四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版必修2：4.5机械能守恒定律 课时作业（含解析）

4.5机械能守恒定律
课时作业（含解析)
1．如图所示，若从静止位置沿杆向上缓慢拉动b球，至ob与杆垂直，在此过程中a球重力势能变化量的绝对值为EP1，b球的重力势能变化量的绝对值为EP2，则（　　）
A．EP1>E
P2
B．EP1C．Ep1=Ep2
D．无法判断
2．游乐场有一“摩天轮”如图所示，轮面与水平面成一定的角度，一游客随“摩天轮”一起做匀速圆周运动，则（　　）
A．游客的机械能守恒
B．重力对游客始终做负功
C．任意相等时间内，游客的重力势能变化量相等
D．游客的重力功率最大时，游客与轮的轮心等高
3．如图所示，轻质弹簧下端固定直立于水平地面上，在外力作用下，质量为m的物体A将弹簧压缩了；撤去外力后，物体上升了h后达到最高处（此时物体脱高弹簧）。若质量为0.5m的物体B也将弹黄压缩了；撤去外力后（重力加速度为g，整个过程不计阻力），下列说法正确的是（　　）
A．物体B先做加速运动达到最大速度后，做加速度为g的匀减速运动
B．物体A达到最大速度时的位置比物体B达到最大速度时的位置高
C．物体B在最低点时，弹簧具有的弹性势能为0.5mgh
D．物体B上升过程中，弹簧的弹性势能和B的重力势能之和先减小后增大
4．如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系，如图乙所示，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，就这一过程，下列说法正确的是（
）
A．小球受到的弹力逐渐减小
B．小球在点时重力和弹力大小相等
C．在运动过程中小球的动能不断增大
D．在运动过程中小球的机械能保持不变
5．如图所示，用光滑金属丝做成一“U”形轨道架，下边圆弧部分是半径为的半圆环，直轨道部分足够长，将轨道架固定在竖直平面内，两直轨道竖直。在轨道上套有两个质量相等的小环A和B，用一没有弹性的轻杆连接在一起，初始时小环B恰好位于圆弧的左顶端，然后由静止释放，已知轻杆长度为，小环B在最低点时速度为，以下关于两环的运动说法正确的是（
）
A．B在圆弧底部时动能最大
B．A下落的最大距离为
C．B在圆弧底部时机械能最大
D．小环B在最低点时A的速度为
6．如图所示，滑块以速率沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为，且，则下列说法中正确的是（　　）
A．全过程中重力做功为零
B．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等
C．在上滑和下滑两过程中，滑块的加速度大小相等
D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率相等
7．如图所示，三位体重相同的幼儿园小朋友在做滑梯游戏，三个小朋友分别沿A、B、C三条不同的路径同时从滑梯的顶端滑下．滑梯的摩擦阻力忽略不计．以下说法正确的有（
）
A．到达底端时动能相同
B．到达底端时速度相同
C．到达底端时重力的平均功率相同
D．到达底端时机械能相同
8．从离地面h高的地方以大小相等的速度，分别沿水平、竖直向上和竖直向下抛出质量相同的三个小球，不计空气阻力，落地时，它们的（　　）
A．速度相同
B．重力势能变化相同
C．落地时重力的瞬时功率相同
D．落地过程中重力做功相等
9．如图所示，长为的轻质细杆一端拴在天花板上的点，另一端拴一质量为的小球。刚开始细杆处于水平位置，现将小球由静止释放，细杆从水平位置运动到竖直位置，在此过程中小球沿圆弧从点运动到点，不计空气和点阻力，则（　　）
A．小球下摆过程中，重力对小球做功的平均功率为0
B．小球经过点时，重力功率为0
C．小球经过点时，细杆对小球拉力为
D．小球下摆过程中，重力对小球做功的瞬时功率先减小后增加
10．在一次航模比赛中，某同学遥控航模飞机竖直上升，某段过程中其动能Ek随位移x变化的关如图所示。已知飞机质量为1kg，重力加速度g=10m/s2，此过程中飞机（　　）
A．处于超重状态
B．机械能增大
C．加速度大小为4.5m/s2
D．输出功率最大值为27W
11．如图所示，一质量为m=60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根长为l=10m粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为hB=0.5m．已知探险者在A点时重心离地面的高度为hA=8.5m．以地面为零势能面，不计空气阻力．（探险者可视为位于其重心处的一个质点，g=10m/s2）求：
（1）探险者在A点时的重力势能；
（2）探险者运动到B点时的速度大小；
（3）探险者运动到B点时，绳对他的拉力大小
12．如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为s.一质量为m的小滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，到B点时撤去力F，小滑块沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg，重力加速度为g.求：
(1)小球在C点的加速度大小；
(2)恒力F的大小．
13．如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一小段圆弧面相连接．倾斜部分为光滑圆槽；轨道一水平部分左端长为L的一部分是光滑的，其余部分是粗糙的，现有质量为
m、长为
L的均匀细铁链，在外力作用下静止在如图所示的位置，铁链下端距水平槽的高度为h。现撤去外力使铁链开始运动，最后铁链全部运动到水平轨道粗糙部分．已知重力加速度为g，斜面的倾角为θ，铁链与水平轨道粗糙部分的动摩擦因数为μ，不计铁链经过圆弧处时的能量损失。求：
（1）铁链的最大速率；
（2）从释放到铁链达到最大速率的过程中，后半部分铁链对前部分铁链所做的功；
（3）最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离。
14．荡秋千是小朋友喜爱的娱乐活动之一。现有一质量为m的小朋友荡一架底板和摆绳均为刚性材质的秋千，假定小朋友的质量集中在其重心，底板和摆绳的质量忽略不计，两根摆绳平行小朋友在秋千上每次完全站起时其重心距离悬点O的距离为，完全蹲下时其重心距离悬点O的距离为+d。小朋友在秋千上站起和蹲下的过程都极短。假设小朋友在第一个最高点A从完全站起到完全蹲下，然后荡至最低点B，随后他在B点迅速完全站起，继而随秋千荡至第二个最高点C，这一过程中小朋友的重心运动的轨迹如图中实线所示。已知、B的高度差为h1，不计空气阻力。
(1)求小朋友从第一个最高点A从完全站起到完全蹲下，然后荡至最低点B还没有站起的瞬间一根摆绳中的拉力大小；
(2)求小朋友第一次运动到C点时重心距离B点的高度差（已知在B、点小朋友的速度大小满足关系式）。
参考答案
1．B
【解析】
若从静止位置沿杆向上拉动b球，当ob与杆垂直时，两者的速度为零，由功能关系可知：拉力做的功与a球重力势能的减少量之和转化为b球的重力势能，所以在此过程中a球重力势能变化量的绝对值小于b球重力势能变化量的绝对值，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．D
【解析】
A．游客随“摩天轮”一起做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，故机械能不守恒，故A错误；
B．游客高度下降时，重力对游客做正功；游客高度上升时，重力对游客做负功，故B错误；
C．游客的重力势能变化量为
任意相等时间内，游客竖直方向的分位移不一定相同，所以游客的重力势能变化量不一定相等，故C错误；
D．当游客的重力功率最大时，速度沿重力方向的分量最大，此时游客与轮的轮心等高，故D正确。
故选D。
3．D
【解析】
A．物体B先做加速运动，当弹簧弹力等于重力时，达到最大速度，再向上运动时，弹簧弹力小于重力，做加速度增大的减速运动，当加速度增大到g后，再做匀减速运动，A错误；
B．由于当弹簧弹力等于重力时，速度最大，而B的质量小于A的质量，因此B达到最大速度时的位置比A达到最大速度时的位置高，B错误；
C．根据能量守恒定律，最大弹性势能
物体B在最低点时，弹簧压缩量与第一次相同，因此弹簧具有的弹性势能也为mgh，C错误；
D．由于B上升过程中，弹簧的弹性势能、B的重力势能和动能之和保持不变，物体B上升过程中，动能先增加后减少，因此，弹簧的弹性势能和B的重力势能之和先减小后增大，D正确。
故选D。
4．B
【解析】
A．从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩最短的过程中，弹簧的形变程度逐渐变大，所以小球受到弹力也逐渐变大，故?A?错误；
B．小球从?a?到?b?的过程中，受竖直向上的弹簧的弹力和竖直向下的重力，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动；随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当小球到达?b?点时，弹力与重力大小相等，合力为零，此时速度达到最大；故?B?正确；
C．由图象可知，小球速度先变大、后变小，而小球的质量不变，所以小球的动能先变大，后变小，故?C?错误；
D．从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧的形变程度逐渐增大，其弹性势能逐渐增大，此过程中小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，小球的机械能变小，故?D?错误。
故选B?。
5．B
【解析】
BC．根据题意可知，系统机械能守恒，由于杆的长度大于圆弧部分的直径，所以只有环B可以到达轨道右侧，而环A只能在左侧轨道上运动，当杆经过圆弧的圆心位置时，B的机械能最大，A的速度为零，由几何关系可知，选项B正确，C错误；
A．B在最低点右侧某位置重力沿圆弧切线方向的分量与杆的作用力沿圆弧切线方向的分量相等时速度最大，A错误；
D．当环B进入圆弧轨道时两环在沿杆方向的速度分量相同，设B在最低点时A速度为，B的速度为，杆与竖直方向夹角为，如图所示：
有
由几何关系知
又
则A的速度为
选项D错误。
故选B。
6．AB
【解析】
A．滑块回到出发点，位移为零，根据可知全过程中重力做功为零，A正确；
B．根据题意可知，在上滑和下滑两过程中摩擦力大小相同，位移大小相同，所以克服摩擦力做功相同，根据功能关系可知机械能减少量相等，故B正确；
C．上滑过程中滑块的加速度大小为
下滑过程中滑块的加速度大小
则有
所以在上滑的加速度大于下滑过程中的加速度，故C错误；
D．根据可知上滑过程的时间小于下滑过程的时间，在上滑和下滑两过程中克服摩擦力做功相等，根据可知上滑过程的摩擦力做功的平均功率大于下滑过程的上滑过程的摩擦力做功的平均功率，D错误。
故选AB。
7．AD
【解析】
AD．三个小孩沿不同路径从顶端滑到底端，只有重力做功，机械能守恒，而初始机械能相同，所以到达底端时机械能相同，而到底端时，重力势能相同，所以到达底端时动能相同，故AD正确；
B．由上分析可知到达底端时，速度大小相等，但是方向不同，故B错误；
C．三小孩下滑的高度相同，重力做功相等，但时间不等，所以到达底端时重力的平均功率不相等，故C错误。
故选AD。
8．BD
【解析】
A．小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故末速度大小相等，但方向不同，故A错误；
BD．因为三个小球下落的高度相同，小球质量相同，故重力对三个小球做的功相等，重力势能变化相同，故BD正确；
C．做平抛的小球落地速度方向与水平方向不垂直，做竖直上抛和下抛的小球落地速度竖直向下，重力做功的功率为重力和竖直方向上速度大小的乘积，由于末速度大小相等，则落地时重力的瞬时功率不同，故C错误。
故选BD。
9．BC
【解析】
A．在小球下摆过程中，重力对小球做功的平均功率为
因此平均功率不为零，故A错误；
B．小球经过B点时，重力的方向与速度方向垂直，则重力的瞬时功率为0，故B正确；
C．从A点到B点，由机械能守恒定律可得
在B点有
联立解得
即小球经过点时，细杆对小球拉力为，故C正确；
D．小球在下摆过程中，竖直方向的速度先从0变到最大，再减小为0。由公式
可知，重力对小球做功的瞬时速度先增大后减小，故D错误。
故选BC。
10．BC
【解析】
A．由图可知，此时飞机向上减速，有向下的加速度，因此处于失重状态，故A错误；
BC．由动能定理
可知，图像的斜率的绝对值表示合外力，因此有
则加速度为
代入数据解得
说明飞机除了受到重力以外还受到空气对它竖直向上的力，空气对飞机做正功，由功能关系可知，飞机的机械能增大，故BC正确；
D．由牛顿第二定律可得
根据动能公式
可得，在图像中，飞机最大速度为
则最大功率为
代入数据解得
故D错误。
故选BC。
11．(1)5100J;(2)；（3）1560N；
【解析】
（1）探险者在A点的重力势能为：
;
（2）探险者下落的过程只受重力作用，根据机械能守恒定律：
解得：
（3）在B点，根据牛顿第二定律得：
代入得：
；
12．3g，
【解析】
(1)由牛顿第三定律知在C点，轨道对小球的弹力为
小球在C点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律
解得
(2)设小球在B、C两点的速度分别为v1、v2，在C点由
得
从B到C过程中，由机械能守恒定律得
解得
从A到B过程中，由动能定理得
解得
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
(1)铁链在倾斜轨道上下滑时，由机械能守恒定律可得
解得
(2)当铁链刚到水平面时速率最大，以前半部分为研究对象，根据动能定理，可得
解得
(3)设最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离为s，从铁链开始运动到最后静止的整个过程，由动能定理得
解得
14．(1)；(2)
【解析】
(1)人从完全站立到完全蹲下的过程中，由于受到底板的限制，所以动能仍然为0，所以从根据机械能守恒定律
在点，根据牛顿第二定律
联立方程解得
(2)假设与竖直方向夹角为，与的高度差为，在点的速度
从到，根据机械能守恒定律
式中
解得与的高度差为