京改版数学七年级下册 8．2 利用提公因式法和公式法因式分解课件（WPS打开，共65张PPT）

(共65张PPT)
初一年级
数学
利用提公因式法和公式法因式分解
本节课涉及的内容主要有：
一、主要的概念和原理
二、例题解析
三、典型失误分析
四、总结和梳理
本节课涉及的内容主要有：
一、主要的概念和原理
二、例题解析
三、典型失误分析
四、总结和梳理
—、主要的概念和原理
1.本章的主要内容
分式化简
因式分解
整式乘法
相反变形
分式运算
解一元二次方程
二次函数等
整式运算
—、主要的概念和原理
2.因式分解的概念
因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式.
—、主要的概念和原理
2.因式分解的概念
例如：
整式乘法
因式分解
—、主要的概念和原理
3.因式分解的基本方法
因式分解的概念
因式分解的基本方法
提公因式法
公式法
（1）到目前为止，我们学过了哪几种因式分解的方法？
---提公因式法
公式法
—、主要的概念和原理
（2）提公因式法进行因式分解时，如何确定公因式？
3.因式分解的基本方法
---提公因式法
如
公因式的系数
—、主要的概念和原理
公因式的系数
公因式的字母及指数
如
（2）提公因式法进行因式分解时，如何确定公因式？
3.因式分解的基本方法
---提公因式法
—、主要的概念和原理
（3）提公因式法进行因式分解时，还需注意什么？
多项式首项系数为负时
提公因式后的注意事项
3.因式分解的基本方法
---提公因式法
如
—、主要的概念和原理
（4）运用提公因式法因式分解的步骤
关键是找准各项的公因式
一找公因式
二提公因式
三利用多项式除法写出另一个因式
3.因式分解的基本方法
---提公因式法
—、主要的概念和原理
（1）我们学过了哪些因式分解的公式？
平方差公式
完全平方公式
因式分解的概念
因式分解的基本方法
提公因式法
公式法
公式法
4.因式分解的基本方法---公式法
—、主要的概念和原理
4.因式分解的基本方法---公式法
（2）平方差公式的结构特征.
因式分解的概念
因式分解的基本方法
提公因式法
公式法
公式法
平方差公式
完全平方公式
—、主要的概念和原理
4.因式分解的基本方法---公式法
（3）完全平方公式的结构特征.
因式分解的概念
因式分解的基本方法
提公因式法
公式法
公式法
平方差公式
完全平方公式
—、主要的概念和原理
5.
因式分解的一般步骤
确定公因式
提出公因式
平方差公式
例
分解因式：
—、主要的概念和原理
多项式
有公因式
书写格式规范
平方差公式
完全平方公式
分解是否彻底
无公因式
还能再分解
提公因式
分解的结果
考虑
公式法
5.
因式分解的一般步骤
一、主要的概念和原理
二、例题解析
三、典型失误分析
四、总结和梳理
本节课涉及的内容主要有：
二、例题解析
例
把下列各式分解因式：
(4)
.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
解：
将公因式“2”提出
二、例题解析
确定公因式“2”
例
分解因式：
(1)
解：
再用平方差公式分解
例
分解因式：
；
将公因式“2”提出
确定公因式“2”
(1)
二、例题解析
解：
例
分解因式：
构造平方差形式
(2)
二、例题解析
解：
二、例题解析
构造平方差形式
运用平方差公式
例
分解因式：
(2)
解：
二、例题解析
构造平方差形式
运用平方差公式
再用平方差公式
例
分解因式：
(2)
；
解：
二、例题解析
(3)
构造平方差形式
构造平方差形式
运用平方差公式
二、例题解析
(3)
解：
二、例题解析
构造平方差形式
运用平方差公式
(3)
解：
去掉多重括号
整理、提出负号
构造平方差形式
运用平方差公式
二、例题解析
去掉多重括号
(3)
解：
二、例题解析
运用完全平方公式
构造平方差形式
运用平方差公式
(3)
去掉多重括号
整理、提出负号
；
解：
构造公式形式
二、例题解析
(4)
解：
二、例题解析
运用完全平方差公式
(4)
解：
构造公式形式
二、例题解析
运用平方差公式
积的乘方
运用完全平方差公式
(4)
解：
构造公式形式
你注意到了吗？
多项式
有公因式
书写格式规范
完全平方公式
分解是否彻底
无公因式
还能再分解
提公因式
分解的结果
考虑
公式法
有公因式
提公因式
无公因式
考虑
公式法
平方差公式
平方差公式
完全平方公式
分解是否彻底
还能再分解
书写格式规范
分解的结果
例2
把下列各式分解因式：
(1)
;
(2)
.
提取公因式
提出负号
解（1）
构造公式形式
解（1）
提取公因式
提出负号
运用完全平方公式
；
解（1）
提取公因式
提出负号
构造公式形式
构造公式形式
解（2）
构造公式形式
运用完全平方差公式
整理
解（2）
运用完全平方差公式
幂的乘方
构造公式形式
运用完全平方差公式
整理
.
解（2）
一、主要的概念和原理
二、例题解析
三、典型失误分析
四、总结和梳理
本节课涉及的内容主要有：
三、典型失误分析
1.判断下列各式分解因式是否正确：
（2)
；
（4)
.
（1)
；
（3)
；
1.因式分解概念、方法
2.公因式概念
3.多项式除以单项式的运算法则
4.单项式除以单项式的运算法则
5.同底数幂除法的运算性质
6.平方差公式
本题失误
分解不彻底
涉
及
主
要
知
识
点
（1)
；
三、典型失误分析
三、典型失误分析
1.
确定公因式
2.
提公因式
3.
观察多项式形式特点
4.
运用平方差公式
5.
检查，书写分解结果
分
解
思
路
（1)
；
三、典型失误分析
解：
注意
正
确
分
解
过
程
分解到不能再分解为止
（1)
；
；
1.因式分解概念、方法
2.公因式概念
3.多项式除以单项式的运算法则
4.单项式除以单项式的运算法则
5.完全平方公式
公因式不对；多项式除以公因式所得因式的项数不对.
涉
及
主
要
知
识
点
本题失误
（2)
；
三、典型失误分析
1.
确定公因式，并提出公因式
2.
观察多项式形式特点
3.
运用完全平方差公式
4.
检查，不能再分解
5.
书写分解结果
分
解
思
路
（2)
；
三、典型失误分析
注意
找准公因式；注意多项式除以公因式所得因式的项数等.
正
确
分
解
过
程
（2)
；
解：
；
三、典型失误分析
（3)
；
三、典型失误分析
涉
及
主
要
知
识
点
1.因式分解概念、方法
2.公因式概念
3.完全平方公式
4.幂的乘方
5.换元思想、整体思想
本题失误
分解不彻底
1.
发现没有公因式
2.
符合完全平方公式形式
3.
运用完全平方和公式
4.
注意分解彻底
5.
利用幂的乘方
6.
书写最后结果
分
解
思
路
（3)
；
三、典型失误分析
正
确
分
解
过
程
注意
分解到不能再分解为止
换元思想
（3)
；
解：
;
三、典型失误分析
1.因式分解概念、方法
2.去括号法则
3.合并同类项法则
4.平方差公式
5.公因式的概念
6.换元思想，整体思想等
涉
及
主
要
知
识
点
本题失误
分解不彻底
三、典型失误分析
（4)
.
1.
运用平方差公式
2.
整体换元思想
3.
去括号法则
4.
合并同类项法则
5.
提取公因式
6.
分解到不能再分解为止
分
解
思
路
三、典型失误分析
（4)
.
正
确
分
解
过
程
注意
分解的彻底性
换元思想
三、典型失误分析
（4)
.
有学生观察认定
，
，所以
的值
为
.
这种判断正确吗？
三、典型失误分析
2.已知
，
，求
的值.
1.因式分解概念、方法
2.公因式概念
3.多项式除以单项式的运算法则
4.单项式除以单项式的运算法则
5.同底数幂除法的运算性质
6.整体思想、代入求值
涉
及
主
要
知
识
点
本题失误
方法不对
三、典型失误分析
2.已知
，
，求
的值.
变式问题又该如何处理？
本题的关键不是具体求每一个未知量的值！
问题的本质是因式分解和整体代入求值！
若已知
，
求
的值.
若已知
，
求
的值.
三、典型失误分析
2.已知
，
，求
的值.
1.
确定公因式
2.
提公因式
3.
分解到不能分解为止
4.
整体代入求值
5.
计算得结果
解
题
思
路
三、典型失误分析
2.已知
，
，求
的值.
正
确
解
题
过
程
当
,
时
原式
三、典型失误分析
解：
2.已知
，
，求
的值.
解
题
过
程
变式1.已知
，
，求
的值.
原式
三、典型失误分析
解：
当
,
时
注意
解
题
过
程
方法的灵活性，
整体代入.
变式2.已知
，
，求
的值.
当
，
时
原式
三、典型失误分析
解：
一、主要的概念和原理
二、例题解析
三、典型失误分析
四、总结和梳理
本节课涉及的内容主要有：
四、总结和梳理
因式分解的一般步骤及注意事项
1.首先观察多项式的结构，确定有无公因式；
3.注意分解的彻底性；
2.其次，尝试公式法；
4.格式的规范性；
5.注意过程中的符号、项数以及换元思想.
课堂小结
1.复习提公因式法和公式法因式分解；
2.感受因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形；
3.灵活进行因式分解，注意完整性和分解的彻底性；
4.体会换元思想和整体代入.
课后作业
把下列各多项式分解因式:
（1）
（2）
（3）
（4）
.
；
；
；
感谢大家的观看，祝大家学习进步，
再见！