湘教版八下数学期末测试卷（四）（附答案解析）

期末测试卷（四）
一、选择题
1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A.
B.
C.
D.
2.将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将(　　)
A.
减少180°
B.
增加90°
C.
增加180°
D.
增加360°
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　)
A.
∠ABC＝90°
B.
AC＝BD
C.
AD＝BC，AB∥CD
D.
∠BAD＝∠ADC
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（　　）
A.
cm
B.
2cm
C.
3cm
D.
4cm
5.
下列命题中，真命题（
）
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是(　　)
A
(8，2)
B.
(5，3)
C.
(3，7)
D.
(7，3)
7.若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在(　　)
A.
x轴上
B.
第三象限
C.
y轴上
D.
第四象限
8.如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AD的长为(　　)
A.
10
B.
13
C.
8
D.
11
9.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过象限是（　　）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
10.为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为(　　)
分组
147.5～157.5
157.5～167.5
1675～177.5
177.5～187.5
频数
10
26
a
频率
0.3
b
A.
18,6
B.
0.3,6
C.
18,0.1
D.
0.3,0.1
二、填空题
11.函数的自变量x的取值范围是
．
12.点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
13.把64个数据分成
8
组，从第
1
组到第
4
组的频数分别是
5、7、11、13，第
5
组到第7
组的频率和是
0.125，那么第
8
组的频数是__________．
14.如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，图书馆的位置可用坐标（1，2）表示，则教学楼的位置用坐标表示为__
__．
15.
若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　
　cm．
三、解答题
17.已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．
19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
20.如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
21.如图，△ABC直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：yx﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
期末测试卷（四）参考答案
一、选择题
1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将(　　)
A.
减少180°
B.
增加90°
C.
增加180°
D.
增加360°
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
【详解】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，
n+1边形的内角和是（n﹣1）?180°，
因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180=180°．
故选C．
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　)
A.
∠ABC＝90°
B.
AC＝BD
C.
AD＝BC，AB∥CD
D.
∠BAD＝∠ADC
【答案】C
【解析】
Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；
Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；
Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；
Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．
故选Ｃ．
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（　　）
A.
cm
B.
2cm
C.
3cm
D.
4cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
5.
下列命题中，真命题是（
）
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C
【解析】
试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是(　　)
A.
(8，2)
B.
(5，3)
C.
(3，7)
D.
(7，3)
【答案】D
【解析】
【分析】
平行四边形对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=5，D的横坐标为2，加上5为7，所以C的横坐标为7，因为CD∥AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．
【详解】在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD
AB=5，
∴CD=5，
∵D点的横坐标为2，
∴C点的横坐标为2+5=7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选D
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．
7.若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在(　　)
A.
x轴上
B.
第三象限
C.
y轴上
D.
第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．
【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．
8.如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AD的长为(　　)
A.
10
B.
13
C.
8
D.
11
【答案】B
【解析】
试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=4，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故选B
考点：勾股定理．
9.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】C
【解析】
试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k>0，b<0，
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，
∴直线y=bx+k不经过第三象限，
故选C.
10.为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为(　　)
分组
147.5～157.5
157.5～167.5
167.5～177.5
177.5～187.5
频数
10
26
a
频率
0.3
b
A.
18,6
B.
0.3,6
C.
18,0.1
D.
0.3,0.1
【答案】C
【解析】
【详解】解：因为a=60×0．3=18，
所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，
所以b==0.1，
故选C．
【点睛】本题考查频数（率）分布表．
二、填空题
11.函数的自变量x的取值范围是
．
【答案】x≥0．
【解析】
试题分析：根据题意得：x≥0且x+2≠0，解得：x≥0．故答案为x≥0．
考点：函数自变量的取值范围．
12.点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
【答案】（3，0）
【解析】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
13.把64个数据分成
8
组，从第
1
组到第
4
组的频数分别是
5、7、11、13，第
5
组到第7
组的频率和是
0.125，那么第
8
组的频数是__________．
【答案】4．
【解析】
【分析】
利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，即可得出第8组的频数．
【详解】∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是0.125，∴第8组的频数是：64﹣5﹣7﹣11﹣13﹣64×0.125＝20．
故答案为20．
【点睛】本题考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题的关键．
14.如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，图书馆的位置可用坐标（1，2）表示，则教学楼的位置用坐标表示为____．
【答案】(2,1)
【解析】
【分析】
根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．
【详解】如图所示建立平面直角坐标系，则教学楼的位置是（2，1）．
故答案为（2，1）．
【点睛】本题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．
15.
若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________
【答案】m＜
【解析】
【详解】∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，
∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0
∴解不等式得：m＜，m＜，
∴m的取值范围是m＜．
故答案为m＜.
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　
　cm．
【答案】9
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：
(cm)，
∴DO=5cm，
∵点E.?F分别是AO、AD的中点，
(cm)，
故答案为2.5.
三、解答题
17.已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
【答案】y=2x﹣1．
【解析】
分析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．
【详解】解:设一次函数为
因为它的图象经过，
所以
解得：
所以这个一次函数为
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．
18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．
【答案】OE＝cm
【解析】
【分析】
根据菱形的性质及三角形中位线定理解答．
【详解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．
又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．
在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．
∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OEcm．
【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．
19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【答案】（1）DE=3；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB长，然后计算△ADB的面积.
【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴△ADB的面积为.
20.如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；
（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴BD=EC．
∴在△ABD与△BEC中，
，
∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
21.如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略
(2)S△ABC＝7
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．
【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；
（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF
＝4×53×53×12×4
＝204
＝7．
【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．
22.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
035
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
【答案】（1）60，0.05
（2）见解析（3）70%
【解析】
【分析】
（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；
（2）依据（1）中结果补全统计图即可；
（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．
【详解】解：(1)总人数=20÷0.1=200．
∴a=200×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，
故答案为60，0.05．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：yx﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－5）；（3）存在，满足条件的点E的坐标为（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．
【解析】
【分析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P在y轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】（1）∵点B是直线AB：yx+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4）．
∵点D是直线CD：yx﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；
（2）如图1．由
，解得：．
∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣5，）．
∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝5．
∵点P在射线MD上，∴分两种情况讨论：
①当P在y轴右边时，即x≥0时，S＝S△BDM+S△BDP5（5+x）；
②当P在y轴左边时，即－5＜x＜0时，S＝S△BDM－S△BDP5（5-|x|）；
综上所述：S=（x＞－5）．
（3）如图2，由（1）知，S，当S＝20时，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．
分三种情况讨论：
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'＝GM，设E'（m，n）．
∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1）．
∵M（﹣5，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；
②当AB为对角线时，同①的方法得：E（﹣8，）；
③当MP为对角线时，同①的方法得：E''（﹣2，）．
综上所述：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．