四川省夹江中学2019-2020学年高中物理教科版必修2：4.5机械能守恒定律 跟踪训练（含解析）

4.5机械能守恒定律
课时作业（含解析)
1．如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是（　　）
A．圆环的机械能保持不变
B．弹簧对圆环一直做负功
C．弹簧的弹性势能逐渐增大
D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
2．如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施.
管道除点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑.
若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道、内部（圆管比圆管高）.某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管形管道内部最高位置时，对管壁恰好无压力.则这名挑战者
A．经过管道最高点时的机械能大于经过管道最低点时的机械能
B．经过管道最高点时的动能大于经过管道最低点时的动能
C．经过管道最高点时对管外侧壁有压力
D．不能经过管道的最高点
3．物体从高为处自由落下，当它的动能和势能相等时，物体离地面的高度和它的瞬时速度的大小为（　　
）
A．
B．
C．
D．
4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，下列关于物体机械能E、速度大小v、重力势能Ep、动能Ek随时间变化的关系中，正确的是（　　）
A．B．C．D．
5．如图所示，滑块以速率v1沿固定斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v2，且v2＜v1，则下列说法正确的是（　　）
A．在上滑和下滑两过程中，滑块机械能上滑时减少，下滑时增加
B．在上滑和下滑两过程中，滑块所用的时间相等
C．在上滑和下滑两过程中，滑块经过同一位置时的速率大小相等
D．在上滑和下滑两过程中，滑块克服摩擦力做的功相等
6．如图所示，一物体从圆弧形轨道的点无初速滑下，物体与圆弧轨道间的动摩擦因数为，由于摩擦力的作用物体沿轨道到达点时的速度为零，点比点下降了，物体又由点沿轨道滑至点，速度再次为零，比下降了，则与比较有（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
7．如图所示，A，B两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为，则关于、大小关系及弹性势能变化的说法中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．两个体重相的小孩，在同一高度沿倾角不同的两个光滑滑梯由静止自由滑到底端，则两个小孩不滑的过程中，相同的物理量是（　　）
A．滑到底端时的速度
B．重力对两个小孩做的功
C．滑到底端时重力对小孩做功的平均功率
D．滑到底端时重力对小孩做功的瞬时功率
9．如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒
B．弹簧的弹性势能增大
C．弹簧弹力对小球不做功
D．小球重力的瞬时功率先变大后减小
10．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面由静止开始下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（　　）
A．两物体运动过程中机械能均守恒
B．两物体相同时间内动能的增加相同
C．到达底端时重力的瞬时功率
D．到达底端时两物体的速度相同
11．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0
m的光滑圆弧轨道，BC段为一段粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，圆弧轨道上的P点距水平轨道B点高度差h=0.2m。一可视为质点的物块，其质量m=0.2
kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.5。工件质量M=0.8
kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。（取g=10
m/s2）。已知工件固定时，从P点无初速度释放物块，滑至C点时物块恰好静止。
（1）求水平轨道BC段长度L；
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，从静止开始一起向左做匀加速直线运动。
①求F的大小；
②运动一段时间t后，使工件立刻停止运动（即不考虑工件减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道刚好落到C点，求力F作用于工件的时间t。
12．如图所示，半径均为R的四分之一光滑圆弧轨道AB、BC在B处平滑连接构成轨道ABC,其中AB如为细管道.轨道ABC竖直放置，且固定在水平台阶CE上，圆心连线水平，台阶距离水平地面的高度为R—质量为m的小球静置于水平管口A点，若
小球受微小扰动，从静止开始沿轨道ABC运动，已知小球直径略小于管道内径，重力加速度为g.
(1)小球通过C点时，求轨道对小球的弹力大小；
(2)小球从C点飞出落到地面上，求落地点(图中未画出)到C点的距离S；
(3)某同学将该小球从地面上的D点斜向右上方抛出，小球恰好从C点水平飞入轨道,
已知水平距离,求小球沿轨道上滑到最高点时离地面的高度h.
13．如图所示，用两根轻绳将质量为m的小球悬挂在空中．已知轻绳a的长度为l，与竖直方向的夹角为α，轻绳b水平，重力加速度为g．求：
（1）轻绳b对小球的拉力的大小F；
（2）若轻绳b突然断开，小球通过最低点时的速度大小v；
（3）若去掉轻绳b，将小球拉至不同位置由静止释放（α<90°），设小球通过最低点时轻绳a对小球的拉力为T，不计空气阻力，请在下图中作出T-cosα的图像．
14．如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点．将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示．小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．不计空气阻力，重力加速度为g．
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2．请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B
的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k．以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O﹣x，如图2所示．
a．请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象．根据F﹣x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b．已知小球质量为m．求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v．
参考答案
1．D
【解析】
AB．由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小．所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功，而从C到b的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的．故A错误，B错误；
C．当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大．故C错误；
D．在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒．故D正确．
故选D。
2．C
【解析】
管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑，则挑战者在AB管道中运动时，机械能守恒，所以经过管道A最高点时的机械能等于经过管道B最低点时的机械能，故A错误；A最高点时的势能大于管道B最低点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于于经过管道B最低点时的动能，故B错误；经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力，则，所以当人到达管道B最高点时的速度一定大于，而当人在管道B最高点速度等于时，人对管道的压力为零，而根据题意可知，，所以经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，故C正确，D错误．
3．A
【解析】
选地面为参考平面，当物体动能和势能相等时，根据机械能守恒定律可得
解得
同理
解得
故选A。
4．D
【解析】
A．设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量
可知机械能随时间增量图象先是开口向上的抛物线，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变，是一段水平直线，A错误；
B．在恒力作用下时，物体受力恒定，加速度恒定，根据
图象是一段倾斜的直线；撤去外力后，只受重力作用，加速度为g恒定，因此图象也是一段斜率为负值的倾斜直线，B错误；
C．有外力作用时
随时间变化图像应是开口向上的抛物线，当撤去外力后，物体仍继续上升，重力势能仍继续增大，故C错误；
D．有外力阶段，做匀加速运动，动能增大
无外力阶段，做匀减速运动，动能减小，将运动倒过来与匀加速运动段应该对称，即
因此两段都是开口向上的抛物线，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
A．因为，说明物体受到滑动摩擦力，摩擦力方向与物体运动方向相反，所以物体一直克服摩擦力做功，其机械能一直减小，故A错误；
B．设斜面的长度为，上滑与下滑所用时间分别为和，则有
因为，则有
即下滑时间较长，故B错误；
C．由于摩擦力做负功，机械能减小，所以经过同一位置时，上滑与下滑的速率不相等，上滑的速率较大，故C错误；
D．设物体的质量为，动摩擦因数为，斜面的长度为，倾角为，则上滑过程中摩擦力做功为
下滑过程中摩擦力做功为
可见，在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功相等，故D正确；
故选D。
6．A
【解析】
根据功能关系得
由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见，从A到C小球克服摩擦力做功一定大于从C到B克服摩擦力做功，可得。
故选A。
7．B
【解析】
开始时，物体A静止在弹簧上面，弹簧的弹力等于A的重力。B刚要离地时弹簧弹力等于B的重力。由于A的重力比B的重力大，所以末状态时弹簧的弹力大小小于初状态弹簧的弹力大小，形变量将减小，所以弹性势能减小，即有
弹性势能变化
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．B
【解析】
A．根据
解得
则滑到底端时的速度大小相同，但是方向不同，故A错误；
B．根据W=mgh可知，重力对两个小孩做的功相同，故B正确；
C．运动的位移
根据
a=gsinθ
解得
因为角度不同，所以时间不等，根据
可知，滑到底端时重力对小孩做功的平均功率不等，故C错误；
D．根据
可知滑到底端时重力对小孩做功的瞬时功率不同，故D错误。
故选B。
9．BD
【解析】
AC．由于弹簧不断伸长，则弹簧的弹力对小球做负功，由功能原理可知，小球的机械能减少，故AC错误。
B．由于弹簧的伸长不断增大，所以弹簧弹性势能增大，故B正确。
D．根据PG=mgvy可知，开始时小球的速度为零，则重力的瞬时功率为零；到达最低点时，速度的方向与重力垂直，则沿竖直方向的分速度为零，此时重力的瞬时功率又变为零，则小球重力的瞬时功率先变大后减小，故D正确。
故选BD。
10．AC
【解析】
A．两个物体运动过程中都是只有重力做功，机械能守恒，故A正确；
B．由于两物体运动的加速度大小不同，相同时间里速度变化量不同，故两物体相同时间内动能的增加不同，故B错误；
C．到达底端时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力方向与速度有夹角，所以到达底端时重力的瞬时功率不相同，根据
可知，故C正确；
D．由于质量相等，高度变化相同，所以到达底端时两物体的动能相同，速度大小相同，方向不同，故速度不同，故D错误。
故选AC。
11．（1）（2）①9.5N
②
【解析】
(1)当工件固定时，物块从P点运动到C点，由动能定理有：
mgh=μmgL
解得
(2)①物块与工件相对静止做匀加速运动，分析物块受力如图，
可得
又由牛顿第二定律有：F合=ma
解得
a=gtanθ
由题中几何关系知
则
代入数据得
a=7.5m/s2
对工件与物块整体，由牛顿第二定律有
将a代入解得
F=9.5N
②工件停止运动后，物块做平抛运动，设运动初速度为v，运动时间为t'，则有
，
其中
解得
v=5m/s
考虑工件与物块整体运动，有v=at，解得
12．(1)5mg(2)3R(3)2R
【解析】
(1)由到
，由机械能守恒得：
在点，根据牛顿第二定律可得：
解得：
(2)小球从点做平抛运动，水平方向有：
竖直方向有：
解得：
落地点到点的距离：
S==3R
(3)小球从抛到的过程可以看作由到的平抛运动，设小球到达点的速度大小为，则有：
解得：
设小球从点上滑的最大高度为，对小球上滑到最高的过程，根据动能定理可得：
解得：
所以：
13．（1）mgtanα；（2）
；（3）
故T-cosα的图像如图所示。
【解析】
（1）小球处于平衡状态，故
解得
（2）对小球，由动能定理可得
解得
（3）在最低点时，由牛顿第二定律可得
带入（2）中的速度，解得
故T-cosα的图像如图所示
14．（1）见解析；（2）a.如图所示；；；b.．
【解析】
（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹
根据动能定理
WG
+
W弹=
Ek2
-
Ek1
由重力做功与重力势能的关系
WG
=
Ep1
–
Ep2
由弹力做功与弹性势能的关系
W弹=
E弹1-
E弹2
联立以上三式可得
Ek1+
Ep1+E弹1=
Ek2+Ep2+E弹2
（2）a.
F-x图象如右图所示
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小
所以弹力做功为
由弹力做功与弹性势能的关系
W弹="
0"
-E弹
解得
b.
小球由O点到OP中点，根据动能定理
小球由O点到P点，根据机械能守恒定律
解得