四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版必修2：3.3万有引力定律的应用 课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版必修2：3.3万有引力定律的应用 课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 264.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-02 13:55:33 | ||
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文档简介
3.3万有引力定律的应用
课时作业（含解析)
1．某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图1所示模型，R为该行星除发光带以外的半径；现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，科学家做了精确地观测发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图2所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（ ）
A．发光带是该行星的组成部分
B．该行星的质量M=
C．行星表面的重力加速度g=
D．该行星的平均密度为ρ=
2．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在下列四幅图中，能大致描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是（ ）
A．
B．
C．D．
3．2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示，这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义，若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（ ）
A．双黑洞的角速度之比1：2=M2：M1
B．双黑洞的轨道半径之比r1：r2=M1：M2
C．双黑洞的线速度之比v1：v2=M1：M2
D．双黑洞的向心加速度之比a1：a2=M2：M1
4．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T.则( )
A．卫星b也是地球同步卫星
B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍
C．卫星c的周期为
D．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va＝vb＝vc
5．“嫦娥四号”探测器由轨道器、返回器和着陆器等多个部分组成。探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2
kg月球样品。某同学从网上得到地球和月球的半径之比为4∶1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，则可判断地球和月球的密度之比为( )
A．2∶3
B．3∶2
C．4∶1
D．6∶1
6．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地面球表面的高度为（
）
A．（-1）R
B．R
C．R
D．2
R
7．2018年11月1日，我国成功发射第四十一颗北斗导航卫星，这颗卫星属于地球同步卫星，距离地球表面36
000
km。2018年11月19日又成功发射第四十二、四十三颗北斗导航卫星，这两颗卫星距离地球表面10
000
km。已知地球半径为6
400
km，取=3，则第四十二颗北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动的周期最接近
A．3
h
B．6
h
C．12
h
D．15
h
8．某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，地球的近地卫星绕地球运行的周期T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T0，地球绕太阳运行的周期T。由此可知( )
A．太阳质量为
B．太阳质量为
C．地球同步卫星离地面的高度为
D．地球同步卫星离地面的高度为
9．关于万有引力定律，下列说法不正确的是(
)
A．牛顿借助自己的力学成就对前人的研究成果进行分析，总结出万有引力定律
B．卡文迪许用扭秤实验证明万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量
C．万有引力恒量的单位可以用N·kg2／m2
D．万有引力定律仅适用于天体之间
10．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则( )
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，T越大
11．2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，成为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．设卫星绕月极地轨道的周期为TN，绕行半径为R；月球绕地球公转的周期为Tg，绕行半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RN，光速为c．
（1）如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求“嫦娥二号”向地面发送照片所需要的时间；
（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比；
（3）忽略地球、月球自转影响，求月球与地球表面重力加速度之比．
12．某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的行星表面竖直升空后，某时刻速度达到v0＝80m/s，此时发动机突然发生故障而关闭，已知该行星的半径为R＝5000km、第一宇宙速度是v＝5km/s．该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化．求：发动机关闭后探测器还能上升的最大高度．
13．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的10倍，土星的质量约为地球质量的100倍，已知地球表面的重力加速度，地球密度约为，试估算：
(1)土星的密度；
(2)土星表面的重力加速度。
14．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
参考答案
1．B
【解析】
A．若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v=ωr，v与r应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B．光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
得该行星的质量为
由图知，r=R时，，则有
故B正确；
C．当r=R时有
得行星表面的重力加速度
故C错误；
D．该行星的平均密度
故D错误。
故选B。
2．A
【解析】
当时，质量为m的物体所受重力等于半径的球对其引力
设地球密度为，则
可得
可见是过原点的直线；
当时，地球质量不变，即
g与成反比，所以当时g取得最大值
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．D
【解析】
A.双黑洞系统以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，周期相等，所以角速度也相等，故A错；
B．双黑洞系统做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力来提供，设它们之间的距离为L，则有
求得双黑洞的轨道半径之比为
故B错；
C．由，可得双黑洞的线速度之比
故C错；
D．由，可得双黑洞的轨道向心加速度之比
故D对；
故选D。
4．C
【解析】
卫星b相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A错误；根据公式可得，即，B错误；根据开普勒第三定律可得，C正确；根据公式可得，故va＝vb=
vc，D错误．
5．B
【解析】
在地球表面，重力等于万有引力，故，解得:，故密度，同理月球的密度，故地球和月球的密度之比，故B正确，ACD错误。
6．A
【解析】
设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h,根据万有引力近似等于重力，在地球表面，有：，在高度为h处，有：，联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选A．
【点睛】地球表面的物体所受的重力，可以近似看做等于地球对其的万有引力，根据万有引力等于重力列式求解．
7．B
【解析】
第四十一颗北斗导航卫星属于地球同步卫星，周期T1=24
h，一定位于赤道正上空距离地心r1=36
000
km+6
400
km=42
400
km处，第四十二颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径r2=10
000
km+6
400
km=16
400
km，周期设为T2，由万有引力提供向心力有，得T=2π，则，得T2≈6
h，只有选项B正确。
8．AC
【解析】
设太阳质量为M，由万有引力提供向心力有，在地球表面有，得，A正确，B错误；由开普勒第三定律有，可得地球同步卫星离地面的高度为，C正确，D错误。
9．CD
【解析】
A、牛顿借助自己的力学成就并对前人的研究成果进行分析，总结出万有引力定律，故A正确。
B、卡文迪许用扭秤实验证明了万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量，故B正确。
C、万有引力常数G是一个比例常量，但有单位，单位是Nm2/kg2，故C不正确。
D、万有引力定律不但适用于天体之间，而且适用于一切物体之间的相互作用的计算，故D不正确。
10．BD
【解析】
设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等，均为ω，根据万有引力定律可知：G＝mAω2RA，G＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立解得：
，因为RA>RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为，联立可得周期为：，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．
11．（1）（2）（3）
【解析】
（1）如图所示，设探月极地卫星到地心距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，
由几何知识知：L02=R02+(RM+H)2
故将照片信号发回地面的时间：
（2）由牛顿第二定律有：，
由万有引力定律公式有：，
则
（3）在星球表面有：
．
12．640m
【解析】
在该行星表面重力等于万有引力，即
设该行星的第一宇宙速度为v，由万有引力提供向心力，则有：，
解得：
则探测器能上升的最大高度为，即发动机关闭后探测器还能上升的最大高度为640m．
13．(1)；(2)
【解析】
(1)根据体积公式
以及质量公式
可知
为了消去公式中的，把土星与地球的密度作比可得
解得
(2)忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力可列出等式
化简得
为了消去公式中的，把土星与地球的重力加速度作比可得
解得
14．(1)；(2)；(3)估算过程见解析，星B有可能是黑洞
【解析】
(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有
，，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
②
(2)由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径
④
由②③④式解得
⑤
(3)将
代入⑤式，得
代入数据得
?⑥
设
（）
将其代入⑥式，得
⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令
得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
课时作业（含解析)
1．某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图1所示模型，R为该行星除发光带以外的半径；现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，科学家做了精确地观测发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图2所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（ ）
A．发光带是该行星的组成部分
B．该行星的质量M=
C．行星表面的重力加速度g=
D．该行星的平均密度为ρ=
2．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在下列四幅图中，能大致描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是（ ）
A．
B．
C．D．
3．2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示，这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义，若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（ ）
A．双黑洞的角速度之比1：2=M2：M1
B．双黑洞的轨道半径之比r1：r2=M1：M2
C．双黑洞的线速度之比v1：v2=M1：M2
D．双黑洞的向心加速度之比a1：a2=M2：M1
4．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T.则( )
A．卫星b也是地球同步卫星
B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍
C．卫星c的周期为
D．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va＝vb＝vc
5．“嫦娥四号”探测器由轨道器、返回器和着陆器等多个部分组成。探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2
kg月球样品。某同学从网上得到地球和月球的半径之比为4∶1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，则可判断地球和月球的密度之比为( )
A．2∶3
B．3∶2
C．4∶1
D．6∶1
6．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地面球表面的高度为（
）
A．（-1）R
B．R
C．R
D．2
R
7．2018年11月1日，我国成功发射第四十一颗北斗导航卫星，这颗卫星属于地球同步卫星，距离地球表面36
000
km。2018年11月19日又成功发射第四十二、四十三颗北斗导航卫星，这两颗卫星距离地球表面10
000
km。已知地球半径为6
400
km，取=3，则第四十二颗北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动的周期最接近
A．3
h
B．6
h
C．12
h
D．15
h
8．某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，地球的近地卫星绕地球运行的周期T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T0，地球绕太阳运行的周期T。由此可知( )
A．太阳质量为
B．太阳质量为
C．地球同步卫星离地面的高度为
D．地球同步卫星离地面的高度为
9．关于万有引力定律，下列说法不正确的是(
)
A．牛顿借助自己的力学成就对前人的研究成果进行分析，总结出万有引力定律
B．卡文迪许用扭秤实验证明万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量
C．万有引力恒量的单位可以用N·kg2／m2
D．万有引力定律仅适用于天体之间
10．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则( )
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，T越大
11．2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，成为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．设卫星绕月极地轨道的周期为TN，绕行半径为R；月球绕地球公转的周期为Tg，绕行半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RN，光速为c．
（1）如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求“嫦娥二号”向地面发送照片所需要的时间；
（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比；
（3）忽略地球、月球自转影响，求月球与地球表面重力加速度之比．
12．某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的行星表面竖直升空后，某时刻速度达到v0＝80m/s，此时发动机突然发生故障而关闭，已知该行星的半径为R＝5000km、第一宇宙速度是v＝5km/s．该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化．求：发动机关闭后探测器还能上升的最大高度．
13．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的10倍，土星的质量约为地球质量的100倍，已知地球表面的重力加速度，地球密度约为，试估算：
(1)土星的密度；
(2)土星表面的重力加速度。
14．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
参考答案
1．B
【解析】
A．若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v=ωr，v与r应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B．光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
得该行星的质量为
由图知，r=R时，，则有
故B正确；
C．当r=R时有
得行星表面的重力加速度
故C错误；
D．该行星的平均密度
故D错误。
故选B。
2．A
【解析】
当时，质量为m的物体所受重力等于半径的球对其引力
设地球密度为，则
可得
可见是过原点的直线；
当时，地球质量不变，即
g与成反比，所以当时g取得最大值
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．D
【解析】
A.双黑洞系统以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，周期相等，所以角速度也相等，故A错；
B．双黑洞系统做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力来提供，设它们之间的距离为L，则有
求得双黑洞的轨道半径之比为
故B错；
C．由，可得双黑洞的线速度之比
故C错；
D．由，可得双黑洞的轨道向心加速度之比
故D对；
故选D。
4．C
【解析】
卫星b相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A错误；根据公式可得，即，B错误；根据开普勒第三定律可得，C正确；根据公式可得，故va＝vb=
vc，D错误．
5．B
【解析】
在地球表面，重力等于万有引力，故，解得:，故密度，同理月球的密度，故地球和月球的密度之比，故B正确，ACD错误。
6．A
【解析】
设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h,根据万有引力近似等于重力，在地球表面，有：，在高度为h处，有：，联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选A．
【点睛】地球表面的物体所受的重力，可以近似看做等于地球对其的万有引力，根据万有引力等于重力列式求解．
7．B
【解析】
第四十一颗北斗导航卫星属于地球同步卫星，周期T1=24
h，一定位于赤道正上空距离地心r1=36
000
km+6
400
km=42
400
km处，第四十二颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径r2=10
000
km+6
400
km=16
400
km，周期设为T2，由万有引力提供向心力有，得T=2π，则，得T2≈6
h，只有选项B正确。
8．AC
【解析】
设太阳质量为M，由万有引力提供向心力有，在地球表面有，得，A正确，B错误；由开普勒第三定律有，可得地球同步卫星离地面的高度为，C正确，D错误。
9．CD
【解析】
A、牛顿借助自己的力学成就并对前人的研究成果进行分析，总结出万有引力定律，故A正确。
B、卡文迪许用扭秤实验证明了万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量，故B正确。
C、万有引力常数G是一个比例常量，但有单位，单位是Nm2/kg2，故C不正确。
D、万有引力定律不但适用于天体之间，而且适用于一切物体之间的相互作用的计算，故D不正确。
10．BD
【解析】
设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等，均为ω，根据万有引力定律可知：G＝mAω2RA，G＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立解得：
，因为RA>RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为，联立可得周期为：，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．
11．（1）（2）（3）
【解析】
（1）如图所示，设探月极地卫星到地心距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，
由几何知识知：L02=R02+(RM+H)2
故将照片信号发回地面的时间：
（2）由牛顿第二定律有：，
由万有引力定律公式有：，
则
（3）在星球表面有：
．
12．640m
【解析】
在该行星表面重力等于万有引力，即
设该行星的第一宇宙速度为v，由万有引力提供向心力，则有：，
解得：
则探测器能上升的最大高度为，即发动机关闭后探测器还能上升的最大高度为640m．
13．(1)；(2)
【解析】
(1)根据体积公式
以及质量公式
可知
为了消去公式中的，把土星与地球的密度作比可得
解得
(2)忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力可列出等式
化简得
为了消去公式中的，把土星与地球的重力加速度作比可得
解得
14．(1)；(2)；(3)估算过程见解析，星B有可能是黑洞
【解析】
(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有
，，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
②
(2)由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径
④
由②③④式解得
⑤
(3)将
代入⑤式，得
代入数据得
?⑥
设
（）
将其代入⑥式，得
⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令
得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。