北师大版七年级数学上册 2.2 数轴 课件（25张）

(共25张PPT)
第二章
有理数及其运算
2
数轴
上节课学习了哪些知识点？
知识回顾
1、正数和负数的定义；
像2，5，2.5，…这样的数叫做正数；在正数前面加上负号叫做负数，如-2，-5….正数
2还可写为+2，通常情况下正数前面的“+”可以省略不写.
3、零既不是正数也不是负数；
4、整数和分数统称为有理数.
有理数
分数
整数
负有理数
有理数
零
正有理数
2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量.
刻度尺上你看到了些什么？
情景引入
实际生活中你还见过上面有数字和刻度的工具吗？
温度计的液柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数.
℃
℃
℃
5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度
有没有能把负数也表示出来的数学模型呢？
有，它就是——数轴
解读新课---数的表示
在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零.
4
5
6
7
3
2
1
0
8
所以从温度计我们可以得到一些启发——
用直线上的点来直观地表示有理数.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
数轴像什么？
——像一个平放的温度计！
0
原点
数轴的画法
1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O；
2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；
3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，
2，3,···，从原点向左依次为－1，－2，－3,···
1
2
3
-1
-2
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
现在你能给数轴做个定义吗？
※思考：你认为数轴最重要的是哪几点？
数轴的三要素
单位长度
正方向
原点
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
2.
4.
1.
5.
3.
6.
2
-1
-2
1
错
0
错
2
-1
1
0
2
-1
0
错
错
0
错
1
-1
0
1
1
-1
2
对
-2
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
1|4
任何一个有理数都可以
用数轴上的一个点来表示.
在数轴上表示下列各数
1|4
+3，-4
，-1.5
,
+3
-
4
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解:
点A表示-2；
点B表示2；
点D表示-1；
点C表示0；
例1
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
解:
例2
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3|2
-5，0，5，-4，
-
3|2
，
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-
3|2
3|2
-
5
0
5
-
4
练一练
填空：
1.数轴上表示正数的点在原点的____边，
表示负数的点在原点的_____边；
2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.
右
左
－3
4或-4
－3或1
想一想
说说2与-2有什么不同点？
3|2
3|2
-
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数
为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于
原点的两侧，且与原点的距离相等.
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-5
5
-
，
3|2
3|2
与
5与-5呢？
它们在数轴上位置有什么关系？
-
议一议
数轴上的两个点，右边的点表示的数与
左边的点表示的数的大小关系是什么？
0
1
2
3
-1
-2
-3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
负数小于0，
正数大于负数.
正数大于0，
越来越大
例3　比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8;
（3）　
－
3|2
和－4;
解：　（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（3）
－
3|2
＞－4
(数轴上，
－
3|2
所对应的点在－4
所对应点的右侧）.
巩固练习
一、填空
（1）－8的相反数是（　　），（　　）相反数是－
.
3|4
.
（2）数轴上表示－2的点在原点的（
　）侧，距原点的
距离是（　）个单位长度，表示6的点在原点的（　　）侧，
距原点的距离是（　　）个单位长度.
二、判断
（1）0没有相反数.
（2）符号不相同的两个数互为相反数.
（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
8
3|4
左
2
6
右
（×）
（×）
（×）
课堂小结:你收获了什么？
3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中
一个数为另一个数的相反数.在数轴上,
表示互为相反数的点,位于原点的两侧,
并且与原点的距离相等.
0的相反数是0.
1、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向,
单位长度.
2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个
点表示.
4、利用数轴比较有理数的大小.
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；
正数大于0，负数小于0，
正数大于负数.
有理数
（数）
（形）
转化
转化
数轴上的点
5、了解数形结合的数学思想
动脑筋：
一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点.
如果C点表示的数是
－3，则A点表示的数是
.
-
4
1、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．
3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？
这个点存在吗？
4、
画一条数轴，并表示出如下各点：1000，-
5000.
探究1
如图，在数轴上有A、
B、
C三个点，请回答：
（1）A、B、C三点分别表示什么数？
A表示-3，B表示-1，C表示3.
（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动
5个单位，它们各自表示新的什么数？
移动后A点表示0，移动后C点表示-2
（3）移动A、B、C的两个点，使得三个点
表示的数相同，有几种移动方法？
3种
A
B
c
文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在
.
甲说：元元在玩具店东边20米处；
乙说：元元在玩具店西边40米处.
甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？
答案：如图所示
0
-30
30
40
60
90
A
B
C
归纳：
所以元元最后的位置在文具店.
1.实际问题
数轴问题
2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致.
探究2
某人从A地向东走10米，
然后折回向西走3米，又折
回向东走6米，问此人在A地
哪个方向？距离是多少？
探究3
在A地东边13米.
作业
完成练习册本课时的习题