苏科版数学九年级下册：5.2.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2的图像 学案 (无答案)

二次函数图像和性质y＝a（a≠0）
学案
【学习目标】用描点法画函数y＝ax2的图像，并根据图像认识和理解其性质.
【学习难点】　函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．
【学习方法】探索--总结--运用法.
【学习过程】
复习提问
1一次函数与反比例函数的图像特征
.
2画函数图像的一般步骤
一、函数y＝ax2的图像特征及其相关名称
例1、画函数y＝x2　的图像
X
…　　
-3
-2
-1
0
1
2
3
…　　
y＝x2　
…　　
…　　
【探究】在同一坐标系中，画出函数y＝x2，y＝2x2的图像.　　
【归纳】比较图中三个抛物线，找出它们的异同.　　
相相同点：
（1）顶点
，其坐标都
为
；
（2）对称轴
，都为
.
（3）
它们的开口方向都是
.　　
不同点：开口大小
.　　
　?　
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　?　
　　
　　
　?　
【探究】在同一坐标系中，画出函数，y＝-
x2
y＝-2x2的图像.　　
比较图中三个抛物线，找出它们的异同.　　
相同点：（1）顶点
，其坐标都为
；（2）对称轴
，（3）
它们的开口方向都是
.　　
不相同点：开口大小
.
　　
【归纳】　　
一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是
轴，顶点是
.　　
当a＞0时，抛物线的开口
，顶点是抛物线的最
点，a越大，抛物线的开口越
；　　
当a＜0时，抛物线的开口
，顶点是抛物线的最
点，a越大，抛物线的开口越
.　
抛物线y＝ax2的图像性质
当a＞0时，
当a＜0时，
　【课堂练习
1、分别写出函数y＝4x2与y＝-x2的开口方向、对称轴及顶点.　　
2、填空p12页1、2、3
3、求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
【反思感悟】1填表：　　
函数
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
函数的最值
当x＜0时，y随x的增大而
；当x＞0时，y随x的增大而
；
当x=0时,有最__值为__
当x＜0时，y随x的增大而
；当x＞0时，y随x的增大而
；
当x=0时,有最__值为__
练习
1、函数y=的顶点坐标为
．若点（a，4）在其图象上，则a的值是
．
2．若点A（3，m）是抛物线y=－上一点，则m=
．
3．函数y=与y=－的图象关于
对称，也可以认为y=－，是函数y=x2的图象绕
旋转得到．
4．若二次函数y=a（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为
．
5．函数y=的图象的对称轴为
，与对称轴的交点为
，是函数的顶点．
6．点A（，b）是抛物线y=上的一点，则b=
；点A关于y轴的对称点B是
，它在函数
上；点A关于原点的对称点C是
，它在函数
上．
7、当______时，抛物线开口向下，对称轴为________，顶点坐标为________.当x=____时，y有最____值为______.
8、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④,则的大小关系是
（
）
A、
B、
C、
D、
9、已知点A（-1，）、B（-2，）、C（，）在函数的图象上，
则、、的大小关系是
（
）
A、
B、
C、
D、
10、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（
）
　　A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
11、已知二次函数的图象经过点A、B（3，m）。
（1）求a与m的值；
（2）写出该图象上点B的对称点的坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）
12、设函数y=x＋2与函数y=的图象的交点坐标为A、B．求三角形AOB的面积
①
④
②
③
x
y