19.2.3 正方形（复习）

(共49张PPT)
2011-5-28
敬业英语培训学校
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形的定义:
正方形
矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形
菱形
实验与观察二：转动菱形模型
由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，
又是有一个角为直角的菱形.如图(1)
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
正方形的性质=
对边平行；
四边相等；
对角线：
O
A
B
C
D
对称性：
对角线相等；
对角线互相垂直；
每条对角线平分一组对角；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；
对角线互相平分；
正方形性质:
四个角都是直角；
边:
角 ：
轴对称
第十九章 四边形
7
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
2、周长为20cm的正方形,边长是____； 对角线长是_______；面积是_______。
8自我检测
3、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为______.
1、选择题 下列判断中正确的是( )
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
C、对角线垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
4、正方形具有而矩形不一定有的性质是( )
A.四个角是直角 B.对角线互相
C.对角线互相平分 D.对角线相等
5.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )
A.邻边相等 B. 邻角相等
C.对边相等 D. 对角互补
平行四边形
有一个直角
有一个直角
矩形
有一个直角
矩形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
正方形
你能给正方形下一个定义吗？
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
正方形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
正方形
平行四边形
有一组邻边相等且有一个角是直角
1、 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
2、 有一组邻边相等的矩形是正方形或者
有一个角是直角的菱形是正方形。
定义法：
矩形菱形法：
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验
一下方巾是否是正方形的。
简单应用:
4、满足下列条件的四边形是不是正方形：
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
既是矩形又是菱形 ——— 正方形
判定正方形要准备的条件：
平行四边形、
一组邻边相等、
一个角是直角
5、求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 .　　
已知：如图(3)，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是正方形。
6、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线)
1.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 , 对角线长为 , 面积为 .
2.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.
3.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 为 ，面积为 。
4.如图，已知正方形ABCD中,
对角线AC=10cm,P为AB上
任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,
E、F为垂足,则PE+PF= 。
O
A
B
C
D
P
E
F
8cm
4cm2
45
8cm2
5cm
基础练习:
5、ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB
边上取定了一点E，经测量知 EC=30m，
EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别
是多少？
A
B
C
D
E
6、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD
上的一点∠DAE=25°,连接CE.
求∠ BEC的度数.
A
B
C
D
E
7、已知：如图(2)，点A‘、B’、C‘、D’分别是
正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.　　　
分析
（1）你能证明四边形是矩形吗？
（2）你能证明四边形是菱形吗？
（3）你能证明四边形是正方形吗？
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
变：已知：如图点A‘、B’、C‘、D’分别是正方形
ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形
证题思路分析
8、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
9、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图
求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　
10、 已知:如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°
11、如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
12、正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状。说明原因
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
D`
C`
B`
Ａ`
O
变：正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上，
且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`.
判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状
Ａ
Ｂ
Ｄ
D`
C`
B`
Ａ`
O
Ｃ
13、如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形， 求证：BE = DG
A
B
C
D
E
F
G
变、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　
1、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN, 判断四边形EMFN的形状,并说明原因.
A
B
C
D
N
F
M
E
能力提高:
2、在Rt△ABC中∠C=90，∠A，∠B的平分线相交于点D，DF⊥BC交BC于点F，DE⊥AC交AC于点E.
求证：四边形CEDF是正方形.
F
D
C
B
E
A
3、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON.
求证：BM＝CN.
O
M
D
A
B
C
N
猜想：BM与CN有怎样的位置关系？
变：如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N. 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
4、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F
求证：(1)OE = OF
E
A
B
C
D
O
G
F
(2)若E是OB的延长线上的一点,OE = OF还成立吗
E
A
B
C
D
O
G
F
如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．
A
B
C
D
F
E
M
O
图2
A
B
C
D
O
F
E
M
图1
②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
①求证OE=OF；