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2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量90分钟,满分100分
选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是
A.圆柱
B.圆锥
C.球
三棱柱
2.已知集合M={0,1,2},N={1,x},若M∩N={1,2},则x的值为
A.3
B.2
D.0
3.已知向量a=(1,2),b=(x,4),若a∥b,则实数x的值为
A.8
C.-2
D.-8
4已知a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是
Aa+c>b+d
B
a+d>b+c
C
a-c>b-d
D
a-b
5.从一个装有3个红球A1,A2,A3和2个白球B1,B2的盒子中,随机取出2个球取出的
2个球都是红球的概率为
A
10
C
6.已知函数y=x(x-a)的图象如图所示,则不等式x(x-a)<0的解集为
A.{x0≤x≤2}
B.{x|0
C.{x|x≤0或x≥2}
D.{x|x<0或x>2}
7为了得到函数y=sin(x)的图象只需将y=sinx的图象
A向左平移个单位长度
B向左平移个单位长度
C向右平移3个单位长度
D向右平移3个单位长度
数学试题卷三(长郡版)第1页(共4页)
8已知函数f(x)=a(a>0且a≠1),f(1)=2,则函数f(x)的解析式是
A.f(x)=4
B
f(r)
C.f(x)=2
D
f(r)
9.如图,长方形的面积为2,将50颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有30颗豆子落在
阴影部分内则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
2
B.
D
N
10.已知点P是圆C1(x-1)2+y2=1上的动点,点Q是圆C2:x2+(y-3)2=1上的动
点,则线段|PQ长的最小值为
A.√10-2
B.√10-1
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号的横
线上
11.比较大小:log75
log73(填“>”或“<”).
12已知角a的终边与单位圆的交点坐标为(号)则sa=
13.直线l1:2x-y-10=0与直线2:3x+4y-4=0的交点坐标为
14.某工厂有高级技工20人,中级技工30人,其他技工若干人,为了了解该工厂技工的工
资收入情况,拟按分层抽样的方法从该工厂所有的技工中抽取20人进行调查已知从
其他技工中共抽取了10人,则该工厂共有技工人
15.如图,A,B两点在河的两岸为了测量A、B之间的距离测量者在A的同侧选定一点
C,测出A、C之间的距离是200米,∠BAC=105°,∠ACB=45°,则B、C两点之间的距
离为
米
河
击击
10545°1
数学试题卷三(长郡版)第2页(共4页2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)
数学参考答案
选择题
题号
5
10
答案c
B
A
D
B
C
C
填空题
11.>
13.(4,-2)
14.100
15.100(2+√6)
三、解答题
16.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,
则d
31=3=2
∴a=1+2(n-1)=2n-1,
故等差数列{a}的通项公式为an=2n-1.………,,……
∴5分
(2)由(1)知b=22-1,
=4(n∈N°),
数列{b}为首项为b1=2,公比为4的等比数列,
∴S=2×(1=4)=682.
10分
1【解析】)x香时a-()b=()
a+b-()+(2,)=(4+2)
5分
2)(2mx0x+1-1=咖2,∴(-=
由2x-≤2κ≤2kx+号,k∈Z
∴kx一≤x≤+,k∈Z,
f()的单调递增区间为[-,灯x+]∈zm………………,10
18.【解析】(1)证明:DD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,
∴DD⊥AC
∵四边形ABCD为形BD⊥AC
∵DD∩BD=D
∴AC⊥平面BBDD
,,着·,·非,,
5分
数学参考答案(长鄣版)—1
(2)在菱形ABCD中,AB=BC=1,AC=2
AB2+BC=AC,∴∠ABC=90°,
∴菱形ABCD为正方形,∴BD=,
∵DD1⊥平面ABCD,BD为BD1在底面ABCD上的射影,
∴∠D1BD为D1B与平面ABCD所成角
在R△DDB中,DD=BD=2,
∴tan∠DBD=1,∴∠DBD=45°,
所以直线D1B与平面ABCD所成角的大小为45°
19.【解析】(1)由x+1>0,得x>-1,
…
10分
∴f(x)的定义城为{x|x>-1}.…
(2)g(x)=log(x+1)-a,
y=g(x)在(2,8)上有且仅有一个零点
g(2)g(8)<0即(1-a)(2-a)<0,
1(3)当x∈[2,26]时,f(x)∈[1,3
6分
令〓=f(x),则y=计+1在∈[1,3]时最大值为4,
1”当√m<1,即m<1时,y=t+死在[1,3]上单调递增,
∴=3时,、m=3+3=4得m=3舍)
2当√m>3,即m>9时,y=t+在[1,3]上单调递减,
∴t=1时,m=1+"=4,得m=3(舍)
3当1≤√m≤3,即1≤m≤9时,y=t+在[1,3上先减后增,
∴y=mx{m+1,3+
m+1=4得m=3,
由3+=4得m=3
∴m=3.…………………10分
数学参考答拿长鄢版)—2