再探实际问题与一元一次方程
文档属性
| 名称 | 再探实际问题与一元一次方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-05-27 14:37:57 | ||
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文档简介
再探实际问题与一元一次方程
教学目标：
1．知识与技能
利用相等关系建立数学模型——列方程；
2．过程与方法
会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性；
在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。
3．情感、态度与价值观
体会数学建模与实际的相互密切联系，加强数学建模思想。
教学重点：解决实际问题时，利用相等关系列方程。
教学难点：解决实际问题时，利用相等关系列方程。
重难点突破：关键是弄清问题背景，分析题意，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
教学方法：采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
课时安排：1课时。
教具准备：投影仪。
教学过程：
一、创设情境
师：通过前几节课的学习，同学们回忆一下，运用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么
生：1 设未知数，列出一元一次方程。
2 解一元一次方程。
3 检验方程的解是否符合实际题意。
师：很好。很多同学们都觉得用一元一次方程解实际问题很难，那么难在那里呢？
生：设未知数，列出一元一次方程。
师：通过今天的学习，这些问题将得到很好的答案。
[教法说法]：此节内容与前边内容联系不大，所以开门见山直接提出问题，同时也引起学生的注意和好奇，使学生带着问题进入今天的学习，激发了学生的求知欲。
师：[板书] 一元一次方程与实际问题
二、提出问题
师：对于实际问题我们是根据什么列出一元一次方程的呢
生：根据题意中的相等关系
师：很好 那么我们先来练习一下找相等关系
（出示投影）找出下列语句中的相等关系
1 比a的3倍大5的数是a的4倍。
3a+5=4a
2 甲乙两地相距15千米，小王以m千米/时的速度经过3小时从甲地到乙地。
3m=15
3 学校共有学生a人，其中女生占40%，男生人数是1020人。
40%a+1020=a
4 某种商品原价每件b元，第一次降价是打“八折”，第二次降价每件又减10元，这时的售价是70元。
80%b-10=70
5 30天中，小张长跑路程累计达45000米，小李跑了a米（a>45000），平均每天小李比小张多跑200米。
①a÷30-45000÷30=200 ②（a-45000）÷30=200
6 有一个数a，它的三分之一加上它的二分之一再加上5等于它本身。
7 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由m人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
8 某班有m名学生开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本。
3m+21=4m-27
师：其实啊，实际问题中的相等关系一般分为三种情况
1 量与量之间的数量关系。
(抓住关键词语：共、多、少、倍、几分之几等)
2 学过的一些数学公式。
3 用不同方法表示的同一个量。
(一般是两种方法)
三（出示投影）问题1
某车间有28名工人，生产一种螺钉和螺母。平均每人每小时能生产螺钉12个或螺母18个，一个螺钉要配两个螺母。应分配多少人生产螺钉，多少人生产螺母，才能使生产出的螺钉和螺母刚好配套？
师：题中已知是什么？
学生活动：学生自习阅读，认真思考，理解题意。
[教法说明]：以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程。
师：相等关系是什么？可以相互讨论。
[教法说明]：找相等关系是列方程关键的一步。
板书：生产螺钉的人数+生产螺母的人数=28 螺母的总数量=螺钉总数量的2倍。
师分析：既然我们已经知道生产螺钉的人数和生产螺母的人数之和是车间工人数，螺母的总数量是螺钉总数量的2倍，那么我们应该怎样设未知数？
方法1
生：设分配生产螺钉的人是x人，则生产螺母的人是（28-x）人．根据螺母的总数量=螺钉总数量的2倍，列得方程
18（28-x）=2×12x
由此得
x＝12．
师：把x=12代入 28-x=28-12=16
答：分配生产螺钉的人是12人，生产螺母的人是16人。
方法2
生：设生产螺钉的总数量是x个，则生产螺母总数量是2x个．根据螺生产螺钉的人数+生产螺母的人数=28，列得方程
x/12+2x/18=28
由此得
x＝144
师：把x=144代入x/12 =144÷12=12
把x=144代入2x/18 =144×2÷18=16
答：分配生产螺钉的人是12人，生产螺母的人是16人。
[教法说明]：通过以上的引导学生思考回答问题，很详尽地再现了此题的思维过程，相应的提高了学生的分析、抽象、概括能力。
（出示投影）练习1
某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？
学生活动：学生思考，自主探究。
（出示投影）补充练习2
某校组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位。求参加春游的师生总人数？
学生活动：学生思考，自主探究。
四 小结
谈谈你的收获
五 布置作业：
板书设计：
再探实际问题与一元一次方程二相等关系 三问题1 练习1
课后反思
实际问题与一元一次方程教学反思
这节课主要讲了两道实际应用题，一题是关于“配套问题”的。另一题是关于利润率的。这两题都是来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。自我感觉设计比较合理，题目适当，并注重知识的前后衔接，照顾更多的中差生。
不足之处：
过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。
需要改进的有：
1 在教学应始终保持笑脸
2在和学生交流过程中，应多鼓励他们大胆地进行思考和回答问题。
3在整节课的教学中，老师应始终保持平静的心态，接近学生，不要离学生太远
4时间把握的不好，未能将习题处理完。
5.教学设计思想：
本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次方程，在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系。在本章出现了很多题型如：行程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等，这对学生掌握用一元一次方程解实际问题造成了很大的困扰。通过本节课的学习，使学生明白对于运用一元一次方程解决实际问题的任何题型都可以找相等关系，并根据相等关系列出方程。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。
教学目标：
1．知识与技能
利用相等关系建立数学模型——列方程；
2．过程与方法
会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性；
在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。
3．情感、态度与价值观
体会数学建模与实际的相互密切联系，加强数学建模思想。
教学重点：解决实际问题时，利用相等关系列方程。
教学难点：解决实际问题时，利用相等关系列方程。
重难点突破：关键是弄清问题背景，分析题意，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
教学方法：采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
课时安排：1课时。
教具准备：投影仪。
教学过程：
一、创设情境
师：通过前几节课的学习，同学们回忆一下，运用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么
生：1 设未知数，列出一元一次方程。
2 解一元一次方程。
3 检验方程的解是否符合实际题意。
师：很好。很多同学们都觉得用一元一次方程解实际问题很难，那么难在那里呢？
生：设未知数，列出一元一次方程。
师：通过今天的学习，这些问题将得到很好的答案。
[教法说法]：此节内容与前边内容联系不大，所以开门见山直接提出问题，同时也引起学生的注意和好奇，使学生带着问题进入今天的学习，激发了学生的求知欲。
师：[板书] 一元一次方程与实际问题
二、提出问题
师：对于实际问题我们是根据什么列出一元一次方程的呢
生：根据题意中的相等关系
师：很好 那么我们先来练习一下找相等关系
（出示投影）找出下列语句中的相等关系
1 比a的3倍大5的数是a的4倍。
3a+5=4a
2 甲乙两地相距15千米，小王以m千米/时的速度经过3小时从甲地到乙地。
3m=15
3 学校共有学生a人，其中女生占40%，男生人数是1020人。
40%a+1020=a
4 某种商品原价每件b元，第一次降价是打“八折”，第二次降价每件又减10元，这时的售价是70元。
80%b-10=70
5 30天中，小张长跑路程累计达45000米，小李跑了a米（a>45000），平均每天小李比小张多跑200米。
①a÷30-45000÷30=200 ②（a-45000）÷30=200
6 有一个数a，它的三分之一加上它的二分之一再加上5等于它本身。
7 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由m人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
8 某班有m名学生开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本。
3m+21=4m-27
师：其实啊，实际问题中的相等关系一般分为三种情况
1 量与量之间的数量关系。
(抓住关键词语：共、多、少、倍、几分之几等)
2 学过的一些数学公式。
3 用不同方法表示的同一个量。
(一般是两种方法)
三（出示投影）问题1
某车间有28名工人，生产一种螺钉和螺母。平均每人每小时能生产螺钉12个或螺母18个，一个螺钉要配两个螺母。应分配多少人生产螺钉，多少人生产螺母，才能使生产出的螺钉和螺母刚好配套？
师：题中已知是什么？
学生活动：学生自习阅读，认真思考，理解题意。
[教法说明]：以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程。
师：相等关系是什么？可以相互讨论。
[教法说明]：找相等关系是列方程关键的一步。
板书：生产螺钉的人数+生产螺母的人数=28 螺母的总数量=螺钉总数量的2倍。
师分析：既然我们已经知道生产螺钉的人数和生产螺母的人数之和是车间工人数，螺母的总数量是螺钉总数量的2倍，那么我们应该怎样设未知数？
方法1
生：设分配生产螺钉的人是x人，则生产螺母的人是（28-x）人．根据螺母的总数量=螺钉总数量的2倍，列得方程
18（28-x）=2×12x
由此得
x＝12．
师：把x=12代入 28-x=28-12=16
答：分配生产螺钉的人是12人，生产螺母的人是16人。
方法2
生：设生产螺钉的总数量是x个，则生产螺母总数量是2x个．根据螺生产螺钉的人数+生产螺母的人数=28，列得方程
x/12+2x/18=28
由此得
x＝144
师：把x=144代入x/12 =144÷12=12
把x=144代入2x/18 =144×2÷18=16
答：分配生产螺钉的人是12人，生产螺母的人是16人。
[教法说明]：通过以上的引导学生思考回答问题，很详尽地再现了此题的思维过程，相应的提高了学生的分析、抽象、概括能力。
（出示投影）练习1
某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？
学生活动：学生思考，自主探究。
（出示投影）补充练习2
某校组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位。求参加春游的师生总人数？
学生活动：学生思考，自主探究。
四 小结
谈谈你的收获
五 布置作业：
板书设计：
再探实际问题与一元一次方程二相等关系 三问题1 练习1
课后反思
实际问题与一元一次方程教学反思
这节课主要讲了两道实际应用题，一题是关于“配套问题”的。另一题是关于利润率的。这两题都是来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。自我感觉设计比较合理，题目适当，并注重知识的前后衔接，照顾更多的中差生。
不足之处：
过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。
需要改进的有：
1 在教学应始终保持笑脸
2在和学生交流过程中，应多鼓励他们大胆地进行思考和回答问题。
3在整节课的教学中，老师应始终保持平静的心态，接近学生，不要离学生太远
4时间把握的不好，未能将习题处理完。
5.教学设计思想：
本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次方程，在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系。在本章出现了很多题型如：行程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等，这对学生掌握用一元一次方程解实际问题造成了很大的困扰。通过本节课的学习，使学生明白对于运用一元一次方程解决实际问题的任何题型都可以找相等关系，并根据相等关系列出方程。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。