第5章分式与分式方程单元测试卷
选择题(共10小题)
1.在下列式子
3+a
y2、中,分式的个数为()
2.若分式有意义,则x的取值范围是()
A.x≠5
C.x>5
3.若分式x2的值为0,则x的值为()
A.x=-1
B
x
2
C.x=-2
化简
正确的是
x2-1(x-1)
B
C.x-1=(x+Xx-1)=x+1
x2-1(x+1)(x-1)
5.计算-x-1的结果是()
6.如果关于x的方程-=0无解,则m的值是(
3-xx-3
A.2
B.0
7.使分式,的值为整数的所有整数x的和是()
8.一个数与6的和的倒数,与这个数的倒数互为相反数,设这个数为x,则可列方程为()
x+6
9.某中学组织学生去离学校15km的东山农场,先造队与大队同时出发,先遣队的速度是大
队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h,设大队的速度为wm/h,可得方程为(
1515
D.1515
0.5
10.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导
出“式子x+-(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的
边长为x,则另一边长是一,矩形的周长是2(x+-);当矩形成为正方形时,就有
x=-(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+-)=4最小,因此x+-(x>0)的最
小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(0的最小值是()
二.填空题(共6小题)
化简:
12.若分式4x的值为0,则x的值为
13.对
和
进行通分,需确定的最简公分母是
4.如果a2-a-1=0,那么代数式(a
的值是
15.在读书活动中,某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计:甲班学生人数比乙
班学生人数多3人,甲班学生读书480本,乙班学生读书360本,乙班平均每人读书的本数
是甲班平均每人读书的本数的一.求甲、乙两班各有多少人?设乙班有x人,则甲班有(x+3)
人,依题意,可列方程为
16.定义运算“※”:a※b
则:①2m※3m(m>0);②若5※x=2,
则x的值为
解答题(共8小题)
17.解方程:
x+3x-121
18.已知关于x的方程:
x+3x+3
(1)当m为何值时,方程无解
(2)当m为何值时,方程的解为负数
19.先化简,再求值:(
其中x满足x2-x-1=0
x-1xx2-2x+1
20.先化简,再求值:(
+2x+1
+2)
其中x的值从不等式组
的整数
解中选取
21.从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600/m的普通公路,另一条是全长480m的高
速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45m/h,由高速公路
从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速
公路从甲地到乙地所需的时间
22.倡导健康生活推进全民健身,某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B
种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍,用7200元购买A种健身器材比用5400元购买
B种健身器材多10件
(1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元?
2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材
共50件,且费用不超过21000元,请问:A种健身器材至少要购买多少件?
23.某校为美化校园,计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化.已知甲队每天完成绿化面积
是乙队每天完成绿化面积的2倍;且甲乙两队分别完成400m2的绿化面积时,甲队比乙队少
用4天
(1)求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少m2?
(2)学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,已知学校计划绿化面
积1800m2,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
24.分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的
分式为真分式.例如,分式
3x2
是真分式,如果分子的次数不低于分母的次数
称这样的分式为假分式,例如,分式
是假分式,一个假分式可以化为一个整式
与一个真分式的和.例如
x-4(x+2)-6
x+2
(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和是
(2)将假分式2x-1化为一个整式与一个真分式的和第5章
分式与分式方程
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在下列式子、、、、、中，分式的个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
2．若分式有意义，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3．若分式的值为0，则的值为
A．
B．
C．
D．
4．化简正确的是
A．
B．
C．
D．
5．计算的结果是
A．
B．1
C．
D．
6．如果关于的方程无解，则的值是
A．2
B．0
C．1
D．
7．使分式的值为整数的所有整数的和是
A．
B．0
C．1
D．2
8．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
9．某中学组织学生去离学校的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了，设大队的速度为，可得方程为
A．
B．
C．
D．
10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是
A．2
B．1
C．6
D．10
二．填空题（共6小题）
11．化简： ．
12．若分式的值为0，则的值为 ．
13．对和进行通分，需确定的最简公分母是 ．
14．如果，那么代数式的值是
．
15．在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有人，则甲班有人，依题意，可列方程为 ．
16．定义运算“※”：※，则：①※ ；②若5※，则的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．解方程：．
18．已知关于的方程：．
（1）当为何值时，方程无解．
（2）当为何值时，方程的解为负数．
19．先化简，再求值：，其中满足．
20．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，另一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
22．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进，两种健身器材若干件，经了解，种健身器材的单价是种健身器材的1.5倍，用7200元购买种健身器材比用5400元购买种健身器材多10件．
（1），两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进，两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：种健身器材至少要购买多少件？
23．某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化．已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成的绿化面积时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少？
（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元．已知学校计划绿化面积，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是 ；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（3）若分式的值为整数，求整数的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在下列式子、、、、、中，分式的个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
、、、的分母中含有字母，因此是分式．共有4个．
故选：．
2．若分式有意义，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
3．若分式的值为0，则的值为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
4．化简正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式，
故选：．
5．计算的结果是
A．
B．1
C．
D．
【解答】解：原式
故选：．
6．如果关于的方程无解，则的值是
A．2
B．0
C．1
D．
【解答】解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．
7．使分式的值为整数的所有整数的和是
A．
B．0
C．1
D．2
【解答】解：的值为整数，
为5的约数，
，或，
又为整数，
，或，或，或，
，
故选：．
8．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设这个数为，
依题意得：．
故选：．
9．某中学组织学生去离学校的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了，设大队的速度为，可得方程为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设大队的速度为千米时，则先遣队的速度是千米时，
，
故选：．
10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是
A．2
B．1
C．6
D．10
【解答】解：，
在原式中分母分子同除以，
即，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，
矩形的周长是；
当矩形成为正方形时，就有，，
解得，
这时矩形的周长最小，
因此的最小值是6．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．化简： ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．若分式的值为0，则的值为 2 ．
【解答】解：分式的值为0，
且，
解得：，
故答案为：2．
13．对和进行通分，需确定的最简公分母是 ．
【解答】解：分式和的分母分别是、．
则最简公分母是．
故答案是：．
14．如果，那么代数式的值是 1 ．
【解答】解：，即，
原式，
故答案为：1
15．在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有人，则甲班有人，依题意，可列方程为 ．
【解答】解：设乙班有人，则甲班有人，
根据题意得：．
故答案是：．
16．定义运算“※”：※，则：①※ 3 ；②若5※，则的值为 ．
【解答】解：①由，得到，
根据题中的新定义得：原式；
②当时，化简得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
当时，化简得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
综上，的值为或10，
故答案为：3；或10
三．解答题（共8小题）
17．解方程：．
【解答】解：去分母得：，
整理得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是原分式方程的根，
则原分式方程的解为．
18．已知关于的方程：．
（1）当为何值时，方程无解．
（2）当为何值时，方程的解为负数．
【解答】解：（1）由原方程，得
，
①整理，得
，
当即时，原方程无解；
②当分母即时，原方程无解，
故，
解得，
综上所述，或4；
（2）由（1）得到，
当时．，
解得
综上所述，且．
19．先化简，再求值：，其中满足．
【解答】解：
，
，
原式．
20．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
【解答】解：原式
，
，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
当，，0时，分式无意义，
故当时，原式．
21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，另一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需小时，则走普通公路需小时，
根据题意得：，
解得
经检验，原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
22．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进，两种健身器材若干件，经了解，种健身器材的单价是种健身器材的1.5倍，用7200元购买种健身器材比用5400元购买种健身器材多10件．
（1），两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进，两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：种健身器材至少要购买多少件？
【解答】解：（1）设种型号健身器材的单价为元套，种型号健身器材的单价为元套，
根据题意，可得：，
解得：，
经检验是原方程的根，
（元，
因此，，两种健身器材的单价分别是360元，540元；
（2）设购买种型号健身器材套，则购买种型号的健身器材套，
根据题意，可得：，
解得：，
因此，种型号健身器材至少购买34套．
23．某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化．已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成的绿化面积时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少？
（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元．已知学校计划绿化面积，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、．
（2）设应安排甲队工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：至少应安排甲队工作10天．
24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是 ；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（3）若分式的值为整数，求整数的值．
【解答】解：（1）
故答案为：
（2）
；
（3）
，
分式的值为整数，且为整数，
，
或0．
