第4章因式分解单元测试卷
选择题(共10小题)
下列因式分解正确的是(
B
(m+n)(m-n)
C.x+1=x+)
+2xy+y2=(x+y)
2.下列四个多项式中,能因式分解的是()
a"+b
B.a2-6
3.分解因式a3-4a的结果正确的是()
B.a(a-2a+2)C.a(a-2)
下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
5.下列多项式因式分解结果是(x+1)(x-6)的是()
A.
x2
B
+5x-6
C
6.已知x-y=-2,xy=3,则x2y-xy2的值为()
A.2
B
7.因式分解x2y-2x+y的结果为(
B.y(x-1)
C.y(x2-2x+1
8.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab,那么另一个因式是()
A.1-3x-4
C.1+3x-4
D.-1-3x+4
9.把多项式x2+mx-5因式分解成(x+5)x-1),则m的值为()
10.若(b-c)2=4(1-b)c-1),则b+c的值是()
二.填空题(共8小题)
11.分解因式:x2-6
12.分解因式:9abc-3ac
13.因式分解:6xy-12xy2+3x=
14.因式分解:6(x-3)+x(3-x)=
15.利用因式分解计算:(-2)0+(-2)0+2
16.若m-n=3,m=-2,则4m2n-4mn2+1的值为
17.若长方形的长为a,宽为b,周长为16,面积为15,则a2b+ab2的值为
18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便
记忆.原理是:如对于多项式x4-y2,因式分解的结果是(x-y)(x+y)x2+y2),若取
x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就
可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x-xy2,取x=27,y=3时,用
上述方法产生的密码是
(写出一个即可)
解答题(共7小题)
19.因式分解
(1)a(x-y)+3(y-x)
(2)(x2+4)2-16x2
20.已知有理数x、y满足:x-y=1,且(x+2)(y-2)=-1,求x2+x+y2的值
21.已知:x+y=5,(x-2)y-2)=-3.求下列代数式的的值
(1)
2)x2+4xy+y2
(3)x2+xy+5y
22.某同学碰到这么一道题“分解因式:a4+4”,不会做,去问老师,老师说:“能否变成
平方差的形式?在原式加上4a2,再减去4a2,这样原式化为(a2+4a2+4)-4a2,
老师话没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题.你会吗?请完成此题
23.阅读下列材料
若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数,且a>b)的形式,则称这个数为“明礼崇
德数”,a与b是x的一个平方差分解.例如:因为5=32-22,所以5是“明礼崇德数”,第4章
因式分解
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列因式分解正确的是
A．
B．
C．
D．
2．下列四个多项式中，能因式分解的是
A．
B．
C．
D．
3．分解因式的结果正确的是
A．
B．
C．
D．
4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是
A．
B．
C．
D．
5．下列多项式因式分解结果是的是
A．
B．
C．
D．
6．已知，，则的值为
A．2
B．
C．5
D．
7．因式分解的结果为
A．
B．
C．
D．
8．若多项式的一个因式是，那么另一个因式是
A．
B．
C．
D．
9．把多项式因式分解成，则的值为
A．
B．
C．
D．
10．若，则的值是
A．
B．0
C．1
D．2
二．填空题（共8小题）
11．分解因式：
．
12．分解因式：
．
13．因式分解：
．
14．因式分解：
．
15．利用因式分解计算：
．
16．若，，则的值为
．
17．若长方形的长为，宽为，周长为16，面积为15，则的值为
．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：
（写出一个即可）．
三．解答题（共7小题）
19．因式分解：
（1）；
（2）．
20．已知有理数、满足：，且，求的值．
21．已知：，．求下列代数式的的值．
（1）；
（2）；
（3）．
22．某同学碰到这么一道题“分解因式：”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上，再减去，这样原式化为，”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．
23．阅读下列材料：
若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，
与是的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”，
与是的一个平方差分解．
（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”
；
（2）已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
24．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．
例：把多项式分解因式
解法
解法
根据你的发现，把下面的多项式分解因式：
（1）；
（2）．
25．阅读题：
在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为、，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求、的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列因式分解正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，无法分解因式，故此选项错误；
、，无法分解因式，故此选项错误；
、，正确．
故选：．
2．下列四个多项式中，能因式分解的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，无法因式分解，故此选项错误；
、，正确；
、，无法分解因式，故此选项错误；
、，无法分解因式，故此选项错误．
故选：．
3．分解因式的结果正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
．
故选：．
4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
、，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
、不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
、，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
故选：．
5．下列多项式因式分解结果是的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式不能分解，不符合题意；
、原式，符合题意．
故选：．
6．已知，，则的值为
A．2
B．
C．5
D．
【解答】解：，
故选：．
7．因式分解的结果为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式
．
故选：．
8．若多项式的一个因式是，那么另一个因式是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
所以另一个因式是．
故选：．
9．把多项式因式分解成，则的值为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意，得．
故选：．
10．若，则的值是
A．
B．0
C．1
D．2
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．分解因式： ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．分解因式： ．
【解答】解：原式．
故答案为：．
13．因式分解： ．
【解答】解：．
故答案为：．
14．因式分解： ．
【解答】解：原式，
故答案为：
15．利用因式分解计算： ．
【解答】解：
．
故答案为：．
16．若，，则的值为 ．
【解答】解：，，
原式，
故答案为：
17．若长方形的长为，宽为，周长为16，面积为15，则的值为 120 ．
【解答】解：由题意得：，，
则原式，
故答案为：120
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： 273024（答案不唯一） （写出一个即可）．
【解答】解：，
，，
，，
原式用上述方法产生的密码可以是：273024．
故答案为：273024．
三．解答题（共7小题）
19．因式分解：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．已知有理数、满足：，且，求的值．
【解答】解：，
，即，
，
则原式．
21．已知：，．求下列代数式的的值．
（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）．
，
；
（2），，
原式；
（3）原式，
，
原式．
22．某同学碰到这么一道题“分解因式：”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上，再减去，这样原式化为，”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．
【解答】解：
．
23．阅读下列材料：
若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，
与是的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”，
与是的一个平方差分解．
（1）判断：9 是 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”
；
（2）已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
【解答】解：（1），
是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
（2），
当时，为“明礼崇德数”，
此时，
故当时，为“明礼崇德数”．
24．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．
例：把多项式分解因式
解法
解法
根据你的发现，把下面的多项式分解因式：
（1）；
（2）．
【解答】解（1）原式
；
（2）原式
．
25．阅读题：
在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为、，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求、的值．
【解答】解：（1），
当，时，，，
可得数字密码是211428；也可以是212814，142128．
（2）由题意得：，
解得，
而，
可得数字密码为48100．
（3）密码为2434，
当时，
，
即：，
，
解得．
