【小升初】数学总复习图形与几何教案
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文档简介
图形与几何
一
线和角
（1）线??
直线??
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。??
??
射线??
射线只有一个端点；长度无限。??
线段??
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。??
平行线??
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。??
两条平行线之间的垂线长度都相等。??
垂线???
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。??
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。??
（2）角??
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。??
（2）角的分类??
锐角：小于90°的角叫做锐角。??
直角：等于90°的角叫做直角。??
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。??
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。??
??
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。??
二
平面图形??
1长方形??
（1）特征??
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。??
（2）计算公式??
c=2(a+b)???
s=ab
2正方形
（1）特征：??
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式??
c=
4a??
s=a2
3三角形
（1）特征??
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。??
（2）计算公式??
s=ah/2
（3）
分类??
按角分??
锐角三角形
：三个角都是锐角。??
直角三角形
：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。??
钝角三角形：有一个角是钝角。??
按边分??
不等边三角形：三条边长度不相等。??
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。??
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。??
4平行四边形??
（1）??
特征??
两组对边分别平行的四边形。??
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。??
（2）
计算公式??
s=ah
5
梯形??
（1）特征??
只有一组对边平行的四边形。??
中位线等于上下底和的一半。??
等腰梯形有一条对称轴。??
（2）
公式??
s=(a+b)h/2=mh
6
圆??
（1）
圆的认识??
平面上的一种曲线图形。??
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。??
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。??
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。??
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。??
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。??
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。??
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。??
（2）圆的画法??
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；??
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；??
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。??
（3）
圆的周长??
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。??
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。??
（4）
圆的面积??
圆所占平面的大小叫做圆的面积。??
（5）计算公式??
d=2r
r=d/2
c=πd
c=2πr??
s=πr2
7扇形??
（1）??
扇形的认识??
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。??
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。??
??
顶点在圆心的角叫做圆心角。??
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。??
扇形有一条对称轴。??
(2)??
计算公式??
s=nπr2/360
8环形??
??
(1)
特征??
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。??
(2)??
计算公式??
s=π(R2-r2）??
9轴对称图形??
??
(1)??
特征??
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，
长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三
立体图形
（一）长方体??
1
特征??
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。??
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。??
有8个顶点。??
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。??
三条棱相交的点叫做顶点。??
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。??
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。??
???
2
计算公式??
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh??
（二）正方体
1
特征??
六个面都是正方形??
六个面的面积相等??
12条棱，棱长都相等??
有8个顶点??
正方体可以看作特殊的长方体??
2
计算公式??
S表=
6a
2
v=a3
（三）圆柱??
1圆柱的认识??
圆柱的上下两个面叫做底面。??
圆柱有一个曲面叫做侧面。??
圆柱两个底面之间的距离叫做高
。??
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些
，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式??
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
??
（四）圆锥??
1
圆锥的认识??
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。??
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。??
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。??
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式??
v=
sh/3
（五）球??
1
认识??
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。??
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。??
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。??
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。??
2
计算公式??
d=2r
一
线和角
（1）线??
直线??
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。??
??
射线??
射线只有一个端点；长度无限。??
线段??
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。??
平行线??
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。??
两条平行线之间的垂线长度都相等。??
垂线???
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。??
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。??
（2）角??
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。??
（2）角的分类??
锐角：小于90°的角叫做锐角。??
直角：等于90°的角叫做直角。??
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。??
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。??
??
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。??
二
平面图形??
1长方形??
（1）特征??
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。??
（2）计算公式??
c=2(a+b)???
s=ab
2正方形
（1）特征：??
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式??
c=
4a??
s=a2
3三角形
（1）特征??
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。??
（2）计算公式??
s=ah/2
（3）
分类??
按角分??
锐角三角形
：三个角都是锐角。??
直角三角形
：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。??
钝角三角形：有一个角是钝角。??
按边分??
不等边三角形：三条边长度不相等。??
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。??
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。??
4平行四边形??
（1）??
特征??
两组对边分别平行的四边形。??
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。??
（2）
计算公式??
s=ah
5
梯形??
（1）特征??
只有一组对边平行的四边形。??
中位线等于上下底和的一半。??
等腰梯形有一条对称轴。??
（2）
公式??
s=(a+b)h/2=mh
6
圆??
（1）
圆的认识??
平面上的一种曲线图形。??
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。??
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。??
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。??
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。??
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。??
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。??
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。??
（2）圆的画法??
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；??
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；??
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。??
（3）
圆的周长??
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。??
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。??
（4）
圆的面积??
圆所占平面的大小叫做圆的面积。??
（5）计算公式??
d=2r
r=d/2
c=πd
c=2πr??
s=πr2
7扇形??
（1）??
扇形的认识??
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。??
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。??
??
顶点在圆心的角叫做圆心角。??
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。??
扇形有一条对称轴。??
(2)??
计算公式??
s=nπr2/360
8环形??
??
(1)
特征??
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。??
(2)??
计算公式??
s=π(R2-r2）??
9轴对称图形??
??
(1)??
特征??
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，
长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三
立体图形
（一）长方体??
1
特征??
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。??
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。??
有8个顶点。??
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。??
三条棱相交的点叫做顶点。??
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。??
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。??
???
2
计算公式??
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh??
（二）正方体
1
特征??
六个面都是正方形??
六个面的面积相等??
12条棱，棱长都相等??
有8个顶点??
正方体可以看作特殊的长方体??
2
计算公式??
S表=
6a
2
v=a3
（三）圆柱??
1圆柱的认识??
圆柱的上下两个面叫做底面。??
圆柱有一个曲面叫做侧面。??
圆柱两个底面之间的距离叫做高
。??
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些
，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式??
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
??
（四）圆锥??
1
圆锥的认识??
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。??
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。??
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。??
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式??
v=
sh/3
（五）球??
1
认识??
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。??
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。??
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。??
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。??
2
计算公式??
d=2r