苏科版九年级下册数学：7.8锐角三角函数 小结与思考 教案

第7章
锐角三角函数
复习
【学习目标】
1.通过复习进一步理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，（锐角三角函数）。
2.熟记特殊角的三角函数值，灵活运用特殊角的三角函数值解决直角三角形有关问题。
3.在锐角三角函数知识的复习、建构和应用中，体现数学思想方法，积累做好单元复习的基本活动经验．
【学习重点】锐角三角形的概念，以及特殊锐角与其三角函数值的对应关系。
【学习难点】对锐角三角函数的概念的理解及建构直角三角形模型解决相关问题。
【学习过程】
一、知识回顾：
1、锐角三角函数的定义：
例1
在△ABC中，，AC=4，BC=3，BA=5则sinA=＿＿＿；sinB=＿＿＿；cosA=＿＿＿；
cosB=＿＿＿；tanA=＿＿＿。
提出问题：解决这类题目我们需要清楚本章里的什么内容？
复习知识点，基本定义：tanA=，sinA=，cosA=
回到题目，解决题目。
通过题目我们还发现了：
归纳：任何锐角的正弦（余弦）等于它的余角的余弦（正弦）。
趁热打铁：（1）已知A是锐角，且sinA=，则cos（90°－A）＝___________．
（2）若sin,cos,则锐角和锐角之间的关系是
(
)
A.
B.
C.
D.
变式题
若α为锐角，且sinα=，求cosα，tanα的值。
引导学生将α角放在直角三角形中解决问题。（巡视学生完成情况）
归纳：已知一个锐角的某个三角函数，可以求另外两个三角函数值。通常要画出图形，利用设参数法，通过数形结合，根据定义求解。
2、三角函数的增减性：
例2
比较大小
(1)sin25°______sin43°
(2)cos7°______cos8°
(3)sin48°______cos52°
(4)tan48°______tan40°
复习知识点：
正切值随着锐角度数的增大而___________；
正弦值随着锐角度数的增大而___________；
余弦值随着锐角度数的增大而___________。
完成例2，第（3）题提醒学生异名函数要转化为同名函数，再比较大小。
三角函数的增减性还可以帮助我们求这样的取值范围的题型。展示例4
变式题
已知30°＜α＜45°，则(1)sinα的取值范围是_____________；
（2）cosα的取值范围是_____________；
（3）tanα的取值范围是_____________。
3、特殊角的三角函数：
回顾特殊角的三角函数值，完成表格。（学生口答）
例3
计算
特殊角的三角函数值在计算中经常出现，所以我们要熟记特殊角的三角函数值。
（请学生板演）巡视学生的完成情况。
特殊角还可以帮助我们解决这样的问题。
变式题
在△ABC中，若,则∠C的度数是（
）
A.45°
B.60°
C.105°
D.75°
例4
在△ABC中，AB=AC=8,顶角A为120°，求底边BC的长及△ABC的面积。
这道题目要运用三角函数就需要构建直角三角形，从这一点出发指导学生画出图形，作出合适的辅助线来求解。
归纳：
4、锐角三角函数的综合应用：
例5
在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE与AC所在直线交于点C，垂足为点D，连接BC，若AE=5，tan∠AED=，则BE+EC=_________________
这道题目是锐角三角函数与相关知识的综合运用，要正确解答需要先画出图形，再根据题目本身出发，所以在解决这个问题前先引导学生思考再解答。
二、自主构建：
刚才我们通过一些习题的解答，回顾了第7章锐角三角函数的有关知识，形成了知识体系。请你完成下面的内容：
1、锐角三角函数的定义：
（1）正切：
（2）正弦：
（3）余弦：
（4）互余两角（∠A、∠B）的正弦和余弦的关系：
2、特殊三角函数值：
α
三角函数
30°
45°
60°
sin
α
cosα
tanα
3、这节课中锐角三角函数的应用有哪些方法？（先独立思考，再同桌交流）
3、当堂训练：
1.Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=______，cosA=________。
2.已知△ABC满足，则△ABC是________三角形。
3.在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠C=90°不使用计算器求你tan15°.
由特殊角求其它特殊角，这是数形结合思想的体现。从问题出发，引导学生执果索因。
四、课堂总结：
通过本节课的知识的回顾，我们掌握了：
1、
锐角三角函数的基本定义；
2、
三角函数的增减性；
3、
特殊角的三角函数；
4、
锐角三角函数的简单应用。
（和你的同桌谈谈本节课后的收获）
【课后小练】
1、判断
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若两条直角边的长都扩大3倍，则∠A的正切值也扩大3倍。
（
）
（2）Sin60°=2sin30°.
（
）
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=cosB.
(
)
2、选择
已知cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是
（
）
A.60°＜α＜90°
B.0°＜α＜60°
C.30°＜α＜90°
D.0°＜α＜30°
3、填空
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_________.
（2）在△ABC中，若BC=,AB=,AC=3，则cosA=_________.
（3）已知为锐角，且，则=_________.
4、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求此四边形的面积。
B
A
C
Ｂ
C
A
D