北师大版数学八年级上册第三章 位置与坐标达标测试卷 含答案

第三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．点P(－4，－3)所在的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．根据下列表述，能确定位置的是(　　)
A．红星电影院2排
B．北京市四环路
C．北偏东30°
D．东经118°，北纬40°
3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是(　　)
A．(2，3)
B．(－2，1)
C．(－2，－2.5)
D．(3，－2)
4．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则(　　)
A．点A，B关于x轴对称
B．点A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴
D．直线AB垂直于y轴
6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点(　　)
A．(－1，1)
B．(－2，－1)
C．(－4，1)
D．(－1，－2)
7．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中(AB⊥x轴)，若点D(6，3)，则A点的坐标为(　　)
A．(5，3)
B．(4，3)
C．(4，2)
D．(3，3)
8．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，规定以下三种变换：
①△(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)．
按照以上变换有：△(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(Ω(3，4))等于(　　)
A．(3，4)
B．(3，－4)
C．(－3，4)
D．(－3，－4)
9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　　)
A．(3，3)
B．(3，－3)
C．(6，－6)
D．(3，3)或(6，－6)
10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(　　)
A．(66，34)
B．(67，33)
C．(100，33)
D．(99，34)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．
12．若点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为________．
13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．
14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．
15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．
16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________．
17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．
三、解答题(19题6分，21题8分，20，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)
19．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50
m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20
m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．
(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？
(2)在图中标出点C(60°，－30)和点D(－30°，40)．
20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100
m)．
张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420
m处．”
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．
(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？
(3)请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．
21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；
(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．
(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图形相比，所得图形有什么变化？画出图形并说明一下变化．
(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图形相比，所得图形有什么变化？画出图形并说明一下变化．
23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积．
24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为每秒1个单位长度，且整点P只做向右或向上运动，则运动1秒后它可以到达(1，0)，(0，1)2个整点；运动2秒后它可以到达(2，0)，(1，1)，(0，2)3个整点；运动3秒后它可以到达(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4个整点……
请探索并回答下面问题：
(1)当整点P从点O出发4秒后可以到达的整点共有________个；
(2)在如图所示的直角坐标系中描出整点P从点O出发8秒后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们所在位置上有什么特点；
(3)当整点P从点O出发________秒后可到达整点(13，5)的位置．
25．先阅读下面这段文字，再回答问题：
已知在平面直角坐标系内两点的坐标分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间的距离公式为P1P2＝.
同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)若已知两点A(3，5)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．
(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．
答案
一、1．C　2．D　3．D　4．A　5．C
6．C　7．D　8．C　9．D　10．C
二、11．(－1，－1)(答案不唯一)
12．(－5，4)或(－5，－4)　13．(2，4)
14．(－9，2)　15．二
16．(3，0)或(9，0)　点拨：设点P的坐标为(x，0)，根据题意得×4×|6－x|＝6，解得x＝3或9，所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．
17．(2，1)　点拨：由题意知四边形BEB′D是正方形，所以点B′的横坐标与点E的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D的纵坐标相同．所以点B′的坐标为(2，1)．
18．(2n，1)　点拨：由图可知n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0，1)；n＝1时，4×
1＋1＝5，点A5(2，1)；n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)；n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)；…，所以点A4n＋1(2n，1)．
三、19．解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15
m处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25
m处．
(2)如图．
20．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．
(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．
(3)用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．
21．解：(1)当点P在第三象限时，点P到x轴的距离为1－3x，到y轴的距离
为－2x.
故1－3x－2x＝11，解得x＝－2.
(2)易知直线AB∥x轴．由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5，得3x－1－(－1)＝5，解得x＝.
22．解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在平面直角坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图形与原图形关于y轴对称．
(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．
在平面直角坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图形与原图形关于x轴对称．
23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．
(2)这个平行四边形的面积S＝4×4－×3×1×4－2＝8.
24．解：(1)5
(2)如图，共有9个点，它们在同一直线上．
(3)18
25．解：(1)AB＝＝.　
(2)AB＝|－1－5|＝6.
(3)能．理由：因为AB＝
＝5，
BC＝＝6，
AC＝＝5，
所以AB＝AC.
所以△ABC为等腰三角形．