苏科版九下数学 7.5解直角三角形 教案

7.5解直角三角形
【教学目标】
1．知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
2．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【教学重点】
边角关系的灵活应用；构造直角三角形，把问题转化为直角三角形中的问题来解决问题．
【教学过程】
【自主预学】
1．RtABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间关系：
（2）锐角之间关系：
（3）边角之间关系：
【互动研学】
1、创境引入
五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……
如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．
二、新知探究
1．引出概念
在直角三角形中知道其中几个元素，可以求出其余的元素?
在直角三角形中知道其中哪两个元素，可以求出其余的元素?
2．定义概念
（1）要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____．
（2）解直角三角形的类型归纳．
（3）在直角三角形中，已知有一个角是直角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的末知元素的过程，叫做解直角三角形．
3．巩固概念
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）如果AB＝15，sinB＝0.6，则AC＝
；
（2）已知∠A＝40°，BC＝3，则AC等于（
）；
A．3sin40°
B．3sin50°
C．
3tan40°
D．3tan50°
（3）已知AC＝10，tanB＝
，那么AB＝
．
4．例题教学
问题1
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形
．
问题2
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A、
∠B、
∠C的对边分别a、b、c，a+b=4，sinA＝
解这个直角三角形．
问题3
在Rt△ABC中，
∠ABC=90°，
AB＝8，BD⊥AC于点D，cos∠DBC＝0.8，求AC的长．
三、应用提升
问题4
如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝45°，求AC．
变式1
如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝135°，求AC．
变式2
如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝45°，∠C＝75°，求AC．
四、自主小结
今天你收获了什么？
五、当堂反馈
1．在Rt△ABC中∠C＝90°，c＝8，∠B＝30°，则∠A＝______，a＝______，b＝______．
2．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作p，小颖画的三角形面积记作q，那么你认为（　　）
A．p＞q
B．p＜q
C．p=q
D．不能确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）b＝2，c＝4；
（2）c＝8，∠A＝60°；
4．如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，tanC=，求△ABC的周长．
【精练评学】
1．下列直角三角形中不能求解的是（
）
A．已知一直角边一锐角
B．已知一斜边一锐角
C．已知两边
D．已知两角
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，则b=________．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，b=2，则∠B＝______，c=________．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2，
b=2，则c=________，tanB=______．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，则sinA=________，tanA=________．
6．已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=，c=4，求：
①a；
②∠B
；
③∠A．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）AC=，AB=，解这个直角三角形；
（2）∠C＝90°，∠A＝30°，a=2，解这个直角三角形．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA．
B
C
A