沪科版数学八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明达标测试卷 含答案

第13章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列语句中，不是命题的是(　　)
A．所有的平角都相等
B．锐角小于90°
C．两点确定一条直线
D．过一点作已知直线的平行线
2．下列说法正确的是(　　)
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是(　　)
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．1，2，3
B．1，1.5，3
C．3，4，8
D．4，5，6
5．若三角形三个内角的度数的比为1?2?3，则这个三角形是(　　)
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
6．下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为(　　)
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
8．若线段2a＋1，a，a＋3能构成一个三角形，则a的范围是(　　)
A．a＞0
B．a＞1
C．a＞2
D．1＜a＜3
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是(　　)
A．126°
B．120°
C．116°
D．110°
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(　　)
A．25
B．30
C．35
D．40
二、填空题(每题3分，共18分)
11．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是________．
12．“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题是______________________________，这个逆命题是一个________命题(填“真”或“假”)．
13．“若实数a，b，c满足a14．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝________．
15．如图，在△ABC中，∠A＝α.∠ABC与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7，则∠A7＝________.
16．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD所在直线恰好与边AB所在直线垂直，则t的值为________．
三、解答题(17，18题每题6分，其余每题10分，共52分)
17．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？
18．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．
19．有一块三角形优良品种试验基地，如图，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案以供选择(画图说明)．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE，DF分别是△ADC的高和角平分线(∠C
＞∠DAC)．
(1)若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．
(2)试猜想∠EDF，∠C与∠DAC有何种关系？并说明理由．
21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数．
(2)作△BED中BD边上的高，垂足为F.
(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为多少？
22．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC，交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.
(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是________．
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．
(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
答案
一、1.D　2.B　3.D　4.D
5．C　点拨：利用方程思想求解，设三个内角的度数分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°.
所以3x＝90°.
所以这个三角形是直角三角形．
6．D
7．C　点拨：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.
又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，
∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°.
8．B
9．A　点拨：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ACB＝90°－54°＝36°.又∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AFB＝∠DAE＋∠AEB＝36°＋90°＝126°.
10．B　点拨：在△BDG和△CDG中，由BD＝2DC，知S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC＝4，同理S△AGE＝S△GEC＝3，所以S△BEC＝S△BGD＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，所以△ABC的面积＝2S△BEC＝30.故选B.
二、11.7或9
12．有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假
13．2，3，4(答案不唯一)
14．40°　15.　16.1或10
三、17.解：(1)因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，而∠A＋∠B＝∠C，所以2∠C＝180°，所以∠C＝90°.所以∠A＋∠B＝90°，而∠B＝2∠A，所以3∠A＝90°，所以∠A＝30°，∠B＝2∠A＝60°.
(2)△ABC按边分类属于不等边三角形．按角分类属于直角三角形．
18．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，
∴∠3＝20°.
∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°.
∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝35°.
∴∠4＝∠2＋∠ABE＝45°.
19．解：答案不唯一，如图所示．
(方案一)如图(1)，在BC上取点D，E，F，使BD＝DE＝EF＝FC，连接AD，AE，AF；
(方案二)如图(2)，分别取AB，BC，CA的中点D，E，F，连接DE，EF，FD；
(方案三)如图(3)，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD，AE，DF；
(方案四)如图(4)，分别取BC的中点D，AB的中点E，AC的中点F，连接AD，DE，DF.
20．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°－80°－40°＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠BAE＝30°.
(2)∠EDF＝(∠C－∠DAC)．
理由如下：
在△DAC中，∵∠ADC＋∠DAC＋∠C＝180°，
∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠C.
∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF＝∠ADC＝(180°－∠DAC－∠C)．
∵DE是△DAC的高，
∴∠CDE＝90°－∠C，
∴∠EDF＝∠CDF－∠CDE＝(180°－∠DAC－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠DAC)．
21．解：(1)∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°.
(2)如图．
(3)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC.∵△ABC的面积为40，∴S△BDE＝×40＝10.
∵BD＝5，∴×5·EF＝10，解得EF＝4，即
△BDE中BD边上的高为4.
22．解：(1)①20°　②120；60
(2)存在．①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20或35或50或125.