11.5几何证明举例3

11.5几何证明举例3
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1掌握等腰三角形的性质与判定。
2进一步熟悉证明的书写方法与格式。
二 知识回顾：
HL定理： 。
三自主预习：
1如果一个三角形有两个 ，那么这个三角形是等腰三角形。
2等腰三角形的两个底角
3等腰三角形底边上的高线、 、 平分线重合（三线合一）
4等边三角形的每个内角都的等于
想一想？等腰三角形 的性质对等边三角形都成立吗？
四导学探究：
探究1
“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明？
探究2
说出命题“等腰三角形的两个底相等”的逆命题：
怎样证明它的正确性？
例4如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形 是等腰三角形。
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C
求证：AB＝AC
这个逆命题的正确性得到了证实，今后可以作为等腰三角形的判定定理。原命题“等腰三角形的两个底角相等”，是等腰三角形的一个性质定理。
在例4中，∠BAD与∠CAD有什么关系？BD与CD有什么关系？与同学探究
我们得到
等腰三角形的 性质定理：等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线重合（三线合一）
例5求证：等边三角形的每个内角都等于600
练一练：
1已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF
2求证等腰三角形两底角的平分线相等
五 当堂达标：
如图，在等边三角形△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=600，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为( )
A9 B12 C 15 D18
2如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A=200，线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于（ ）
（1题图） （2题图）
3△ABC中，若∠A=800,∠B=500，AC=5，则AB= .
4如图，△ABC的周长为32，且AB=AC,AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 。
5如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD于CE交于点O,给出下列四个条件：
①∠ EBO=∠DCO ,②∠BEO=∠CDO, ③BE=CD ,④OB=OC
上述四个条件中，那两个条件可以判定△ABC是等腰三角形： 。
根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形♂
6在一次数学课上王老师在黑板上画出图，并写下四个等式：①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形。请你试着完成王老师的要求，并试着说明理由。（写出一个即可）
已知： 。
求证：△AED是等腰三角形。
证明：
7如图，在边长为6的正三角形ABC中，AD⊥BC与点D，以AD为一边向右作正三角形ADE，
求△ABC的面积S， （2）试判断AC、DE的位置关系，并给出证明。
B
C
D
A
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
A
D
B
C
E