苏科版九年级下册数学：7.6用锐角三角函数解决问题 教案

7.6
用锐角三角函数解决问题
教学目标：
1．知识与技能：?
（1）理解斜坡坡度i，学会用锐角三角函数的有关知识解决实际问题；
（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助参考数据进行有关锐角三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；
2．过程与方法：
经历探索实际问题的求解过程，进一步体会锐角三角函数在解决实际过程中的作用；
3．情感态度与价值观：
通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题.渗透“数学建模”的思想．
教学重点:
利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．
教学难点:
锐角三角函数在解决问题中的灵活运用．
教学过程：
一、情境引入
我们前面曾经遇到这样的问题：“哪个坡更陡？”
甲
乙
甲
乙
甲
乙
图1
图2
图3
斜坡上任意一点的铅垂高度与水平距离的比值叫“坡度”
；
斜坡与水平线的夹角称为“坡角”
.
二、小试牛刀
如图,四边形ABCD是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．
（1）若斜坡AB＝10m，大坝高为8m．则斜坡AB的坡度iAB＝_________；
（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝_________；
（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为_________；
三、探索活动
活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡角为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡角为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（可能用到的数据：）
活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡度是1∶3（即为CD与BC的长度之比）,A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．
四、例题讲解
已知：如图，水坝的横截面如图所示，AB∥CD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度iAD=1∶1，
坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．
求：（1）背水坡AD的坡角β；（2）坝底宽AB的长．
变式1：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，方案要求坝顶CD不变，背水坡AD的坡度改为1∶1.2，求加固后横截面增加的面积是多少?
变式2：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，方案要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.2，求加固后横截面增加的面积是多少?
五、能力提升
如图为某市的防洪堤坝的截面，堤坝底部为30米，堤坝顶部为10米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，现将堤坝高度增加5米，坝顶宽度保持不变，背水坡BC的坡度改为1：1.2.求堤坝截面增加的面积为多少平方米？
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来跟大家分享．
七、课堂作业