第5章分式与分式方程单元测试卷
选择题(共10小题)
1.在
中分式的个数有()
个
B.3个
个
2.若分式有意义,则a满足的条件是()
A.a≠1的实数
B.a为任意实数
C.a≠1或-1的实数
D,a=-1
3.分式x+5的值是零,则x的值为(
2
B
4.把分式_b
约分得()
ab+3b
B
结果为(
B
6.若y=-x+3,且x≠y,则
的值为()
B.-3
7.若关于x的分式方程2+x+m=1有增根,则m的值为()
8.若分→6的值是正整数,则m可取的整数有()
A.4个
B.5个
C.6个
个
3xx2-17
9.用换元法解方程x-1
设2-1=y,那么换元后,方程可化为整式方程正
确的是()
B.2y2-7y+2=0C.3y2-7y+1=0D.6y2-7y+2=0
10.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做
45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列
方程为()
二.填空题(共6小题)
1.化简:5
12.当x=时,分式x2-9
3-x的值为0
13.对分式
进行通分时,最简公分母是
4.代数式(x-2÷一x有意义,则x的取值范围是
a2-2a+1
15.当a=3时,代数式(-—)
的值是
16.定义一种法则“④”如下:a④b=1-1,例如:12=1,若p④3=1,则p的
值是
解答题(共8小题)
17.解分式方程
18.先化简,再求值:(1
x2-9,其中x=1
19.关于x的分式方程x-5
的解为正数,求m的取值范围
20.已知m=a2b,n=2a2+3ab
(1)当a=-3,b=-2,分别求m,n的值
(2)若m=12,n=18,求1+2的值
a
36
21.先化简,再求值:(
2x+2
x
再从不等式组一2认为合适的整数作为x的值代入求值
22.某玩具店用2000元购进一批玩具,面市后,供不应求,于是店主又购进同样的玩具
所购的数量是第一批数量的3倍,但每件进价贵了4元,结果购进第二批玩具共用了6300
元.若两批玩具的售价都是每件120元,且两批玩具全部售完
(1)第一次购进了多少件玩具?
(2)求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元?
23.盛夏来临之际,服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装,且每人每天加工
的件数相同,甲车间比乙车间少10人,甲车间每天加工服装400件,乙车间每天加工服装
(1)求甲、乙两车间各有多少人
(2)甲车间更新了设备,平均每人每天加工的件数比原来多了10件,乙车间的加工效率不
变,在两个车间总人数不变的情况下,加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间,使每天
两个车间加工的总数不少于1300件,求至少要从乙车间调出多少人到甲车间?
24.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署,对通往某偏远学校的一段全长为1200
米的道路进行了改造,铺设柏油路面,铺设400米后,为了尽快完成道路改造,后来每天的
工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务
(1)求原计划每天铺设路面多少米?
(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元,提高工作效率后每天支付给工人的工资为
2000元,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元?第5章
分式与分式方程
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在，，，，，中分式的个数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．若分式有意义，
则满足的条件是
A
．的实数
B
．为任意实数
C
．或的实数
D
．
3．分式的值是零，则的值为
A．2
B．5
C．
D．
4．把分式约分得
A．
B．
C．
D．
5．计算的结果为
A．1
B．
C．
D．
6．若，且，则的值为
A．3
B．
C．
D．
7．若关于的分式方程有增根，则的值为
A．3
B．0
C．
D．
8．若分式的值是正整数，则可取的整数有
A．4个
B．5个
C．6个
D．10个
9．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是
A．
B．
C．
D．
10．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做个，那么可列方程为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．化简： ．
12．当 时，分式的值为0．
13．对分式，，进行通分时，最简公分母是
14．代数式有意义，则的取值范围是 ．
15．当时，代数式的值是
16．定义一种法则“”如下：，例如：，若，则的值是 ．
三．解答题（共8小题）
17．解分式方程：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．
20．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
21．先化简，再求值：，再从不等式组中选取一个你认为合适的整数作为的值代入求值．
22．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
23．盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？
24．某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在，，，，，中分式的个数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解答】解：，，是分式，共有3个，
故选：．
2．若分式有意义，
则满足的条件是
A
．的实数
B
．为任意实数
C
．或的实数
D
．
【解答】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
3．分式的值是零，则的值为
A．2
B．5
C．
D．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
4．把分式约分得
A．
B．
C．
D．
【解答】解：；
故选：．
5．计算的结果为
A．1
B．
C．
D．
【解答】解：
．
故选：．
6．若，且，则的值为
A．3
B．
C．
D．
【解答】解：由，得到，
则原式，
故选：．
7．若关于的分式方程有增根，则的值为
A．3
B．0
C．
D．
【解答】解：方程两边都乘，
得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，，
故选：．
8．若分式的值是正整数，则可取的整数有
A．4个
B．5个
C．6个
D．10个
【解答】解：分式的值是正整数，
、2、3、6，
则、4、5、8这四个数，
故选：．
9．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
设，
则原方程化为，
即，
故选：．
10．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做个，那么可列方程为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设甲每小时做个，乙每小时做个，
根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得
，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．化简： ．
【解答】解：原式
．
故答案为．
12．当 时，分式的值为0．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
13．对分式，，进行通分时，最简公分母是
【解答】解：最简公分母是，
故答案为：．
14．代数式有意义，则的取值范围是 ，， ．
【解答】解：由题意得，，，，
解得，，，，
故答案为：，，．
15．当时，代数式的值是 2
【解答】解：原式
，
当时，原式，
故答案为：2．
16．定义一种法则“”如下：，例如：，若，则的值是 2 ．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则的值为2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题）
17．解分式方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验为增根，原分式方程无解；
（2）方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
18．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
19．关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．
【解答】解：方程两边都乘以，得：，
解得，
分式方程的解为正数，
且，
解得且．
20．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
【解答】解：（1），，，，
，
，
即的值是，的值是18；
（2），，，，
，，
，，
．
21．先化简，再求值：，再从不等式组中选取一个你认为合适的整数作为的值代入求值．
【解答】解：原式，
，
，
，
，，，
和0，
选，
当时，原式．
22．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
【解答】解：（1）设第一次购进了件玩具，则第二购进了件玩具，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：第一次购进了25件玩具．
（2）（元．
答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元．
23．盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？
【解答】解：（1）设甲车间有人，乙车间有人，由题意得
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：甲车间有20人，乙车间有30人；
（2）设要从乙车间调出人到甲车间，由题意得
，
解得：．
答：至少要从乙车间调出10人到甲车间．
24．某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【解答】解：（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天铺设路面米，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面80米．
（2）（元．
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23500元．
