第二章 基本初等函数 单元测试卷(巅峰版)(原卷版+解析版)-突破满分数学之2020-2021学年高一重难点突破(必修一)暑期初升高衔接

文档属性

名称 第二章 基本初等函数 单元测试卷(巅峰版)(原卷版+解析版)-突破满分数学之2020-2021学年高一重难点突破(必修一)暑期初升高衔接
格式 zip
文件大小 2.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2020-07-02 11:28:10

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章
基本初等函数单元测试卷(巅峰版)
一、选择题
共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.(2019·河北高一期中)已知奇函数在上是增函数,若,,,则的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
2.(5分)函数的定义域为  
A.
B.
C.,,
D.,,
3.,那么(

(A)a(B)a(C)b(D)C4.函数的图象为(

5.定义在上的函数满足,且当时,.若关于的方程在上至少有两个实数解,则实数的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知是定义域为的偶函数,且,若时,,则(

7.设,则下列关系式一定成立的是(

8.不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(

A.
B.
C.
D.
9.已知定义域为的函数在单调递增,且为偶函数,若,则不等式的解集为(

10.已知函数,若,则实数的取值范围是(

A.
B.
C.
D.
11.已知定义域为的函数在单调递增,且为偶函数,若,则不等式的解集为(

12.已知函数在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数根,则的取值范围是(

A.
B.
C.
D.
二、填空题
共4小题,每小题5分,共20分。
13.(2019秋?余姚市高一期中)若a>0,a≠1,则函数的图象恒过定点  ;当a>1时,函数f(x)的单调递减区间是 
 .
14.(2019·内蒙古集宁一中高一月考)已知函数在区间上的减函数,则实数的取值集合是______.
15.已知函数,存在实数,使得,则实数的取值范围是
.
16.不等式的解集为
.
三、解答题
共6小题,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
17.化简.(1)
(2).
18.经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系;第天的销售价格(单位:元/件)为,第天的销售量(单位:件)为(为常数),且在第天该商品的销售收人为元(销售收入=销售价格×销售量).
(1)求的值,并求第天该商品的销售收入;
(2)求在这天中,该商品日销售收入的最大值.
19.(2018·重庆西南大学附中高一期末)已知函数.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围.
20.(2019·江西省宜丰中学高一月考)设函数.
(1)若是偶函数,求的值;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围;
(3)设函数,若在有零点,求实数的取值范围.
21已知函数.
(1)若函数的定义域为,求的取值范围;
(2)设函数.若对任意,总有,求的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知函数,,且对恒成立.
(1)求a、b的值;
(2)若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(3)记,那么当时,是否存在区间(),使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.
1
x
y
O
A.
1
x
y
O
B.
1
x
y
O
C.
1
x
y
O
D.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2

(共
2
页)
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章
基本初等函数单元测试卷(巅峰版)
一、选择题
共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.(2019·河北高一期中)已知奇函数在上是增函数,若,,,则的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意:,
且:,据此:,
结合函数的单调性有:,
即.本题选择C选项.
2.(5分)函数的定义域为  
A.
B.
C.,,
D.,,
【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案.
【解答】解:要使原函数有意义,则,
即,解得或.
函数的定义域为,,.
故选:.
【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查对数不等式的解法,是基础题.
3.,那么(

(A)a(B)a(C)b(D)C【答案】C
4.函数的图象为(

【答案】A
5.定义在上的函数满足,且当时,.若关于的方程在上至少有两个实数解,则实数的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由题可知,方程是过的直线,由图可知,,故选C.
点睛:本题考查函数零点个数问题的综合应用.零点个数问题的常用方法是观察图象的交点个数.本题中,画出两个图象,本题直线是过定点直线,所以观察图象,至少两个交点即可.
6.已知是定义域为的偶函数,且,若时,,则(

【答案】:
A
【解析】:由题意,,则,,.
7.设,则下列关系式一定成立的是(

【答案】D
【解析】由题,,作出的图像,如图所示,由可知三点位置如图所示,即,又为增函数,故,错误;又,即,故选。
8.不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(

A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】令,则,
所以不等式对于任意恒成立,
即,设,显然在上单调递减,在上单调递增,
则在上单调递减,在上单调递增,又,而当,,
所以.
9.已知定义域为的函数在单调递增,且为偶函数,若,则不等式的解集为(

【答案】:
A
【解析】:由题意,关于对称,又在单调递增,,若,则,即.
10.已知函数,若,则实数的取值范围是(

A.
B.
C.
D.
【答案】:A.
【解析】:是偶函数,当单调递增,在递减,
.
11.已知定义域为的函数在单调递增,且为偶函数,若,则不等式的解集为(

【答案】:
A
【解析】:由题意,关于对称,又在单调递增,,若,则,即.
12.已知函数在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数根,则的取值范围是(

A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【解析】由题意得
解得

所以的图像如图所示、
由图可得当时只有一个交点,所以当时也只有一个交点
当即时
只有一个解所以,解得
当即时由图可得
恒成立所以综上所述:
【点评】画出图像,通过图像分析复合函数零点问题,注意分类讨论。
二、填空题
共4小题,每小题5分,共20分。
13.(2019秋?余姚市高一期中)若a>0,a≠1,则函数的图象恒过定点  ;当a>1时,函数f(x)的单调递减区间是 
 .
【答案】
(0,3),
(﹣∞,0],(或(﹣∞,0))
【解析】当x2+1=1,即x=0时,f(0)=3+loga1=3,故f(x)恒过定点(0,3),
当a>1时,y=3+logau为(0,+∞)上的增函数,故由复合函数的单调性可知,
f(x)的单调递减区间为u=x2+1>0,且单调递减的区间,
∴f(x)的单调递减区间为(﹣∞,0],(或(﹣∞,0))
14.(2019·内蒙古集宁一中高一月考)已知函数在区间上的减函数,则实数的取值集合是______.
【答案】{1}
【解析】设,
要使题设函数在区间上是减函数,只要在区间)上是减函数,且t>0,故可得对称轴

,由此可求实数的取值集合.设,由题意可得对称轴,而且,联立可得.即答案为.
15.已知函数,存在实数,使得,则实数的取值范围是
.
【答案】:.
【解析】:由
,可得有解,即
令,则原式可化为在有解。即,函数在单调递增,可得。
16.不等式的解集为
.
【答案】:.
【解析】:令,则原式可化为
三、解答题
共6小题,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
17.化简.(1)
(2).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)
(2)
18.经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系;第天的销售价格(单位:元/件)为,第天的销售量(单位:件)为(为常数),且在第天该商品的销售收人为元(销售收入=销售价格×销售量).
(1)求的值,并求第天该商品的销售收入;
(2)求在这天中,该商品日销售收入的最大值.
【答案】(1),元;(2)元.
【解析】
(1)当时,由,
解得.
从而可得(元),
即第天该商品的销售收入为元.
(2)由题意可知,

当时,,
故当时取最大值,,
当时,,
故当时,该商品日销售收入最大,最大值为元
19.(2018·重庆西南大学附中高一期末)已知函数.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围.
【答案】(1);(2)或或.
【解析】
【分析】(1)将代入,则不等式为,即可得,求解即可;
(2)整理方程为,分别讨论和的情况即可
【详解】
(1)当时,,
∵,
∴,
∴不等式的解集为
(2)∵,
∴,
∴,即
①时,即,检验,符合题意;
②时,
(i),即时,,此时,符合题意;
(ii),即时,,,
当是解时,,
当是解时,,
要解集中恰有一个元素,则,
综上,的取值范围为或或
20.(2019·江西省宜丰中学高一月考)设函数.
(1)若是偶函数,求的值;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围;
(3)设函数,若在有零点,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
【分析】(1)由偶函数的定义,作差变形后可求出实数的值;
(2)由已知代入可得,不等式两边同时除以可得出,换元,可得出,利用二次函数的单调性求出函数在区间上的最大值,即可得出实数的取值范围;
(3)求出,换元,由此可得出函数在上有零点,利用参变量分离法得出,利用单调性求出函数在区间上的值域,即可得出实数的取值范围.
【详解】(1)若是偶函数,则,即
即,则,即;
(2),即,即,
则,设,,.
设,则,
则函数在区间上为增函数,
当时,函数取得最大值,.
因此,实数的取值范围是;
(3),则,
则,
设,当时,函数为增函数,则,
若在有零点,即在上有解,即,即,
函数在上单调递增,则,即.,因此,实数的取值范围是.
21已知函数.
(1)若函数的定义域为,求的取值范围;
(2)设函数.若对任意,总有,求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析:(1)等价于在上恒成立.解得的取值范围是;(2)等价于在上恒成立,所以的取值范围是.
试题解析:
(1)函数的定义域为,即在上恒成立.
当时,恒成立,符合题意;
当时,必有.
综上,的取值范围是.
(2)∵,
∴.
对任意,总有,等价于
在上恒成立
在上恒成立.
设,则(当且仅当时取等号).
,在上恒成立.
当时,显然成立.
当时,在上恒成立.
令,.只需.
∵在区间上单调递增,
∴.

.只需.
而,且∴.故.
综上,的取值范围是.
22.(本小题满分14分)
已知函数,,且对恒成立.
(1)求a、b的值;
(2)若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(3)记,那么当时,是否存在区间(),使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.
【解析】
(1)由得或.于是,当或时,得
∴∴此时,,对恒成立,满足条件.故.
(2)∵对恒成立,∴对恒成立.
记.∵,∴,
∴由对勾函数在上的图象知当,即时,,∴.
(3)∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴在上是单调增函数,∴即即∵,且,故:当时,;当时,;当时,不存在.
1
x
y
O
A.
1
x
y
O
B.
1
x
y
O
C.
1
x
y
O
D.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2

(共
2
页)
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)