一次函数与反比例函数的图像和性质1

(共27张PPT)
一次函数和反比例函数的
图象与性质（复习）
1、一次函数的定义：
　　函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)叫做一次函数。当b=0时，函y=kx(k≠ 0)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
　（1）解析式中自变量x的次数是___次，
比例系数_____。
1
k≠0
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式
（一）、一次函数图象及其性质
2、一次函数的图象
1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点
（　　　）（　　　 ）的一条直线
k
x
y
o
(1，k)
1
2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点
（ 0 , ),（ ，0)的一条直线
b
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
＞ ＞
＞ ＜
＜ ＞
＜ ＜
0 , 0 1 , k
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
　　⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
　　⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
观察增减性
x
y
o
x
y
o
O
y
x
O
y
x
5、一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置
x
y
O
k＞0,过第一、三象限
k＜0，过第二、四象限
（0，b）
b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）
b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）
（0，b）
5、一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置
x
y
k决定直线的方向、b决定于y轴的交点
k＞0,过第一、三象限
k＜0，过第二、四象限
（0，b）
b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）
b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）
（0，b）
6、平移与平行的条件
（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y= ，向下平移b个单位y= ，
kx+b
（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则
______， 反之也成立。
b1≠b2
k1=k2
kx-b
x
y
O
y=kx
y=kx+b
y=kx-b
（1）如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
令x=0，则y= ；令y=0，则x=
（2）交点坐标分别是（0，b），（ ，0）。
b
7、求交点坐标
x
y
O
（0，b）
（ ,0 )
有效训练（一）
1、已知 , 是一次函数
y=-4x+3图象上的两个点，且 ，则 与 的大小是（ ）
A B
C D
2、一次函数y=-3x+4的图象不经过（ ）
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
A
c
3、如果关于x的函数y=kx+b的图象如图，则不等式kx+b≤0的解集为（ ）
A、 X≥-1 B、 X ≤ 2
C、 -1≤ X≤2 D 、X≤0
-1
2
x
y
o
B
4、直线y=mx+n的图象，如图：
化简：
y
o
x
５.若反比例函数 的图象位于
一、三象限内，正比例函数y=（2k-9）x图象过二、四象限，则k的整数值是________。
（二）反从例函数图象及其性质
2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；K的几何意义。 (2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,且要使实际问题有意义。
y=kx-1
xy=k
1．反比例函数：一般地，形如 (k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
-4
0
-5
1
-3
y
x
2
3
4
5
-1
6
-2
-6
1
y=
K
x
y
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
y=
K
x
3．反比例函数的图象和性质．
双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、 y轴,坐标轴称为双曲线的渐近线。
(1) 反比例函数 (k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如下的性质：
①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；
②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象
及象限
性质
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
k<0
x
y
o
x
y
o
k>0
k<0
y
x
0
y
0
k>0
x
理一理
反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
x
y
0
1
2
y = —
k
x
y=x
y=-x
4.反比例函数的对称性
反比例函数的图象——双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点对称点A'(-a,-b)在双曲线的另一支上。
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
反比例函数的几何性质（一）
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
反比例函数的几何性质（二）
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
想一想
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗
６.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .
由1－3m＜0
得－3m＜－ 1
m＞
m＞
∴
有效训练（二）
O
x
y
A
C
O
x
y
D
x
y
o
O
x
y
B
D
８.已知反比例函数 (k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.
x
y
o
k＞0
k＞0 ,-k＜0
二
解:由性质(1)得
A
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S1
S3
S2
y
O
x
（D）
y
O
x
10、一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
-2
x
y =
的
图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.
(1) 写出这个一次函数的表达式;
(2) 根据函数图象,直接写出使一次函数值
大于反比例函数值的x的取值范围.
巩固练习
两类函数图象“友好会晤”
(2) 观察函数图象,直接写出使一次函数值
大于反比例函数值的x的取值范围.
解:观察图象可得:
当0一次函数值大于
反比例函数值.
x
O
y
B
A
C
连接 OA, OB, 求三角形△AOB的面积.
发散思维一
O
x
y
B
A
C
小结
自我检测