1.4斜抛运动
课时作业（含解析)
1．关于斜抛运动，下列说法正确的是
A．速度大小均匀增大
B．速度大小不变
C．加速度均匀增大
D．加速度大小和方向都不变
2．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．不能确定
3．某同学用篮球做斜上抛运动实验，设每次抛出球的初速度大小相同，不计空气阻力，为了使篮球的水平射程最大，该同学的抛射角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
4．小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(??
?)
A．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长
B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最大
C．三个石子在最高点时速度相等
D．三个石子在空中运动时速度变化率相等
5．在高度为h的同一位置向同一水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度大于B球的初速度，则下列说法中正确的是
A．A球比B球先落地
B．B球比A球先落地
C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D．若两球在飞行中遇到一堵墙，B球击中墙的高度大于A球击中墙的高度
6．有A,B两小球，B的质量为A的两倍．已知A的速率为v1,现将B以不同速率v2沿与v1同一方向抛出，不计阻力，下图中①为A的运动轨迹，则()
A．若v2＝v1，B的轨迹为①
B．若v2>v1，B的轨迹为②
C．若v2D．若v27．关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大
D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大
8．将物体以一定的初速度v0斜向上抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做斜抛运动．斜抛运动（）
A．是匀变速曲线运动
B．可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的匀变速直线运动
C．也可分解为沿v0方向和垂直v0方向的两个匀变速直线运动
D．上升的最大高度仅与v0的大小有关
9．物体以速度v0抛出做斜抛运动，则（ ）
A．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的
B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．射高和射程都取决于v0的大小
D．v0很大，射高和射程可能很小
10．如图所示，从水平地面上同一位置先后抛出的两个相同的小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，不计空气阻力，则
A．B的飞行时间比A的短
B．B与A在空中可能相遇
C．A、B在最高点重力的瞬时功率相等
D．B落地的动能小于A落地时的动能
11．在奥运会的口号是“更高、更快、更强”，是运动员展示力与美的机会．在2012年伦敦奥运会中，一个运动员奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列表述正确的是（ ）
A．铅球从B点到D点加速度与速度始终垂直
B．铅球在竖直上方向做匀变速直线运动
C．铅球被抛出后的运动过程中，速度时刻在变化
D．B点是铅球运动轨迹的最高点，运动速度为零
12．如图是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体由A点运动到C点所用的时间等于由C点运动到B点所用的时间
D．物体在A、B、C各点的加速度相同
13．一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始具有恒定加速度a，速度大小先减小后增大，其最小值为。求：
(1)运动轨迹上质点有最小速度处的曲率半径ρ；
(2)质点从开始获得加速度到速度最小的过程中的位移S。
14．长传突破是足球运动中运用远距离空中过顶传球突破对方防线的战术方法。防守队员甲在本方球门前某位置M抢截得球,将球停在地面上,利用对方压上进攻后不及回防的时机。瞬间给予球一个速度v,使球斜飞入空中,最后落在对方禁区附近地面上P点处。在队员甲踢球的同时,突前的同伴队员乙由球场中的N点向P点做直线运动,队员乙在N点的初速度v1=2m/s，队员乙在NP间先匀加速运动,加速度a=4m/s2,速度达到v2=8m/s后匀速运动。经过一段时间后,队员乙恰好在球落在P点时与球相遇,已知MP的长度s=60m,NP的长度L=11.5m,将球员和球视为质点,忽略球在空中运动时的空气阻力,重力加速度取g=10m/s2。
(1)求足球在空中的运动时间；
(2)求队员甲在M点给予足球的速度v的大小。
参考答案
1．D
【解析】
斜抛运动可分解为水平方向做匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，有一定初速度，仅受重力，故加速度为重力加速度g，故A、B、C错误，D正确．故选D．
【点睛】
解决本题的关键知道斜抛运动的条件，具有一定初速度，仅受重力．加速度为重力加速度．可以把运动分解或利用对称性解决斜抛运动的有光计算．
2．B
【解析】
斜抛运动水平射程
竖直方向为竖直上抛
联立解得
当角度为45°时，即乙水平射程最远，故选B。
3．B
【解析】
不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做类竖直上抛运动，设抛射角为θ，则球运动的时间为；水平射程
x=v0cosθt=v0cosθ?=，可知当抛射角为θ=45°时，射程x最大．故选B．
点睛：对于斜抛和平抛这些抛体运动，研究的基本方法是运动的合成和分解．本题关键得到射程表达式
x=，运用数学知识求最大值.
4．D
【解析】
三个石子上升的最大高度相同，根据vy2=2gh可知，竖直分速度相同，则三个石子在竖直方向的运动相同，则运动的时间相同，选项A错误；水平方向均做匀速运动，其中1的水平位移最大，可知1的水平速度较大，根据机械能守恒定律可知，1落水时速度最大，选项B错误；三个石子在最高点时速度等于抛出时水平初速度，由于水平初速度不同，则三个石子在最高点时速度不同，故C错误．因三个石子在空中时只受重力，三个石子的加速度都是g，所以三个石子在空中运动时的速度变化率相等，故D正确．故选D．
【点睛】
本题中小球做抛体运动，要注意竖直方向上的运动规律，明确最高点时速度均为零，从而明确小球的运动时间，再分析水平方向即可明确水平速度和末速度．
5．C
【解析】
AB、两球平抛运动的高度相同，可知两球运动的时间相等，即A、
B两球同时落地，故A、
B错误；
CD、若两球在飞行中遇到一堵墙，可知水平位移相等，由于A的初速度大于B的初速度，则A的运动时间较短，下落的高度较小，离地的高度较大，故C正确，D错误；
故选C．
【点睛】平抛运动的时间由高度决定，根据高度比较落地的时间，若球的前面有一堵墙，根据水平位移和初速度比较运动的时间，从而比较出下落的高度．
6．AC
【解析】
因抛出后两物体均只受重力，故加速度相同，两球初速度大小和方向均相同，若v2＝v1，则两物体的运动轨迹重合，即B的轨迹为①，选项A正确；因初速度方向相同，则若v2>v1，B的轨迹为不是②；若v2【点睛】
本题考查对抛体运动的掌握，要注意明确质量不同的物体在空中加速度是相同的，而影响物体运动的关键因素在于加速度，与质量无关．
7．CD
【解析】
斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故CD两项正确．
8．ABC
【解析】
物体做斜抛运动，只受重力作用，加速度大小、方向不变，且初速度方向与重力方向的不在同一直线上，故斜抛运动是匀变速曲线运动，故A正确；根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分为水平分运动为匀速直线运动和竖直向上的匀变速直线运动；也可以分解为沿方向和垂直方向的两个匀变速直线运动，故BC正确；上升的最大高度与的大小和初速度与水平方向的夹角都有关系，故D错误；故选ABC．
【点睛】斜抛运动的条件是具有一定的初速度，仅受重力的运动．斜抛运动可以看成在水平方向做匀速直线运动，和在竖直方向上做竖直向上运动．
9．AD
【解析】试题分析：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，加速度为g，根据加速度的定义式，分析速度变化量，根据匀变速直线运动的位移时间公式分析射高和射程的大小与什么因素有关．
物体只受重力，加速度为g，根据加速度的定义式，得速度的变化量△v=gt，可知在任何相等的时间内速度的变化量是相同的，故A正确；物体水平方向不受力，分运动为匀速直线运动，竖直方向上只受重力，具有向上的初速度，所以做竖直上抛运动，故可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，故B错误；设初速度与水平方向的夹角为α．射高为，运动时间为，水平射程为，可见，射高和射程都取决于的大小和方向两个因素，C错误．；由上式根据数学知识可知，很大时，若很小，射高h可能很小；很大时，x可能很小，故D正确．
10．CD
【解析】
不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由知下落时间相等，则两球运动的时间相等．故A错误．因A先抛出，B后抛出，则两球不可能在两球交叉的位置相遇，故B错误；最高点处二者的竖直分速度均为零；故重力的功率均为零；故C正确；根据速度的合成可知，B的初速度小于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的小．B落地动能小于A的落地动能；故D正确；故选CD．
点睛：本题考查运用运动的合成与分解的方法处理斜抛运动的能力，对于竖直上抛的分速度，可根据运动学公式和对称性进行研究．
11．BC
【解析】
A、铅球做斜上抛运动，仅在最高点速度与加速度相互垂直，故A错误；B、C、铅球在竖直方向受恒力作用，做匀变速直线运动，速度时刻在变化，故B、C正确；D、B点在铅球运动的轨迹最高点，其速度为水平方向，故D错误.故选BC．
【点睛】
注意应用运动的分解观点研究抛体运动，由于忽略空气阻力，抛体机械能守恒定律．
12．CD
【解析】
将小物体的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向匀速直线运动，竖直方向为匀减速直线运动．C点的竖直速度为零，水平速度不是零，从C到B物体做的是平抛运动，故A错误．任何曲线运动的瞬时速度方向都是沿着曲线在该点切线方向，可知A点的速度斜向上，B的速度斜向下，即物体在A点的速度与在B点的速度大小相同，方向不同，故B错误；斜抛的对称性可知物体由A点运动到C点所用的时间等于由C点运动到B点所用的时间，故C正确．平抛物体只受重力，故加速度等于重力加速度g，是个常数，故D正确；故选CD．
13．(1)
(2)
【解析】解：(1)由可得
运动轨迹上质点有最小速度处的曲率半径
(2)设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度：
可知初速度与恒力的夹角为30°
在沿恒力方向上有：
，
在垂直恒力方向上有：
质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为：
联立解可得
14．(1)2s；(2)
【解析】
（1）足球在空间运动的时间与球员乙运动的时间相同，球员乙先加速后匀速，根据运动学公式求出球员乙运动的时间；（2）足球在空中做抛体运动，根据运动的合成与分解求出队员甲在M点给予足球的速度v的大小。
【详解】
（1）足球在空中的运动时间与球员乙的直线运动时间相同
得到：
根据位移速度公式有：
又
得：
足球在空中的运动时间
（2）足球在空中做抛体运动，水平方向有
得：
竖直方向有：
得：
则有：
得：
【点睛】
解决本题的关键要注意分析运动过程，理清足球和运动员的位移关系，再结合运动学公式灵活求解即可解答。1.4斜抛运动
课时作业（含解析)
1．某人站在地面上斜向上抛出一小球,球离手时的速度为,落地时的速度为.忽略空气阻力,下列图中能正确描述速度变化过程的是（
）
A．B．C．
D．
2．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（ ）
A．增大抛射速度v，同时减小抛射角
B．减小抛射速度v，同时减小抛射角
C．增大抛射角，同时减小抛出速度v
D．增大抛射角，同时增大抛出速度v
3．如图，MN和M/N/之间为一竖直方向的风洞实验区，可对置于其中的物体产生一个竖直方向恒定的风力。现将一质量为m的小球从A点斜向上抛出，小球将沿图示轨迹击中P点。若将风力等值反向，小球抛出时初速度不变，则可垂直于M/N/击中M/N/上Q点（未画出）。下列说法错误的是
A．开始时风力竖直向下
B．小球在P点的速度大于在Q点的速度
C．小球在AP间运动的时间等于在AQ间运动的时间
D．在开始情况下，若仅增大小球质量m，小球可能垂直击中Q点
4．在水平地面上方某点将一小球以一定的初速度斜向下抛出，不计空气阻力，关于小球落地前的运动，下列说法正确的是（
）
A．相等的时间间隔内，小球速率的改变量相等
B．相等的时间间隔内，小球速度的改变量相等
C．下落相等的竖直距离，小球通过的路程相等
D．下落相等的竖直距离，小球发生的位移大小相等
5．如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为，起跳点与落地点的水平距离为，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度，则运动员（
）
A．在空中的运动时间为
B．在最高点时的速度大小为
C．落地时速度大小为
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角为
6．在课间休息时间，张明同学将一个小球斜向上抛出，图中曲线为小球在空中运动的轨迹的一部分，小球在上升过程中依次通过三个相同的窗户a、b、c。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（
）
A．小球通过窗户a时竖直方向平均速度最小
B．小球通过窗户b时速度变化量最大
C．小球通过窗户c时克服重力做的功最多
D．小球通过窗户c时重力的平均功率最小
7．如图，甲、乙两小球离地高度分别为人、
(>)两小球以、的速度水平相向抛出（两小球运动轨迹在同一竖直面内)，两小球在运动中相遇，下面说法正确的是
A．一定小于
B．一定大于
C．甲先抛出
D．乙先抛出
8．某同学在体育场上拋出铅球，其运动轨迹如图所示。已知铅球在
B
点时速度与加速度方向相互垂直，且
AB、
BC、CD
间的高度差之比为
1
:
1
:
2。忽略空气阻力，下列说法正确的是（
）
A．铅球在
AB
与
BC
间速度的变化量不同
B．铅球在
BC
间速度的变化量大于在
CD
间速度的变化量
C．从
A
到
D，铅球的水平分速度先减小后增大
D．从
A
到
D，铅球速度与加速度方向间的夹角先增大后减小
9．下列哪个运动是抛体运动
A．随电梯一起运动的物体的运动
B．抛向空中的细绳的运动
C．抛向空中的铅球的运动
D．抛向空中的纸片的运动
10．某喷泉由横截面积为S的水龙头喷嘴斜向上喷出水流，在空中形成弧形，已知从射出喷嘴到落地经历的时间为t0流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g取10
m/s2)，以下说法正确的是
A．水流射出喷嘴的速度大小为
B．水流落地时的位移大小为
C．空中水柱的水量为
D．从射出喷嘴到落地过程中，任意t时刻=
11．从水平地面以v0=20m/s的初速度斜向上45°抛一个小球，不计空气阻力，g取10m/s2。下列判断正确的是(
)
A．小球在最高点吋速度为零
B．小球上升的最大高度为20m
C．小球在抛出后经落回地面
D．小球落回地面的位置据出发点40m
12．2017年11月5日，巴蜀女篮勇夺重庆中学生篮球比赛冠军，比赛中相距为的甲乙两名队员在传球时，假设抛球和接球时手的高度相同，球在空中的运动时间为t，若不计空气阻力，关于传球过程中的有关物理学知识，以下说法正确的是（
）
A．球出手后，经时间后到达最高点
B．球在最高点的速度为
C．传球过程中，重力对球的冲量为零
D．传球过程中，重力始终不做功
13．如图所示，某同学将质量为m=5kg的铅球以的初速度，沿着与水平面面成450向斜上方抛出，抛出点到地面的高度。不计空气阻力，取重力加速度，则
（1）铅球落地时的动能；
（2）铅球上升到最高点时的动能和离地高度。
14．2017年11月，波士顿动力(BostonDynamics
)研制的机器人Atlas（可视为质点）从A点起跳后，运动轨迹如图中ABC所示，B为最高点，C为落地点．机器人质量为m，B与A、C间的高度差分别为h1、h2，B、C间的水平距离为L，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：
(1)机器人从B点运动到C点的时间t；
(2)机器人落地时的速度vC；
(3)机器人起跳时获得的动能EkA．
参考答案
1．C
【解析】
斜抛运动加速度不变，竖直向下，可知速度的变化量的方向竖直向下，由矢量三角形知，矢量的变化方向应沿竖直方向．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
2．C
【解析】
由于篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动，抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，由于平抛运动的高度不变，运动时间不变，水平位移减小，初速度减小．
水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大．因此只有增大抛射角，同时减小抛出速度，才能仍垂直打到篮板上．C正确，A、B、D错误．
3．D
【解析】无论风向是否变化,小球水平方向运动的分速度不变,水平方向运动的时间也不变。风向向上时候，小球的加速度为，风向向下时,由题知，改变风向以后，球碰壁时竖直方向速度为零。也就是比未改变方向时竖直方向的加速度小。所以开始时候风向向下。P点时小球有竖直向下的分速度，Q点时小球竖直方向速度为零。P点的合速度大于Q点的合速度。由于水平方向分速度相等，所以AP间运动的时间等于AQ间运动的时间。若想击中Q点，加速度必须为，而改变质量后的加速度为,不可能等于，故ABC正确，D错误，本题选错误的，故选D.
4．B
【解析】由，可知在相等的时间间隔内速度的改变量相同；但是速率为水平速度和竖直速度的合速度的大小；故速率的改变量不相同，故A错误，B正确；小球做斜向下抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向的分运动是初速度不零、加速度为重力加速度的匀加速直线运动，在下落相等的竖直距离内，竖直方向的速度越来越大，时间越来越小，故水平位移越来越小，故小球通过的路程和发生的位移大小都不相等，故CD错误；故选B.
5．D
【解析】运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2.5m，则有：
，解得，故在空中的运动时间为，故A错误；在最高点只有水平方向的速度，则有，故B错误；落地时竖直方向的速度为，故落地时速度大小为，故C错误；设落地时速度方向与水平面所成的夹角为，则有，解得，故D正确；故选D.
6．D
【解析】小球做斜上抛运动，竖直速度逐渐减小，则通过窗户a时竖直方向平均速度最大，选项A错误；小球在水平方向做匀速运动，由图可知小球经过窗户c时水平位移最大，则时间最长，根据可知通过窗户c时速度变化量最大，选项B错误；通过3个窗户时在竖直方向上的位移相等，所以重力做功相等．故C错误．根据，重力功相等，通过c窗户的时间最长，所以平均功率最小．故D正确．故选D．
点睛：解答本题抓住小球通过三个窗户时的高度一样，运用运动分解的思想知竖直方向做匀减速直线运动，判断出通过的时间是关键．
7．C
【解析】CD、从不同高度水平抛出甲、乙两个小球，竖直分运动是自由落体运动，两小球在运动中相遇，根据，由于甲下落的高度大于乙下落的高度，故甲下落的时间大于乙下落的时间，所以甲先抛出，故C正确，D错误；
AB、水平抛出甲、乙两个小球，水平方向运动是匀速直线运动，由于不知水平方向位移关系，所以甲乙两球速度无法确定，故AB错误；
故选C。
【点睛】关键是明确两个球的运动情况，结合平抛运动的分运动公式列式求解即可。
8．B
【解析】AB
与
BC
间的高度相同，则在AB
与
BC间的运动时间相同，根据?v=gt可知，速度的变化量相同，选项A错误；BC的高度与CD的高度是1：3，则两者时间相等，现在是1：2，故在BC之间的运动时间大于CD之间的运动时间，由?v=gt可知铅球在
BC
间速度的变化量大于在
CD
间速度的变化量，选项B正确；铅球在水平方向做匀速运动，则从
A
到
D，铅球的水平分速度不变，选项C错误；铅球的加速度方向竖直向下，则从
A
到
D，铅球速度与加速度方向间的夹角一直减小，选项D错误；
故选B.
点睛：此题考查斜抛运动的规律；要知道铅球在水平方向做匀速运动，竖直方向做加速度为g的匀加速运动.
9．C
【解析】
A、随电梯一起运动的物体的运动不是抛体运动，因为电梯对物体有作用力．故A错误．B、抛向空中的细绳，是由于空气阻力的影响较大，不能看成抛体运动．故B错误．C、抛向空中的铅球，空气阻力相比于重力可忽略不计，所以其运动可以看成抛体运动．故C正确．D、抛向空中的纸片的运动，不是抛体运动，由于空气阻力对纸片的运动影响较大，不能忽略．故D错误．故选C．
【点睛】
本题关键要掌握抛体运动的定义，对照条件进行分析，当空气阻力能忽略不计时，抛出去的物体只受重力的运动可以看成抛体运动．
10．CD
【解析】根据题意可知，解得，A错误；水流落地时位移大小为，B错误；空中水柱的水量，C正确；根据对称性可知在时刻到达最高点，在任意时刻即时刻都有，
，D正确．
11．CD
【解析】斜抛运动分为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动；当小球在最高点吋竖直方向的速度为零，而水平方向的速度不为零，故A错误；当竖直方向的速度为零时有最大高度，即，故B错误；上抛至最高点的时间为，根据运动的对称性可知，从最高点下落至水平面的时间也为，故总时间为，故C正确；水平方向做匀速直线运动，则水平位移为，故D正确；故选CD.
12．AB
【解析】球出手后，先做斜上抛运动，到达最高点后，又做斜下抛运动，斜上抛和斜下抛具有对称性，所以到达最高点的时间为，A正确；在最高点竖直方向上的速度为零，只剩下水平方向上的速度，而在水平方向上做匀速直线运动，在t时间内水平位移为l，故速度大小为，B正确；传球过程中，重力始终存在，根据动量定理可知重力对球的冲量为，C错误；过程中竖直方向上的分运动，先向上后向下，所以重力先做负功后做正功，D错误．
13．（1）125J
（2）20J
，2.1m
【解析】
（1）设铅球落地时的动能为Ek1铅球飞行过程，根据机械能守恒定律得：
得出：Ek1=125J
（2）设铅球在最高点时的瞬时速度为v，铅球在最高点时的瞬时速度为水平分速度
则有：
由动能公式可得：
整个过程机械能守恒，可得：
解得：H=2.1m
【点睛】
解决本题的关键就是要知道斜抛运动的规律，即竖直方向先减速后加速度，水平方向做匀速，整个过程只有重力做功，机械能守恒。
14．(1)
(2)
(3)
【解析】
试题分析：（1）机器人从B到C做平抛运动，由下落的高度求时间t。（2）根据水平方向的匀速运动，求出机器人在B点的速度。由vy=gt求落地时的竖直分速度，再与水平速度合成求机器人落地时的速度。（3）根据机械能守恒定律求机器人起跳时获得的动能。
（1）机器人从B点至C点做平抛运动，则有：
解得：
（2）设机器人在B点的速度为，水平方向做匀速运动，则有：
落地时的竖直分速度
则机器人落地时的速度
联立解得：
（3）取A点为参考，由机械能守恒定律有
解得：
