四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版必修2：3.4人造卫星 宇宙速度 课时作业（含解析）

3.4人造卫星宇宙速度
课时作业（含解析)
1．墨子号量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分，在酒泉用长征二号丁运载火箭成功发射升空。此次发射任务的圆满成功，标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。已知墨子号卫星在距离地面约500公里的轨道上做圆周运动。下列关于墨子号说法正确的是（　　）
A．墨子号卫星的运行速度大于7.9km/s
B．墨子号卫星的轨道与地球同步卫星的轨道是共面同心圆
C．墨子号的飞行速度小于地球同步卫星的飞行速度
D．墨子号绕地球一圈的时间一定小于24小时
2．某探月卫星经过多次变轨，最后成为一颗月球卫星．设该卫星的轨道为圆形，且贴近月球表面，则该近月卫星的运行速率约为（已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球半径约为地球半径的1/4，近地地球卫星的速率为7.9
km/s）（
）
A．1.8
km/s
B．0.4
km/s
C．11
km/s
D．36
km/s
3．地球赤道上有一物体随地球自转，向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（　　）
A．F1=F2>F3
B．a1C．v1=v2=v>v3
D．ω1<ω3<ω2
4．如图1所示，一质量为m的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转，运转周期为T0，轨道Ⅰ上的近地点A到地球球心的距离为a，远地点C到地球球心的距离为b，BD为椭圆轨道的短轴，A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做该点的曲率圆，如图2中的虚线圆，其半径ρ叫做该点的曲率半径)．若地球的质量为M，引力常量为G.则(　　)
A．卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能等于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
B．如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ，则在C位置时动力气源要向后喷气
C．卫星从C→D→A的运动过程中，万有引力对其做的功为
D．卫星从C→D→A的运动过程中，万有引力对其做的功为
5．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功．此卫星质量为m=83.6kg，每96min绕地球飞行一圈．关于此卫星，说法正确的是（
）
A．卫星运行时，速度v>7.9km/s．
B．卫星运行时，速度v<7.9km/s
C．该卫星轨道比同步卫星轨道更高．
D．该卫星周期比同步卫星周期更短
6．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>
TⅡ>
TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
7．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（　　）
A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在轨道Ⅰ上Q点的速度小于在轨道Ⅱ上Q点的速度
8．火星是太阳系中离地球最近的行星，经研究发现下表的相关数据资料．若把火星和地球的公转均视为匀速圆周运动，那么根据引力常量G和表中数据可以计算出下面哪些物理量？（
）
自转周期
24h37min22s
公转周期
686.98d
公转半径
km
火星直径
6794km
A．火星表面的重力加速度
B．火星绕太阳运动的线速度
C．火星的平均密度
D．太阳的质量
9．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的
10．一飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的四分之一，设飞船的运行周期为，飞船与同步卫星相邻两次距离最小的时间间隔为。下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1
，而地球质量M和万有引力常量G未知．根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：
对热气球有：GmM/R2＝mω02R
对人造卫星有：Gm1M/（R＋h）2＝m1ω2（R＋h）
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为错误，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω．
12．质量为m的卫星在绕地球进行无动力飞行时，它和地球系统的机械能守恒，它们之间势能的表达式是
（取无穷远处为势能零点）。现在欲将这颗质量为m的卫星从近地圆轨道发射到近地r1=R，到达远地r2=3R的椭圆轨道上去，（卫星在这一轨道上的能量和r3=2R的圆周轨道上的能量相同），则需要在近地的A点一次性提供多少能量？（R为地球半径）
13．一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的倍的两个数据输入飞行器的航程自动仪中，飞行器自动生成运行轨道
，并按此轨道由星球表面P点返回到同步轨道上，如图所示，其中P点和Q点为切点。请问:
（1）该星球的同步轨道半径与该星球半径的比值？
（2）飞行器从椭圆轨道上的P点到
Q点需要多长时间？
（结果可以保留根式）
14．兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：
①
当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如下图所示．
②
当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2
已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
(1)
X星球的质量；
(2)
X星球的第一宇宙速度v1
；
参考答案
1．D
【解析】
A．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则墨子号卫星的运行速度小于7.9km/s，选项A错误；
B．同步卫星轨道平面与赤道重合，墨子号卫星的轨道与地球同步卫星的轨道不一定是共面同心圆，选项B错误；
C．墨子号的轨道半径远小于同步卫星的轨道半径，根据
可知，墨子号的飞行速度大于地球同步卫星的飞行速度，选项C错误；
D．墨子号的轨道半径远小于同步卫星的轨道半径，同步卫星的周期为24h，根据
可知，墨子号绕地球一圈的时间一定小于24小时，选项D正确。
故选D。
2．A
【解析】
卫星的轨道半径是月球半径，且月球对卫星的引力提供向心力，由万有引力定律得，地球上的物体有．因为月球的质量约为地球质量的1/81，半径约为地球半径的1/4，近地地球卫星的速率为7.9
km/s，所以
3．B
【解析】
A．根据题意三者质量相等，轨道半径r1=r2＜r3，物体与同步卫星有相同的周期，则有
因轨道半径r1＜r3，故F1＜F3；近地卫星和同步卫星都靠万有引力提供向心力，根据
因轨道半径r2＜r3，故F3＜F2，综上分析可得F1＜F3＜F2，故A错误；
BD．物体和同步卫星周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，而加速度a=rω2，则a3＞a1，近地卫星和同步卫星都靠万有引力提供向心力，根据
知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a2＞a3，ω2＞ω3，对于近地卫星，有
向心加速度等于表面的重力加速度，即g=a2，所以
g=a2＞a3＞a1，ω1=ω3＜ω2
故B正确，D错误；
C．近地卫星和同步卫星都靠万有引力提供向心力，根据
得，因轨道半径r2＜r3，故v3＜v2，物体和同步卫星周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，而线速度v=rω，则v3＞v1，而近地卫星的线速度即地球第一宇宙速度，则有v2=v，综上分析可得v1＜v3＜v2=v，故C错误。
故选B。
4．D
【解析】
由题图1可知，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，要有外力对卫星做功，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于其在轨道Ⅱ上的，A错误；若卫星要从轨道Ⅱ上的C位置变轨到轨道Ⅰ上，则在C位置时卫星要减速，动力气源要向前喷气，B错误；在A、C两点卫星的运动可近似看做半径均为ka，速度分别为vA、vC的圆周运动，则有，，从C→D→A的运动过程中，由动能定理得，解以上三式得，D正确，C错误；故选D．
5．BD
【解析】
根据知第一宇宙速度=7.9×103m/s是人造卫星在近地圆轨道上的运行速度，是最小的发射速度，所以卫星运行时，速度v＜7.9×103m/s，故A错误，B正确．由题意知因同步卫星的周期为24h，则该卫星的周期比同步卫星小，离地球的距离近，所以该卫星轨道比同步卫星轨道更低，周期比同步卫星周期更短，故C错误，D正确.
6．ACD
【解析】
根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>
TⅡ>
TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B错误，C正确；根据以及M＝πR3ρ，解得，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确.
7．CD
【解析】
A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最小的发射速度，则该卫星的发射速度必定大于7.9km/s，小于第二宇宙速度11.2km/s，选项A错误；
B．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的最大速度，则卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9km/s，选项B错误；
C．在轨道Ⅰ上，由P点向Q点运动，万有引力做负功，动能减小，所以P点的速度大于Q点的速度，故C正确。
D．从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点需要加速，所以卫星在轨道Ⅰ上Q点的速度小于在轨道Ⅱ上Q点的速度，故D正确。
故选CD。
8．BD
【解析】
A．因为火星的质量未知，所以根据公式
无法计算火星表面的重力加速度，A错误；
B．根据公式
可得火星绕太阳运动的线速度，B正确；
C．因为火星的质量不能表示出来，所以无法求出火星的密度，C错误；
D．根据公式
得，可计算出太阳的质量，D正确。
故选BD。
9．CD
【解析】
火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故AB错误、C正确；已知M火＝M地，R火＝R地，则，选项D正确.
10．BC
【解析】
AB．根据开普勒第三定律得，飞船与地球同步卫星周期之比为
因为地球同步卫星的周期为，所以，A错误，B正确；
CD．飞船与地球同步卫星相邻两次距离最小时有
解得，C正确，D错误。
故选BC。
11．错误，
【解析】
错误，热气球受到浮力和重力共同作用而处于静止
设第一宇宙速度v1：
解得：
12．
【解析】
卫星在r1轨道上的势能为
，在r3轨道上的势能为，在r1轨道上的动能为，，同理在r3轨道上的动能为，所以需要提供的能量为。
13．(1)
（2）
【解析】
(1)设该星球的半径为R，质量为M，同步卫星的周期为T，轨道半径为r，飞行器的周期为，在星球的两极有：
在星球的赤道有：
根据题意有：
联立以上三式得到：
对于同步卫星有：
联立以上二式解得：
根据开普勒第三定律得到：
(2)根据开普勒第三定律，得：
，
可得到：
故飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为：
。
点睛：本题的关键要之处是根据重力与万有引力的关系、万有引力与向心力的关系求同步卫星的轨道半径，明确飞行器由P点到Q点所需的时间应是椭圆运动的半个周期。
14．（1）
（2）
【解析】（1）由题图可知
，
即．
设小球的初速度为v0，则在地球上，有
在x星球上，有；又
所以．
(2)
，