2019/2020学年度第二学期高二年级期终考试
数学参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．BC
10．ABD
11．BC
12．AD
13．0.26
14．3
15．
16．，
17．解：（1）当时，，，
在处的切线方程为即.
………………………………4分
（2）当时，，
，
……………………………………………………6分
令，得，……………………………………………………………………8分
，解得（舍去）或，
的单调增区间是.……………………………………………………………………10分
18．解（1）由等差数列各项均为正整数，且公差，知，
选①，由得，由，得，，.
选②，由得，由，得，，.
选③，由得，，，又因为是等差数列，，.
………………………6分
(2)由（1）知，，
……9分
，所以的前项的和为.……………………12分
19．解：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，…………………………………2分
则，
∵底面，底面，∴，
又∵，，
平面，平面，
∴平面，
∴是平面的一个法向量，
∴，
…………………………………………4分
故所求直线与平面所成角的正弦值为.
…………………………………………6分
（2），，
设为平面的一个法向量，
则，令，得，
得平面的一个法向量为，…………………………………………………………8分
又由（1）得是平面的一个法向量，
∴，…………………………………………………10分
故所求面与平面所成锐二面角的余弦值为．
………………………………12分
注：也可用定义法证得即为第（1）（2）两问中的所求角，请参照评分.
20．解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，
∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，
∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为，………………………………………2分
∴所求事件的概率为.…………………………………………………5分
（2）,
………………………………………………………………………………………6分
，
……………………………………………………………………7分
，……………………………………………………8分
，
……………………………………………………………………9分
故X的分布列为
X
2
3
4
P
…………………………………………………10分
则X的数学期望为.
……………………………………………12分
21.解：（1）因直线与抛物线相切于点，，所以直线的斜率存在，设为.
所以直线的方程为，
联立，得，化简得，
…………………3分
显然，由解得.
………………………………5分
（2）由（1）知，所以直线的方程为，
将代入得，解得，
………………………………8分
由，得，则，
………………………10分
显然，从而，即，解得，
所以，所以当
时，的值为2
.
…………………………………12分
22.解：（1）由题意得，所以，
又，且，所以恒成立，从而函数在上单调递增，
所以当时，；当时，，
则函数在上单调递减；在上单调递增，
……………………………………2分
因为，，函数在上单调递减且图像连续不断，
所以函数在上恰有1个零点，………………………………………………………3分
因为，，函数在上单调递增且图像连续不断，
所以函数在上恰有1个零点，
综上所述，当时，函数有2个零点.
……………………………………………………5分
（2）由（1）知，当时，是函数的极小值点，
同理当时，也是函数的极小值点，
……………………………………………6分
当时，由得，且在上单调递增，
所以当时，；当时，，
从而函数在上单调递减；在上单调递增，
…………7分
若即，则当时，，当时，，则是函数的极值点；
………………………………………………………9分
同理若即，则也是函数的极值点；
…………………………10分
若即，，则函数在上单调递增，此时不是函数的极值点；
综上可知，若不是函数的极值点，则，函数在上单调递增，从而函数无极值点.………………………………………………………………………………………………12分
Ｂ１
Ａ１
Ｃ１
Ｃ
Ｂ
Ａ
y
x
z
(第19题图)
82019/2020学年度第二学期高二年级期终考试
数学试题
总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1·本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上
参考公式:
独立性检验统计量x2=
(ad-bc)
(a+b(c+d(a+c)(btd
其中n=a+b+c+d.
下面的临界值表供参考
P(=x0)0.15010005002500100.0050001
1207227063:841150246635787910828
y
线性回归方程y=bx+a,其中
a=y-bx
相关系数r
互(x-x)0y-y)
、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,计40分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
要求的,请在答题纸的指定位置填涂答案选项)
设命题p:Vx>0,x>sinx.则一yp为
A.玉x>0,x≤sinx.B.Vx>0,x≤sinx.C.丑x≤0,x≤sinx.D.Vx≤0,x≤sinx
2.已知复数z=i+2++…+",则=
B.1
3.在二项式(1+2x)"的展开式中,有且只有第5项的二项式系数最大,则n=
C.7或9
4.低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋臼颗粒,可被氧化成氧化低密度脂蛋白,
当低密度脂蛋白,尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时,它携带的胆固醇便积存在动脉壁上,
久了容易引起动脉硬化,因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”.为了调查某地中年人的低密
度脂蛋白浓度是否与肥胖有关,随机调查该地100名中年人,得到2×2列联表如下
肥胖不肥胖总计
低密度脂蛋白不高于3.mmol/L
「低密度脂蛋白高于3moL81725
总计2080100
高二数学试题第1页(共4页
由此得出的正确结论是
A.有10%0的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋自浓度与肥胖有关
B.有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
C·有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”
D.有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
5.著名的斐波那契数列{an}满足:a1=a2=1,an2=an1+an.人们通过研究发现其有许多优美
的性质,如:记黄金分割比-=k=0618,若>k,则如bn=。”,若从数列{b}的前7项中随机抽取2项,则这2项都大于k的概率为
A
B
D
6.若平行六面体ABCD-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,A4⊥底
面ABCD,A41=1,则异面直线AC1与BC所成角的余弦值为
A
13
7.A,B,C,D四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团,若学生A不参加甲社团,B不参
加乙社团,且四名学生每人报一个社团,每个社团也只有一人报名,则不同的报名方法数有
A.14
B.18
C.12
8.下列实数m的取值范围中,能使关于x的不等式ln(x+m)≤mx恒成立的是
A.(-1,1)
、多选题:(本大题共4小题,每小题5分,计20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分,请在答题纸的指定位置填涂
答案选项)
9.设点F、直线l分别是椭圆C
4,2"b2=l(a>b>0)的右焦点、右准线,点P是椭圆C上一点,
记点P到直线l的距离为d,椭圆C的离心率为e,则d>2PF的充分不必要条件有
A.e∈(0,一)
B.e∈(,)
C.e∈(
D.e∈(,1)
10.为了对变量x与y的线性相关性进行检验,由样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(x0,y1)求得两
个变量的样本相关系数为r,那么下面说法中错误的有
A.若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1
B.若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=-2
C.若越大,则变量x与y的线性相关性越强
D.若η越小,则变量x与y的线性相关性越强
1.设d,Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和,若S0=S20,则下列论断中正确的有
A.当n=15时,Sn取最大值
B.当n=30时,Sn=0
C.当d>0时,a10+a2>0
D.当d<0时,>|a2
高二数学试题第2页(共4页)
