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专题3.2函数模型及其应用重难点突破
一、考情分析
二、题型分析
(一)
几种选择函数拟合问题
例1．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意可得：剩下的部分所构成的数列为，
∴x天后剩下的部分y与x的函数关系式为故选：D
【变式训练1】．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为
A．30小时
B．40小时
C．50小时
D．80小时
【答案】A
【解析】由题意可知，，，．
故选：A．
【变式训练2】．某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C.
【变式训练3】．某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是( )
A．1.14a
B．1.15a
C．1.16a
D．(1+1.15)a
【答案】B
【解析】由题意,得x年后的总产值为y=a·(1+10%)x,则5年后的总产值为a(1+10%)5,即1.15a.
本题选择B选项.
(二)
几种不同类型函数增长模型
例2．（2014·湖南高考真题（理））某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设这两年年平均增长率为，因此解得．
【变式训练1】．某储蓄所计划从2016年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2019年底该蓄所的吸蓄量比2019年的吸蓄量增加（
）
A．24%
B．32%
C．（－1）100％
D．（－1）100％
【答案】C
【解析】设2016年储蓄量为
，根据等比数列通项公式得：2017年储蓄量为
2018年储蓄量为
，
2019年储蓄量为
所以2019年底该蓄所的吸蓄量比2016年的吸蓄量增加了，所以选C
【变式训练2】．数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：
月份
2
3
4
5
6
月收入（万元）
1.4
2.56
5.31
11
21.3
根据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.
（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，）
【答案】（1）函数这一模型较好（2）大约从第9月份开始
【解析】（1）画出散点图
由图可知点
基本上是落在函数的图像的附近，
因此用函数这一模型较好
（2）当时，
，
，,即
故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元.
另解：当时，，
故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元.
(三)
函数模型的应用举例
例3．（2019·全国高考真题（理））2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.
设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由，得，因为，所以，
即，解得，所以
【变式训练1】．（山东省青岛市2018年春季高考二模）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；
（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）（2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可获得最大利润为元.
【解析】（1）由题意得，与之间的函数关系式为：
.
（2）由题意得，；化简得，；
解得，，（不合题意，舍去）；
因此，李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放天后出售.
（3）设利润为，则由（2）得，
；因此当时，；
又因为，所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润为元.
【变式训练2】．医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.
（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？
（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物?
（参考数据：，）
【答案】（1）小时；（2）见解析
【解析】（1）当时，，函数图像过点，所以，得
所以当时，
当时，，函数图像过点所以，所以
由，得，所以
则药物有疗效时间为小时.
（2）设再次服用同等规格的药物小时后的药物浓度为
当时，因为函数在内单调递增，
所以当时，，当时，
因为，所以首次服药后1小时，可以立即再次服用同等规格的药物.
【变式训练3】．（2018·上海高三期中）科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：（，）.
（1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；
（2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求的取值范围.
【答案】（1）经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度；（2）.
【解析】（1）由题意，当m=2，则2?2x+21-x=5，解得x=1或x=-1；??由x≥0，
所以x=1，故经过1分钟时间，该物质的温度为5摄氏度．
（2）由题意得m2x+21-x≥2对一切x≥0恒成立，
则?由2x＞0，得
令t=2-x则0＜t≤1，
则
当时取得最大值为
所以
【变式训练4】．（2018·上海市新川中学高一期中）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．
（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？
【答案】（1）；（2）长100米、宽为40米.
【解析】
(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x＝4000，得a＝.
则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160
＝80(2＋)＋4160(x>1)．
(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760.
当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.
所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．
四、迁移应用
1．某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（
）
A．2021年
B．2022年
C．2023年
D．2024年
【答案】B
【解析】某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则x年后投入的科研资金为：y＝100（1+20%）x＝100×1.2x，由100×1.2x＞200，
解得x≥4．该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是2018+4＝2022年．故选：B．
2．（2014·北京高考真题（文））加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（
）
A．3.50分钟
B．3.75分钟
C．4.00分钟
D．4.25分钟
【答案】B
【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，
所以，解得，
所以，因为，所以当时，取最大值，
故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.
3．（2019·重庆市云阳江口中学校高一月考）股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次涨停，又经历了3次跌停，则该股民在这支股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（
）
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
【答案】B
【解析】由题意可得：（1+10%）3（1﹣10%）3＝0.993≈0.97＜1．
因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损．故选：B．
4．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为
（为常数）,
通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（
）
A．35
B．30
C．25
D．20
【答案】C
【解析】由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为，
点（5，100）和点（15，60），代入解析式，
有，
解得a＝5,b=20，
故函数的解析式为，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min．故选C.
5．（2018·湖南高考模拟（理））2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（
）(素数即质数，，计算结果取整数)
A．1089
B．1086
C．434
D．145
【答案】B
【解析】由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为，
则10000以内的素数的个数为===2500，
故选：B.
6．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，而这种溶液最初的杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：，）（
）
A．6
B．9
C．8
D．7
【答案】BC
【解析】设经过次过滤，产品达到市场要求，则
，即，由
，即
，得
，故选:BC．
7．（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽
车在不同速度下的燃油效率情况.
下列叙述中正确的是（
）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】
“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为
乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B
错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消
耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时．
由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，
在该市用丙车比用乙车更省油,选D．
8．燕子每年秋天都要从北方飞南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位，其中表示燕子的耗氧量.
则当燕子静止时的耗氧量时单位和当一只燕子的耗氧量是个单位时的飞行速度分别是
个，
.
【答案】10
个
15
【解析】由题意知，当燕子静止时，它的速度，代入，即，
解得个单位.
所以
.
9.（2015·四川高考真题（理））某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是
小时.
【答案】24
【解析】由题意得：，所以时，.
10．（四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一上期中）
关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．
【答案】（-，5）
【解析】设，则y的值域为（0，+∞），即
11.（改编自2019·广西高考模拟（文））一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是
.
（
【答案】
【解析】设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的，两年后变为原来的，依此类推，得到年后质量是原来的，只需要
故结果为4.
12．（2019·江苏高二期中）某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该设备开始盈利？
（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
【答案】（1）（万元）；（2）第4年该设备开始盈利；（3）选择方案①处理较为合理，理由见解析
【解析】所以盈利总额（万元）．
（2）由，得，即，
解得，由，得．答：第4年该设备开始盈利．
（3）方案①年平均盈利，
当且仅当，即时取“=”，．所以方案①总利润为（万元），
方案②，时，所以方案②总利润为（万元），
答：选择方案①处理较为合理．
13．（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上
班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的
人均通勤时间为（单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．
【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人
均通勤时间；
当时，若，即，解得（舍）或；
∴当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；
(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为．
因此人均通勤时间，整理得：
，
则当，即时，单调递减；
当时，单调递增．
实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．
适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．
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专题3.2函数模型及其应用重难点突破
一、考情分析
二、题型分析
(一)
几种选择函数拟合问题
例1．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为
A．30小时
B．40小时
C．50小时
D．80小时
【变式训练2】．某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3】．某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是( )
A．1.14a
B．1.15a
C．1.16a
D．(1+1.15)a
(二)
几种不同类型函数增长模型
例2．（2014·湖南高考真题（理））某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(
)
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】．某储蓄所计划从2016年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2019年底该蓄所的吸蓄量比2019年的吸蓄量增加（
）
A．24%
B．32%
C．（－1）100％
D．（－1）100％
【变式训练2】．数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：
月份
2
3
4
5
6
月收入（万元）
1.4
2.56
5.31
11
21.3
根据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.
（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，）
(三)
函数模型的应用举例
例3．（2019·全国高考真题（理））2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.
设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】．（山东省青岛市2018年春季高考二模）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；
（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
【变式训练2】．医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.
（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？
（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物?
（参考数据：，）
【变式训练3】．（2018·上海高三期中）科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：（，）.
（1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；
（2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求的取值范围.
【变式训练4】．（2018·上海市新川中学高一期中）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．
（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？
四、迁移应用
1．某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（
）
A．2021年
B．2022年
C．2023年
D．2024年
2．（2014·北京高考真题（文））加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（
）
A．3.50分钟
B．3.75分钟
C．4.00分钟
D．4.25分钟
3．（2019·重庆市云阳江口中学校高一月考）股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次涨停，又经历了3次跌停，则该股民在这支股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（
）
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
4．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为
（为常数）,
通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（
）
A．35
B．30
C．25
D．20
5．（2018·湖南高考模拟（理））2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（
）(素数即质数，，计算结果取整数)
A．1089
B．1086
C．434
D．145
6．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，而这种溶液最初的杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：，）（
）
A．6
B．9
C．8
D．7
7．（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽
车在不同速度下的燃油效率情况.
下列叙述中正确的是（
）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
8．燕子每年秋天都要从北方飞南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位，其中表示燕子的耗氧量.
则当燕子静止时的耗氧量时单位和当一只燕子的耗氧量是个单位时的飞行速度分别是
个，
.
9.（2015·四川高考真题（理））某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是
小时.
10．（四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一上期中）
关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．
11.（改编自2019·广西高考模拟（文））一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是
.
（
12．（2019·江苏高二期中）某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该设备开始盈利？
（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
13．（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上
班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的
人均通勤时间为（单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．
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精品试卷·第
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