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第二章
基本初等函数单元测试卷（基础版）
一、选择题
共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知，，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
依题意可知，故.
故选：B.
2．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.
故选：B
3．（2019·内蒙古集宁一中高一月考）设集合，则A∩B等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】或，，所有，故选A.
已知函数是幂函数，且时，是递减的，则的值为
（
）
A．-1
B．2
C．-1或2
D．3
【答案】A
【解析】
由题意得：，解得：或，时，，递增，不合题意，时，，递减，符合题意.
故选：A．
5.设，y=30.2，z=0.23，则x，y，z的在小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
∵log30.2＜log31=0，30.2＞30=1，0＜0.23＜1，
∴x＜z＜y．
故选：A．
6．（2019·河南高一月考）若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】对于,因为且函数为递增函数,所以,故不正确;
对于,因为,且函数为递增函数,所以,
所以,即,故正确;
对于,因为,且函数为递增函数,所以,故不正确;
对于,因为,且函数为递减函数,所以,故不正确.故选.
7．（2019·黑龙江大庆中学高一期中（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】：∵是定义在上的奇函数，，当，，
此时，∵是奇函数，，
即，
当，即时，不等式不成立；
当，即时，，解得：
当，即时，，解得，
综合得：不等式的解集为，故选B.
8.已知且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：且，
所以函数与函数在同一坐标系中的图象可能是，
故选：B．
根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象．
【点评】此题考查了指数函数与对数函数的图象，熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键
9.若函数，则（
）
A.
B.
2
C.
1
D.
0
【答案】D
【解析】解：所以函数，，．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.函数的单调递减区间是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
11.若是奇函数，且.当（
）
【答案】：
D
【解析】：由题意，是奇函数，且，则.
12.已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（
）
【答案】：
A
【解析】：由题意，关于对称，又在单调递增，，若，则，即.
填空题
共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2018·上海市新川中学高一期中）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______
．
【答案】
【解析】∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
∴a＜0，且1+2=，1×2=．
∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=．
故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，
故x＜1或x＞，故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是
14若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
本题等价于在上单调递增，对称轴，
所以，得．即实数的取值范围是．
点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案．
15．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（…为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间设计192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是________小时．
【答案】24
【解析】
由题意得：
该食品在的保鲜时间
16、给出下列4个结论：
①函数与函数的定义域相同
②函数（为常数）图像可由的图像平移得到
③函数是奇函数且是偶函数
④若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
其中正确的结论的序号是_________（将所有正确结论的序号都填上）
【答案】①②③
解答题
共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．求下列函数的定义域。
（1），且）；
（2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由，得．
函数的定义域是．
（2）由，得，由指数函数的单调性得，
函数的定义域为．
18．习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元．
（1）每台充电桩第几年开始获利？
（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．
【答案】（1）公司从第3年开始获利；（2）第9年时每台充电桩年平均利润最大3600元
【解析】
（1）每年的维修保养费用是以1100为首项，400为公差的等差数列，
设第n年时累计利润为f（n），
f（n）=8100n-[1100+1500+…+（400n+700）]-16200
=8100n-n（200n+900）-16200
=-200n2+7200n-16200
=-200（n2-36n+81），
开始获利即f（n）＞0，
∴-200（n2-36n+81）＞0，即n2-36n+81＜0，
解得，
所以公司从第3年开始获利；
（2）每台充电桩年平均利润为
当且仅当，即n=9时，等号成立．
即在第9年时每台充电桩年平均利润最大3600元．
19.已知函数R，且.
（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（2）若函数在区间上是增函数且函数是减函数，求a的取值范围；
【解析】（1）
解得
（2）在区间上是增函数，
解得
又由函数是减函数，得
20.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，分钟后物体的温度可由公式（为常数，为自然对数的底数）求得。现有的物体，放在的空气中冷却，分钟后物体的温度是。
（1）求的值（精确到）；
（2）该物体冷却多少分钟后温度变成？
（参考数据）
【解析】（1）由题意知，当时，，代入公式得：，
可得。
（2）由（1）知，当时，
答：该物体开始冷却分钟后温度是。
21.(本小题满分12分)
已知是定义在上的函数,，且在上为减函数，
.
（1）当时，对任意的时，上述不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若上述不等式对任意的成立，求的最大值.
【解析】（1）当时，设不等式变形为，即且即恒成立，得.
（2）原不等式变为
①若0，原不等式为，
此时，
②若原不等式为或
此时有
，
.
所以综上可知，的最大值为16.
22.
设是实数，函数．
（1）求证：函数不是奇函数；
（2）当时，求满足的的取值范围；
（3）求函数的值域（用表示）．
【答案】（1）略；（2）（3）略.
【解析】（1）证明：由定义域为，又，故不是奇函数．
（2）由，当时，，由，即，
即，又，即，即，
①，即时，恒成立.
②若，即时，由，得，故的取值范围为；
（3）令，则原函数为，
①若，则在上为增函数，，故的值域为.
②若，则，
当时，，若，则在上为减函数，
则的值域为，若时，，当时，的值域为，
当时，的值域为.
当时，，显然在上为增函数，则的值域为.
综上所述，当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为；当时，函数的值域为.
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基本初等函数单元测试卷（基础版）
一、选择题
共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知，，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
2．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·内蒙古集宁一中高一月考）设集合，则A∩B等于（
）
A．
B．
C．
D．
已知函数是幂函数，且时，是递减的，则的值为
（
）
A．-1
B．2
C．-1或2
D．3
5.设，y=30.2，z=0.23，则x，y，z的在小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2019·河南高一月考）若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2019·黑龙江大庆中学高一期中（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
8.已知且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
9.若函数，则（
）
A.
B.
2
C.
1
D.
0
10.函数的单调递减区间是(
)
A.
B.
C.
D.
11.若是奇函数，且.当（
）
12.已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（
）
填空题
共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2018·上海市新川中学高一期中）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______
．
14若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．
15．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（…为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间设计192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是________小时．
16、给出下列4个结论：
①函数与函数的定义域相同
②函数（为常数）图像可由的图像平移得到
③函数是奇函数且是偶函数
④若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
其中正确的结论的序号是_________（将所有正确结论的序号都填上）
解答题
共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．求下列函数的定义域。
（1），且）；
（2）.
18．习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元．
（1）每台充电桩第几年开始获利？
（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．
19.已知函数R，且.
（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（2）若函数在区间上是增函数且函数是减函数，求a的取值范围；
20.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，分钟后物体的温度可由公式（为常数，为自然对数的底数）求得。现有的物体，放在的空气中冷却，分钟后物体的温度是。
（1）求的值（精确到）；
（2）该物体冷却多少分钟后温度变成？
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21.(本小题满分12分)
已知是定义在上的函数,，且在上为减函数，
.
（1）当时，对任意的时，上述不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若上述不等式对任意的成立，求的最大值.
22.
设是实数，函数．
（1）求证：函数不是奇函数；
（2）当时，求满足的的取值范围；
（3）求函数的值域（用表示）．
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