相似三角形的判定(第4课时）
文档属性
| 名称 | 相似三角形的判定(第4课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-05-27 21:55:55 | ||
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文档简介
27.2.1相似三角形的判定（第4课时）
蒋良金
一、教学目标
知识与技能
初步掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
过程与方法
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
情感态度与价值观
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
二、重点难点
重点
掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．
难点
会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
四、教学过程设计
教学环节 问 题 设 计 师 生 活 动 备注
情境创设 观察两副三角板，其中同样角度(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小不同，它们相似吗？ 创设问题情境，引起学生学习的兴趣.
自主探究 问题一 1、与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A`B`C`，使得∠A= ∠A`， ∠B= ∠B`。2、比较你们所画的两个三角形， ∠C= ∠C`吗？3、度量边长，计算，，，你有什么发现？4、猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似？5、已知： 如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证：△ABC∽△A’B’C’。问题二 思考：对于两个直角三角形，我们用“HL”判定它们全等。那么满足斜边之比等于一直角边的比两三角形相似吗？ 学生自己合作完成，教师巡视，并参与学生画图，指导和纠正错误的画法，并对画正确的学生，给予鼓励。学生先自己独立思考，然后由组长组织跟同组的同学一起讨论，交流结果。学生归纳，教师板书：三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似．你能证明这个结论吗 (教师引导，学生动手)证明：在线段A＇B＇（或它的延长线）上截取A＇D=AB，过点D作DE∥B＇C＇，交A＇C＇于点E，根据前面的结论可得△A＇DE∽△A＇B'C＇．由DE∥B＇C＇得∠A＇DE=∠B＇．而∠B=∠B＇，∴∠A＇DE=∠B，又∵∠A=∠A＇．A＇D=AB，∴△A＇DE≌△ABC∴△ABC∽△A＇B＇C＇．师生共同分析方法，由学生独立完成推理过程，并由一名学生板书。教师巡视时，要注意学生在推导第三边的比也等于相似比的方法。 从旧知识中发现新问题通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难。
尝试应用 1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)2、判断题： ⑴所有的直角三角形都相似 . ⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似. ⑶所有的等边三角形都相似. ⑷所有的等腰直角三角形都相似. ⑸顶角相等的两个等腰三角形相似. ⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似. 3、如图,弦AB和CD相交于OO内一点P, 求证:PA PB = PC PD 教师提出问题.学生独立思考、解答.教师要关注学生能否灵活运用三角形相似的判定方法。学生完成后，小组讨论解决，対有疑难问题师生共同解决。 调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．
补偿提高 已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C求证：DA·AC=AB·AE 2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.证明：∵ ∠E=∠C ∠1=∠2 ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE小组讨论解决注意格式的规范性 学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。
小结与作业 小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？作业：1.教材P48练习1.2，2.下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．2.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：． 教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充. 并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求。学生按要求课外完成.学生通过课后作业巩固本节知识. 使学生能回顾、总结、梳理所学知识.
教后反思
五、设计思路
本本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。
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一、教学目标
知识与技能
初步掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
过程与方法
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
情感态度与价值观
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
二、重点难点
重点
掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．
难点
会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
四、教学过程设计
教学环节 问 题 设 计 师 生 活 动 备注
情境创设 观察两副三角板，其中同样角度(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小不同，它们相似吗？ 创设问题情境，引起学生学习的兴趣.
自主探究 问题一 1、与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A`B`C`，使得∠A= ∠A`， ∠B= ∠B`。2、比较你们所画的两个三角形， ∠C= ∠C`吗？3、度量边长，计算，，，你有什么发现？4、猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似？5、已知： 如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证：△ABC∽△A’B’C’。问题二 思考：对于两个直角三角形，我们用“HL”判定它们全等。那么满足斜边之比等于一直角边的比两三角形相似吗？ 学生自己合作完成，教师巡视，并参与学生画图，指导和纠正错误的画法，并对画正确的学生，给予鼓励。学生先自己独立思考，然后由组长组织跟同组的同学一起讨论，交流结果。学生归纳，教师板书：三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似．你能证明这个结论吗 (教师引导，学生动手)证明：在线段A＇B＇（或它的延长线）上截取A＇D=AB，过点D作DE∥B＇C＇，交A＇C＇于点E，根据前面的结论可得△A＇DE∽△A＇B'C＇．由DE∥B＇C＇得∠A＇DE=∠B＇．而∠B=∠B＇，∴∠A＇DE=∠B，又∵∠A=∠A＇．A＇D=AB，∴△A＇DE≌△ABC∴△ABC∽△A＇B＇C＇．师生共同分析方法，由学生独立完成推理过程，并由一名学生板书。教师巡视时，要注意学生在推导第三边的比也等于相似比的方法。 从旧知识中发现新问题通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难。
尝试应用 1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)2、判断题： ⑴所有的直角三角形都相似 . ⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似. ⑶所有的等边三角形都相似. ⑷所有的等腰直角三角形都相似. ⑸顶角相等的两个等腰三角形相似. ⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似. 3、如图,弦AB和CD相交于OO内一点P, 求证:PA PB = PC PD 教师提出问题.学生独立思考、解答.教师要关注学生能否灵活运用三角形相似的判定方法。学生完成后，小组讨论解决，対有疑难问题师生共同解决。 调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．
补偿提高 已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C求证：DA·AC=AB·AE 2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.证明：∵ ∠E=∠C ∠1=∠2 ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE小组讨论解决注意格式的规范性 学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。
小结与作业 小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？作业：1.教材P48练习1.2，2.下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．2.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：． 教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充. 并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求。学生按要求课外完成.学生通过课后作业巩固本节知识. 使学生能回顾、总结、梳理所学知识.
教后反思
五、设计思路
本本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。
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