北师大版八年级下册数学 4．1因式分解课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
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第四章
因式分解
4.1因式分解
问题：630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
630
=
2×32×5×7
类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成
几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题
新课引入
993-99能被100整除吗?
小明是这样想的:
993-99=99×992-99
×1
=99
×(992-1)
=99
(99+1)(99-1)
=
99×100×98
所以,
993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想:
993-99还能被哪些整数整除?
答：
993-99还能98，
99整除.
探究
将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
上面式子化成了几个整式积的形式
做一做
计算下列个式:
3x(x-1)=
_____
(m+4)(m-4)=
____
(y-3)2=
_______
根据左面的算式填空:
3x2-3x=_______
m2-16=__________
(3)
y2-6y+9=______
(4)ma+mb+mc
=
m(a+b+c)
3x2-3x
ma+mb+mc
m2-16
y2-6y+9
3x(x-1)
(m+4)(m-4)
(y-3)2
（4）
m(a+b+c)
=_________
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.
上面把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式
，也叫做把这个多项式
。
分解因式
因式分解
因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法是逆变形
＝
依照定义，判断下列变形是不是因式分解
典例“讲”解
是
是
不是
不是
不是
不是
（1）x2+x
　　　　
x(x+1)
(2)
x2－1
　　　
(x+1)(x-1)
(3)
ma+mb+mc　　
　　　m(a+b+c)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
因式分解与整式乘法有何关系?
规律总结
对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.
因式分解要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果必是一个积；
（4）因式分解与整式乘法正好相反.
（5）要分解到不能分解为止.
、创新训练：
已知a为正整数，试判断a2＋a是奇数还是偶数，请说明理由。