人教版数学八年级上册 14.3.1提公因式法教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.3.1提公因式法教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-02 09:22:54 | ||
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文档简介
《因式分解――提公因式法》
教学目标
1、
理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系。
2、
了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．
3、
在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法
教学重点
会用提公因式法分解因式
教学难点
如何确定公因式及提出公因式后的另外因式
教学方法
启发式教学、小组合作探究.
教学手段
课件、投影
?
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，引出问题
１、如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？问题1：你能用几种方法表示这块菜地的面积？预设1：ma+mb+mc．预设2：m（a+b+c）．问题2：不同的表示方法之间有什么关系？预设：ma+mb+mc=?m（a+b+c）．
?观察、思考，用双求法得出同一图形面积。1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)
m(a+b+c)=
；
(2)
(x+1)(x-1)=
；(3)
(a+b)2＝
.2.根据等式的性质填空：(1)
ma+mb+mc=()(
)(2)
x2
-1
=(
)(
)
(3)
a2
+2ab+b2
=(
)2
?
通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．
二、探索发现，推陈出新
定义：我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．3、辨一辨：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．（1）am+bm+c=m(a+b)+c；（2）24x2y=3x
·8xy（3）x2-1=(x+1)(x-1)（4）(2x+1)2=4x2+4x+1（5）x2+x=x2(1+
)（6）2x+4y+6z=2(x+2y+3z)4、公因式问题1
观察下列多项式，它们有什么共同特点？pa+pb+pc
；
x2＋x????????????????????????????概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式问题2
如何确定一个多项式的公因式？找
3x
2
–
6
xy
的公因式.归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2．定字母：找多项式各项相同的字母．3．定指数：相同字母的最低的次数．5、找一找：写出下列多项式各项的公因式．(1)
3x+6y(2)ab-2ac(3)
a
2
-
a
3(4)4
(m+n)
2
+2(m+n)(5)18
m
2n-24mn
(6)-6
x
2
yz3-8
xy
2
．
?理解概念，分解的对象是什么？以及分解后的要求又是什么？???结合概念进行判断，部分同学对（2）、（5）把握不够好观察、思考理解：多项式中每一个都具有的因式
学生用自己的语言进行归纳、然后其他同学进行补充，形成共识
通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．学以致用通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．
三、应用新知
6、思考：怎样计算下列程式？7、提公因式法pa+
pb
+pc
＝p(
a+b+c
)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例2
把下列各式分解因式(1)
8a3b2
+
12ab3c(2)
2a(b+c)
-
3(b+c).教师板书解题格式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.8、课堂练习a、把下列多项式分解因式：b.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3例4：把多项式?2a（b+c）-3（b+c）分解因式．（四）课时小结，知识分享通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！1．什么叫因式分解？2．确定公因式的方法？3．提公因式法分解因式步骤？4．提公因式法因式分解中的四个注意？
?
会逆用乘法分配律完成理解概念，归纳分解因式的步骤：1找2提思考：公因式提出后，另一个因式怎么得到？思考：如何用提公因式法分解因式？（1找2提）抽学生上黑板练习
学生体会由数到式，由特殊到一般的过程例2第2小题的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，了解数学中的整体思想引导学生分析、思考，寻求解决问题的方法学以致用、巩固新知。同时发现问题，适时反馈。通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．
四、课堂小结
因式分解am+bm+mc
=
m(a+b+c)多项式
几个整式积公因式
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定次数提公因式法分解因式:
分两步：1找2提(第一步找公因式；第二步提公因式)通过本节课的学习，①你有哪些收获？②你还有哪些不懂的地方？③你觉得本节课较为困难的地方是
什么，怎么去解决？
??学生根据自己掌握的情况，反思、大胆地交流、其他同学补充。
?学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，并进一步加深对提公因式法分解因式应用的基础上体会概念间的内在联系.
五、课后作业
必做题：P119，习题4.3第1题、第6题、第7题选做题：若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.
按要求完成作业
分层作业，学生敢于挑战难题，激发学生斗志，获得成功喜悦。通过作业，掌握并加深理解所学过的知识；运用已学过的知识融会贯通，举一反三。巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学
七、板书设计：
提公因式法
一、创设情境，引出问题
典例讲解
ma+mb+mc=?m（a+b+c）
因式分解：
二、探索发现，推陈出新
公因式：定系数、定字母、定次数
提公因式法：1找2提
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教学目标
1、
理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系。
2、
了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．
3、
在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法
教学重点
会用提公因式法分解因式
教学难点
如何确定公因式及提出公因式后的另外因式
教学方法
启发式教学、小组合作探究.
教学手段
课件、投影
?
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，引出问题
１、如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？问题1：你能用几种方法表示这块菜地的面积？预设1：ma+mb+mc．预设2：m（a+b+c）．问题2：不同的表示方法之间有什么关系？预设：ma+mb+mc=?m（a+b+c）．
?观察、思考，用双求法得出同一图形面积。1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)
m(a+b+c)=
；
(2)
(x+1)(x-1)=
；(3)
(a+b)2＝
.2.根据等式的性质填空：(1)
ma+mb+mc=()(
)(2)
x2
-1
=(
)(
)
(3)
a2
+2ab+b2
=(
)2
?
通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．
二、探索发现，推陈出新
定义：我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．3、辨一辨：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．（1）am+bm+c=m(a+b)+c；（2）24x2y=3x
·8xy（3）x2-1=(x+1)(x-1)（4）(2x+1)2=4x2+4x+1（5）x2+x=x2(1+
)（6）2x+4y+6z=2(x+2y+3z)4、公因式问题1
观察下列多项式，它们有什么共同特点？pa+pb+pc
；
x2＋x????????????????????????????概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式问题2
如何确定一个多项式的公因式？找
3x
2
–
6
xy
的公因式.归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2．定字母：找多项式各项相同的字母．3．定指数：相同字母的最低的次数．5、找一找：写出下列多项式各项的公因式．(1)
3x+6y(2)ab-2ac(3)
a
2
-
a
3(4)4
(m+n)
2
+2(m+n)(5)18
m
2n-24mn
(6)-6
x
2
yz3-8
xy
2
．
?理解概念，分解的对象是什么？以及分解后的要求又是什么？???结合概念进行判断，部分同学对（2）、（5）把握不够好观察、思考理解：多项式中每一个都具有的因式
学生用自己的语言进行归纳、然后其他同学进行补充，形成共识
通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．学以致用通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．
三、应用新知
6、思考：怎样计算下列程式？7、提公因式法pa+
pb
+pc
＝p(
a+b+c
)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例2
把下列各式分解因式(1)
8a3b2
+
12ab3c(2)
2a(b+c)
-
3(b+c).教师板书解题格式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.8、课堂练习a、把下列多项式分解因式：b.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3例4：把多项式?2a（b+c）-3（b+c）分解因式．（四）课时小结，知识分享通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！1．什么叫因式分解？2．确定公因式的方法？3．提公因式法分解因式步骤？4．提公因式法因式分解中的四个注意？
?
会逆用乘法分配律完成理解概念，归纳分解因式的步骤：1找2提思考：公因式提出后，另一个因式怎么得到？思考：如何用提公因式法分解因式？（1找2提）抽学生上黑板练习
学生体会由数到式，由特殊到一般的过程例2第2小题的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，了解数学中的整体思想引导学生分析、思考，寻求解决问题的方法学以致用、巩固新知。同时发现问题，适时反馈。通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．
四、课堂小结
因式分解am+bm+mc
=
m(a+b+c)多项式
几个整式积公因式
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定次数提公因式法分解因式:
分两步：1找2提(第一步找公因式；第二步提公因式)通过本节课的学习，①你有哪些收获？②你还有哪些不懂的地方？③你觉得本节课较为困难的地方是
什么，怎么去解决？
??学生根据自己掌握的情况，反思、大胆地交流、其他同学补充。
?学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，并进一步加深对提公因式法分解因式应用的基础上体会概念间的内在联系.
五、课后作业
必做题：P119，习题4.3第1题、第6题、第7题选做题：若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.
按要求完成作业
分层作业，学生敢于挑战难题，激发学生斗志，获得成功喜悦。通过作业，掌握并加深理解所学过的知识；运用已学过的知识融会贯通，举一反三。巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学
七、板书设计：
提公因式法
一、创设情境，引出问题
典例讲解
ma+mb+mc=?m（a+b+c）
因式分解：
二、探索发现，推陈出新
公因式：定系数、定字母、定次数
提公因式法：1找2提
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