苏科版数学九年级下册：8.5 概率帮你做估计 教案

8.5
概率帮你做估计
教学目标:
1、结合具体情境，初步感受统计推理的合理性.
2、进一步体会概率与统计之间的关系.
3、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型.
教学重点：理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
难点：能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
教学方法：试验法，观察法，合作交流
教学器材：除颜色外都相同的乒乓球（其中白色12个，黄色4个）
教学过程：
一、课前预习展示：
1．要在一个不透明的袋子中放入若干个颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球？
（写一种即可）.
2．要估计一个池塘里有多少条鱼，该怎么办？请你写出你的想法或设计一个可行的方案.
【设计意图】反馈学生的预习情况，并请同学谈谈他们的预习想法和问题，小组交流。表扬预习较好的学生，并进行小组“加星”。
二、创设情境：
要想知道一个鱼缸里有多少条鱼，只要数一数就可以了.如但要估计一个池塘里有多少条鱼，该怎么办呢？
【设计意图】直接提出生活中的现实问题，激发学生的学习兴趣.
在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所有的生物个体．这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量．
　　生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量．
三、课堂研习：
1、先考虑一个简单的问题：
一个不透明的盒子中有4个黄球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，不许将球倒出来数，你能估计盒子中有多少个白球吗？
小红同学是这样做的：
从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回盒中，不断重复上述过程，我共摸了300次，其中有75次摸到黄球。因此我估计盒中大约有12个白球。
你能说说他这样做的理由吗？
（学生说明理由）
假设口袋中有x个白球，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黄球的概率；另一方面，这个概率论又应等于，据此可以估计出白球有12个。
【设计意图】学生已经学习了用“频率”估算“概率”，此处学生能估计出白球的个数。
2、做一做：学生进行下面的活动
盒子中有4个黄球和若干个白球，利用小红的做法估计盒中所放入的白球个数。
（1）
每位同学轮流摸球，其中安排1人记录所摸球的颜色，并将球放回盒子中，然后根据统计的结果估计盒中白球的数量；
（2）
打开盒子，数一数盒子中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？
（3）
为了使估计结果较为准确，应该注意什么？
【设计意图】让学生经历具体的实践活动，切实感受到上述方法的合理性以及存在的问题。在具体操作中，学生的实验结果与实际数据存在偏差是很正常的，个别小组的结果还可能差异很大，但学生通过各组数据的汇总而得到的估计值应该和实际情况差别很小，以此使学生体会到大量重复的试验能减小估计的误差。
4、变一变：如果盒子中只有若干个白球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出盒子中的白球的个数呢？与同伴交流你的想法。
【设计意图】这个问题与上面的问题联系很密切，因而学生易将其化归为上面的问题，通时该问题和情境中“估计池塘中鱼的数量”问题具有相同的数学模型。本问题可以向盒子中放入几个黄，也可以从盒子中抽出几个球作上标记，这样做也为后面的“做一做”提供了方法。
5、做一做：
（1）你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？
（2）利用本节的估计方法还可以解决生活中的哪些问题？请举一例，并与同伴交流。
【设计意图】解决情境中提供的问题，并给学生思考该方法在生活中的应用，以提高学生的应用意识，感受到数学与生活的密切联系。
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？与同学分享你的收获与感受！
【设计意图】引导学生学会总结，学会感悟，学会表达。与师生分享自己的体验，增进师生情感，让课堂充满乐趣。通过反思本节课的活动过程，使学生再一次地认识到：用试验法估计随机事件概率是一般性的方法，即任何随机事件的概率都可以通过试验方法解决。
五、课后复习：
1．经过大量试验统计，香樟树在我区的移植的成活率为95%.
（1）顺河镇在新村建设中栽了4000株香樟树，则成活的香樟树大约是____株.
（2）建淮镇在新村建设中要栽活2850株香樟树，需购幼树______株.
2．袋中装有红色、黄色和蓝色小球共360个.小明通过多次摸球试验后，得到红球、黄球和蓝球的频率分别是25%、35%和40%，试估计袋中3中颜色小球的数目。
3.在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据，请将表格补充完整并解答后面的问题：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
（1）
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________；
（2）
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______；摸到黑球的概率是_____；
（3）
试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
【设计意图】学生读题，明确题意，积极思考，通过小组合作，完成习题，强化所学知识，提高应用知识解决问题的能力，争取机会展示自我。
板书设计：
9.2概率帮你做估计
数据汇总
棋子的颜色
白色
频数
频率
1、
用频率估算概率
2、
大量重复的试验
3、
解决实际问题
教学反思：
本节课是在苏科版八年级下册第八章《认识概率》的基础上，进一步用概率解决相关问题。通过复习、回顾，再次理解频率与概率之间的关系。本课通过情景“鱼塘中鱼的数量的估算”引入学习，学生兴趣浓厚，体现了数学的学以致用。如果在课中能安排学生进行分组摸球活动，小组之间进行比较，再将具体的数据进行累加，达到大量重复试验，“频率”才能逐渐稳定在一个数值附近，并进行具体的估算，效果会好一些。
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