安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4）

安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）
1．若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（ ）
A． B． C． D．
2．已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为
（A）（11，9） （B）（4，0） （C）（9，3） （D）（9，-3）
3．设向量的模为，则cos2=( )
A. B. C. D.
4．已知,则f (1)+f (2)+……+f (2005)+f (2006)=( )
A. B. C.1 D.0
5．在则这个三角形的形状是
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形
6．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
7．已知P(4,9),Q(2,3),y轴与线段PQ的交点为M，则M分所成的比为（ ）
A． B. C.2 D.3
8．己知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是 （A） （B） （C） （D）
9．若均为非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
10．若函数f (x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ） A． B.(0,0) C.() D.
11．设向量,若(tR),则的最小值为（ ） A． B.1 C. D.
12．已知函数f (x)=f (x),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ） A.a二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.
13．的值等于
14．设(sin15o,cos15o),则与的夹角为________________.
15．已知sin+2sin(2+)=0,且,(kZ),则3tan(+)+tan=_______.
16．下面有四个命题：
（1）函数y=sin(x＋)是偶函数； （2）函数f (x)=|2cos2x1|的最小正周期是；
（3）函数f (x)=sin(x+)在上是增函数；
（4）函数f (x)=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=,则a+b=0.
其中正确命题的序号是_____________________.
三．解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）已知向量，求x。
18．(8分)在，
,G是的重心，求.
19．(8分) 已知函数．
（1）求函数的最小正周期、最小值和最大值；
（2）画出函数区间内的图象．
20．（8分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），,.
(Ⅰ)若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（Ⅱ）当x=6时，直线OC上存在点M，且,求点M的坐标.
21．(10分) 已知函数.
(Ⅰ)求函数f (x)的单调递减区间；
（Ⅱ）将函数f (x)的图象按向量平移后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的m的最小正值.
22．(10分)已知
(Ⅰ)若求的表达式；
（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.
安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案
选择题CDBAB DC BAC CD
填空题13. 14.105o 15.0 16. (1)(4)
解答题
17. 解：
=1 整理 2+2=1 =1
18．解：
=
==
19. 解：
（1）函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，；
（2）列表，图像如下图示
0
0
-1 0 0 - -1
20.解：（1）∵A、B、C可构成三角形∴A、B、C三点不共线，即与不共线
而则有12+4(x3)0即x的取值范围是xR且x
(2)∵与共线，故设
又∵即,解得或
∴或∴点M坐标为(2,1)或()
21.解：
==2sinxcosx+=
令,解得
所以f (x)的单调递减区间是
（2）将函数f (x)的图象按向量平移后的解析式为：
要使函数g(x)为偶函数,则
又因为m>0,所以k= 1时，m取得最小正值.
22.解：（1）
=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx
设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）
则x0= x,y0= y
∵点M在函数y=f (x)的图象上,即y= sin2x+2sinx
∴函数g(x)的解析式为g(x)= sin2x+2sinx
(3)设sinx=t,(1≤t≤1)
则有
当时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ= 1
当时，对称轴方程为直线.
ⅰ) 时，，解得
ⅱ)当时，,解得 综上，.