苏科版九下数学：7.2正弦、余弦 教案

正弦、余弦（1）　
教学目标:
1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正弦、余弦的概念；
2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；
3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小。
教学重、难点：
会求一个锐角的正弦值、余弦值．
课前准备
问题：如图，小明沿着某斜坡向上行
走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果
他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位
置升高了多少？行走了a
m呢？
可求出∠A的对边与斜边之比为
。
以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？
探究新知
1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。）
2．正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作_
___，
即：sinA＝_____
___=________.
3．余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作
_____，
即：cosA=__
____=
_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
___________________________________
________________.
4．锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的_____
_____。
5．思考与探索
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）书P42图7—8
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
sin30°＝____
_，
cos30°＝____
_.
sin75°＝____
_，
cos75°＝____
_.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
_____________________________________________
_______________。
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
_________________________________________________
___________。
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
_____________________________________________________
_______。
知识运用
例题1：根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
例题2：填空
如图,
∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
例题3：在△ABC中,
∠C=90°,如果
,.
求sinB,tanB的值。
当堂反馈
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（
）
A．msin40°
B．mcos40°
C．mtan40°
D．
4．比较大小：sin40°
sin80°;
cos40°
cos80°
。
5.
在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA；
(2)当AB=4时,求BC的长.
作业纸
1．已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。
2.比较大小:(用>,<或=表示)
(1)
sin20°
sin30°
(2)
cos40°
cos60゜
3.在中，90°，，，则下列结论正确的是（
）
A．　　　　　B．　
C．　
　　　D．
3.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为，，
则sinB的值是
（
）
A．
B．
C．
D．
4.等腰三角形周长为20,一边长为6,
求底角的余弦.
20m
13m