中心对称图形教案
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文档简介
“中心对称图形”教案
洪方法
一、教学目标：
1．通过观察、发现、探究中心对称图形的有关概念，知道中心对称图形是一种特殊的图形，积累一定的审美体验。
2．会识别中心对称图形，了解其性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。
二、教学重点：理解中心对称图形的概念。
难点：中心对称图形与中心对称的区别与联系。
三、教学过程：
（一）创设问题情境
活动一：1．以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。
【魔术设计】：师取出三张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好（如上图），然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O 后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，师马上确定这位同学抽出的扑克。
师重复以上活动2次后提问：
（1）你们知道这是什么原因吗？老师手中的扑克牌图案有什么特点
（2）你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转180O吗？（小组讨论）
2、教师揭示谜底。
利用课件演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转180O 后和原来牌面一样。
3、学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：
（1）只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。
（2）其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先按牌面的多数（少数）指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180O后，就可以马上找出它。
（二）学生分组讨论、思考探究：
1、师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转180O后和原来一样？
生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。
2、你能将下列各图分别绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？（先让学生思考，利用课件演示其旋转过程。）
3、我们给具有上述特征的图形取一个什么名字呢？你能给它下一个定义吗？
（三）教师明晰，建立模型
1、给出“中心对称图形”定义：把一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、对比中心对称与中心对称图形：
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称的性质。
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
3、对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合
（四）应用与拓广
活动二：判断下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形，哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？
线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、圆、角
活动三：砸金蛋游戏。（6个小问题）
通过此活动加深对中心对称图形的认识及如何找中心对称图形的对称中心？
（两组对应点连结所成线段的交点）
（五）拓展与延伸
活动四：利用“过平行四边形对称中心的任一直线把平行四边形分成相等两部分”来解决分土地的问题。
活动五：发挥想象力，设计中心对称图形。
点击中考：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（六）课堂小结
通过本节课的学习请你谈谈有何收获？
研究性学习：
如何稳操胜券？---两人轮流在一张桌面（正方形或矩形或圆）上摆放硬币，规则是每人每次摆一个硬币，不能互相重叠，也不能有部分摆在桌面边缘之外，摆好之后不许移动。这样经过多次摆放直到谁先摆不下硬币时谁就认输，按照这个规则，你用什么方法才能取胜？
最后图片欣赏感受中心对称图形的匀称美及实际应用。
四、案例小结
《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”
对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，活动一我用玩扑克这个魔术来激发学生的兴趣，同时也引入了课题——中心对称图形，然后利用活动二来判别几个几何图形的对称性，再用活动三砸金蛋来应用与拓广，再用活动四分土地与活动五发挥想象力让学生动手实践来拓展与延伸这个知识，让学生感受到数学的生活应用以及数学能提高人的想象思维能力和创新能力；再接下来点击中考，最后研究性学习来回归生活结束本节课。
洪方法
一、教学目标：
1．通过观察、发现、探究中心对称图形的有关概念，知道中心对称图形是一种特殊的图形，积累一定的审美体验。
2．会识别中心对称图形，了解其性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。
二、教学重点：理解中心对称图形的概念。
难点：中心对称图形与中心对称的区别与联系。
三、教学过程：
（一）创设问题情境
活动一：1．以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。
【魔术设计】：师取出三张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好（如上图），然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O 后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，师马上确定这位同学抽出的扑克。
师重复以上活动2次后提问：
（1）你们知道这是什么原因吗？老师手中的扑克牌图案有什么特点
（2）你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转180O吗？（小组讨论）
2、教师揭示谜底。
利用课件演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转180O 后和原来牌面一样。
3、学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：
（1）只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。
（2）其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先按牌面的多数（少数）指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180O后，就可以马上找出它。
（二）学生分组讨论、思考探究：
1、师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转180O后和原来一样？
生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。
2、你能将下列各图分别绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？（先让学生思考，利用课件演示其旋转过程。）
3、我们给具有上述特征的图形取一个什么名字呢？你能给它下一个定义吗？
（三）教师明晰，建立模型
1、给出“中心对称图形”定义：把一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、对比中心对称与中心对称图形：
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称的性质。
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
3、对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合
（四）应用与拓广
活动二：判断下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形，哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？
线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、圆、角
活动三：砸金蛋游戏。（6个小问题）
通过此活动加深对中心对称图形的认识及如何找中心对称图形的对称中心？
（两组对应点连结所成线段的交点）
（五）拓展与延伸
活动四：利用“过平行四边形对称中心的任一直线把平行四边形分成相等两部分”来解决分土地的问题。
活动五：发挥想象力，设计中心对称图形。
点击中考：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（六）课堂小结
通过本节课的学习请你谈谈有何收获？
研究性学习：
如何稳操胜券？---两人轮流在一张桌面（正方形或矩形或圆）上摆放硬币，规则是每人每次摆一个硬币，不能互相重叠，也不能有部分摆在桌面边缘之外，摆好之后不许移动。这样经过多次摆放直到谁先摆不下硬币时谁就认输，按照这个规则，你用什么方法才能取胜？
最后图片欣赏感受中心对称图形的匀称美及实际应用。
四、案例小结
《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”
对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，活动一我用玩扑克这个魔术来激发学生的兴趣，同时也引入了课题——中心对称图形，然后利用活动二来判别几个几何图形的对称性，再用活动三砸金蛋来应用与拓广，再用活动四分土地与活动五发挥想象力让学生动手实践来拓展与延伸这个知识，让学生感受到数学的生活应用以及数学能提高人的想象思维能力和创新能力；再接下来点击中考，最后研究性学习来回归生活结束本节课。
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