四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版必修2：2.3圆周运动的实例分析 课时作业（含解析）

2.3圆周运动的实例分析
课时作业（含解析)
1．随着北京三环东路快速路的正式通车，公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速v0行驶时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则（
）
A．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
B．要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于v0
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值不变
2．一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）。当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动。若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是（　　）
A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为
B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大
C．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大
D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
3．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v图像如乙图所示。则（　　）
A．时，小球受到的弹力是重力大小的2倍
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对杆的弹力方向向下
D．小球的质量为
4．如图所示，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则下列判断不正确的是(
)
A．小球的线速度v突然变大
B．小球的向心加速度a突然变大
C．小球的角速度突然变大
D．悬线的张力突然变大
5．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁。在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（　　）
A．物块A的线速度小于物块B的线速度
B．物块A的角速度大于物块B的角速度
C．物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁压力
D．物块A的周期大于物块B的周期
6．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是
A．小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球重力
B．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
C．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
D．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
7．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是
（
）
A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零
B．B到C过程，小球做匀变速运动
C．在A点时，小球对圆轨道压力大于其重力
D．A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小
8．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间（　　）
A．小球线速度瞬间减小
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
9．如图所示，一只半径为的碗水平放置，将一质量为的小球由最高点释放使其滚下，当其运动到碗底时，速度为，小球与碗间动摩擦因数是，则下列说法正确的是（
）
A．小球在碗底时处于超重状态
B．小球在碗底时处于失重状态
C．小球所受到的摩擦力是
D．小球所受到的摩擦力是
10．如图所示，圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.6m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地时水平位移的大小x=0.8m，重力加速度g=10m/s2。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　）
A．物块运动到达地面的时间t=0.4s
B．物块做平抛运动的初速度大小
C．物块与转台间的动摩擦因数
D．物块落地点与转台圆心在地面的投影点间的距离d=1m
11．小孩坐在秋千板上荡秋千，若秋千静止时，小孩对秋千板的压力大小为300
N，则小孩的质量是_______kg．秋千摆动起来，通过最低点的速度大小为4.0
m/s，若秋千板离吊秋千的横梁3.2
m，可以认为坐在秋千板上小孩的重心位置在秋千板上，则小孩通过最低点时，它对秋千板的压力大小是_________．（g取10
m/s2）
12．一汽车以一定的速率通过凸圆弧形桥，桥的圆弧半径为40m，则汽车通过桥顶部时，桥面受到汽车的压力______（填“大于”或“小于”）汽车的重力．如果这辆汽车通过凸形桥顶部时速度达到_____m/s，汽车就对桥面无压力．（重力加速度g=10m/s2）
13．图甲是摩托车赛车运动中的一段水平弯道，路面也水平．我们将其视为如图乙所示的一段赛道：赛道由对称的两段半圆弧轨道相切组成，其中曲线ABC为赛道中心线，曲线A1B1C1为赛道其中一侧边缘线，曲线A2B2C2为赛道另一侧边缘线，R1=6m，R2=18m．赛车及人总质量为m=200kg，赛车与赛道的最大径向静摩擦力为车重的0.96倍．赛车可看成质点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若赛车沿曲线ABC匀速率行驶，求其最大向心加速度大小；
（2）若赛车沿曲线ABC匀速率行驶，求其所能达到的最大速率；
（3）若赛车以某一速率从A点行驶至B点，再至C点，求其所需最短时间．
14．最富有现实意义的物理，莫过于在自己生死攸关时，能帮你作出科学判断，助你化险为夷的物理．
“一个周末的傍晚，你爸爸终于有了时间，带着你们全家驱车以速度V0行驶来到你向往已久的乡野．你们正尽情地享受着乡野迷人的气息，突然你眼前一亮，车灯照亮了一片水波！你大声惊呼地闭上了眼……”
同学们不用紧张，这只是编的一个故事．
假设车灯照亮的是一条垂直于汽车行驶方向小河沟，车的周围是一片平地．你爸爸选择立即刹车（设刹车时汽车做匀减速直线运动），使车恰好停在河边而逃过一劫；或选择立即拐弯（设拐弯时汽车做匀速圆周运动)，是否能幸免一难？（可借助v0、g、μ等物理量表达结论）
参考答案
1．D
【解析】
AB．当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动。速度高于v0时，摩擦力指向内侧，则有汽车受到的重力、急转弯处路面的支持力和摩擦力的合力提供向心力，故AB错误。
CD．当速度为v0时，靠重力和支持力的合力提供向心力，所以当路面结冰时，与未结冰相比，v0的值不变，故C错误，D正确。
2．B
【解析】
A．设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得
当轻杆对小球的作用力大小
时，小球的速度最小，最小值为零，故A错误；
B．由
可得在最高点轻杆对小球的作用力
若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后方向增大(先为支持力后为拉力，正负表示力的方向)，由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，故B正确；
C．在最低点，由
可得轻杆对小球的作用力(拉力)
若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大，故C错误；
D．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，故D错误。
故选B。
3．D
【解析】
BD．在最高点，当时，有
当时，有
解得
B错误D正确；
C．由图可知
时，杆对小球弹力方向向上，当
时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，小球对杆的弹力方向向上，C错误；
A．若，杆对小球弹力方向向下，则
解得
A错误。
故选：D。
4．A
【解析】
A．当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，故A错误，符合题意；
B．当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，摆长变小，根据知，向心加速度变大，故B正确，不符合题意；
C．线速度大小不变，摆长变小，根据知，角速度变大，故C正确，不符合题意；
D．根据牛顿第二定律得：
线速度大小不变，摆长变小，则悬线的张力变大，故D正确，不符合题意；
故选A。
5．D
【解析】
C．设圆锥的半顶角为
，所受支持力为FN，则
解得
可知，两个物块对漏斗内壁的压力相等，C错误；
A．根据
可知物块A的轨道半径大于物块B的轨道半径，因此物块A的线速度大于物块B的线速度，A错误；
B．根据
可知物块A的轨道半径大于物块B的轨道半径，因此物块A的角速度小于物块B的角速度，B错误；
D．根据
可知物块A的轨道半径大于物块B的轨道半径，因此物块A的运动周期大于物块B的运动周期，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
A．小球在圆周最低点时，向心力等于绳子减去重力，因此不可能小于重力，故A错误；
C．小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，故C错误；
B．小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，，故B正确；
D．小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故D错误。
故选B。
7．C
【解析】
小球离开轨道时就是它们之间弹力为零时，答案A正确；离开后小球只受重力，加速度恒定答案B正确；在A处如果小球对轨道压力大于其重力，由牛顿第三定律可知小球的合外力向上就会离开轨道，答案C错；从A运动到B轨道对小球的弹力越来越小，水平分量同时变小，所以加速度也变小，本题是选错误的．所以选C．
【命题意图与考点定位】本题重点考查了力和运动的关系，小球在圆轨道上运动离开时的临界条件的分析．较容易题．
8．BC
【解析】
A．当碰到钉子瞬间，小球到达最低点，此时线速度没有变化，故A错误。
B．根据圆周运动知识得：，而半径变为原来的，线速度没有变化，所以小球的角速度突然增大到原来的2倍，故B正确。
C．根据圆周运动知识得，而半径变为原来的，线速度没有变化，所以向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；
D．在最低点根据牛顿第二定律得
原来
碰到钉子后
悬线对小球的拉力不是增大到2倍，故D错误。
故选BC。
9．AD
【解析】
AB．在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，合力指向圆心，则加速度向上，处于超重状态，故A正确，B错误；
CD．在最低点，根据牛顿第二定律得
解得
则小球运动到碗底时的摩擦力
故C错误，D正确。
故选AD。
10．ABD
【解析】
A．物体做平抛运动，则
解得
故A正确；
B．平抛运动的初速度为
故B正确；
C．当摩擦力不足以提供向心力时，开始做平抛运动，则有
解得
故C错误；
D．根据几何关系可知物块落地点与转台圆心在地面的投影点间的距离
故D正确；
故选ABD。
11．30
450
【解析】
根据平衡有：N=mg，解得小孩的质量为：kg，根据牛顿第二定律得：，解得：N，根据牛顿第三定律知，对秋千板的压力为450N．
12．小于
20
【解析】
[1]汽车通过凸圆弧形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得：
解得：，则汽车通过桥顶部时，桥面受到汽车的压力小于汽车的重力；
[2]根据：
可知当时有：
解得。
13．(1)
(2)
(3)
4.6s．
【解析】
(1)摩托车沿曲线ABC匀速率行驶，当径向摩擦力最大时向心加速度最大，故由牛顿第二定律可知：
所以可得：
(2)摩托车沿曲线ABC匀速率行驶，其半径由图中关系可得：.
当径向摩擦力最大时速率最大，即：
所以有：
(3)汽车最快的运动路线如图所示，
由几何关系可得：
可得
汽车以最大速度做圆周运动，故有：
代入数据可解得
由图中几何关系可知：
故，所以总路程为：
故行驶的最短时间为：
答：(1)若赛车沿曲线ABC匀速率行驶，其最大向心加速度大小为；
(2)若赛车沿曲线ABC匀速率行驶，其所能达到的最大速率为；
(3)若赛车以某一速率从A点行驶至B点，再至C点，其所需最短时间为4.6s．
14．由于，所以选择立即拐弯不能幸免一难
【解析】
选择立即刹车时，由题意可知，由速度位移公式可得，此时汽车与河边的距离为汽车的刹车距离即为
选择立即拐弯，为了使汽车不侧滑，则有
解得
所以选择立即拐弯不能幸免一难。