的值应是整数，所以X=16
答：每个小组原先每天生产16件产品。
解得：15 < X <16
你能总结一下运用不等式组解决实际问题的一般步骤吗
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）列：列不等式组
（4）解：求出不等式组的解集
（5）答：写出符合题意的答案
解：设张力平均每天读x页，则李永每天读（x+3）页，依题意可 得：
7X < 98
7（X+3）>98
（1）
（2）
一本英语书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）
解得：11﹤x﹤14
∵x为整数
∴x=12或13
答：张力平均每天读12或13页
某班男生住若干间宿舍,如果每间住4人,则剩19人无房住;如果每间住6人,则有一间宿舍住不满.求有多少间宿舍和多少名学生
思路分析
设有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为 人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢 你明白吗
4X+19人
最后一间宿舍
最后一间宿舍住的人数如何表示呢？
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
4X+19
x间宿舍
6
6
6
没住满
6
4x+19-6(x-1)
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
解得: 9.5因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
某班男生住若干间宿舍,如果每间住4人,则剩19人无房住;如果每间住6人,则有一间宿舍住不满.求有多少间宿舍和多少名学生
学校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合用一只水壶，可临出发前带队老师发现51名学生没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名学生去附近超市购买，该商店有大小不同的甲乙两种水壶，且水壶与水杯必须配套购买，每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元，若需购买10个水壶，则购买甲乙两种水壶各多少个？请你设计出所有的购买方案，并通过计算说明哪种方案最省钱？
购买的甲套水杯个数+乙套水杯个数≥51
购买的甲套杯壶付款额+乙套杯壶付款额≤260
解：设购买甲水壶x个，则买乙水壶(10－x) 个，依题意可得
4X+6 (10-X)≥ 51
20X+28 (10-X) ≤260
（1）
（2）
解得:2.5 ≤ X ≤ 4.5
∵x为整数
∴X=3或4
∴共有2种方案（1）买3个甲水壶，7个乙水壶，所 需钱数为20×3＋28×7=256（元）;（2）买4个甲水壶，6个乙水壶，所需钱数为20×4＋28×6=248（元）
∴方案(2)买4个甲水壶，6个乙水壶省钱。
