苏科版九年级下册数学 5.4二次函数与一元二次方程 教案

5.4二次函数与一元二次方程（1）
【学习目标】
1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；
2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；
3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.
教学重点：知道二次函数y=ax2
+bx+c
（a≠0）与一元二次方程ax2
+bx+c=0
（a≠0）之间的联系.
教学难点：体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；
【学前准备】
1.
根据的图象和性质填表：
函
数
图
象
开口
对称轴
顶
点
增
减
性
向上
当
时，随的增大而减少.当
时，随的增大而
.
当
时，随的增大而减少.当
时，随的增大而
.
2.二次函数的顶点式是
，其中顶点坐标是
，对称轴是
.
3.解下列一元二次方程：
①
②
③
4.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式
的值判断方程的根的情况如下：当
>0时，方程有
实数根；
当
=0时，方程有
实数根；
当
<0时，方程
实数根.
【合作探究】
一、探索归纳：
1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：
函数
图
象
交点
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
与轴
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
2.对比《学前准备》第3题各方程的解，你发现什么？
3.归纳：
⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与
轴交点的
.
⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
二次函数
与
一元二次方程
与轴有
个交点
0，方程有
的实数根是
.
与轴有
个交点这个交点是
点
0，方程有
的实数根是
.
与轴有
个交点
0，方程
实数根.
⑶二次函数与轴交点坐标是
.
练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.
⑴；
⑵
⑶
二、典型例题：
例1、已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.
归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令
，转化为求对应
方程
的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴
的交点坐标是
，特别当时，这个交点就是抛物线的
.
⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令
，该交点坐标是
.
这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.
【课堂检测】
1.抛物线与轴的交点坐标是
，与轴的交点坐标是
.
2.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是
.
3.抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是
.
4.
若抛物线与轴只有1个交点，求的值.
5.
求抛物线与轴的交点之间的距离.
【拓展提升】
利用下列平面直角坐标系求例①中抛物线与坐标轴的交点围成的
△ABC的周长和面积.
抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标.
【课外作业】
1.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.
①
②
③
2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：
抛物线与轴有
个公共点
0，方程有
实数根；
抛物线与轴有
个公共点
0，方程有
实数根；
抛物线与轴有
个公共点
0，方程
实数根.
3.抛物线的图象都在轴的上方，则函数值的取值范围是
.
4.若抛物线与轴只有1个交点，则=
.
5.抛物线的顶点是（3，0），则它与轴有
个交点.
6.已知二次函数.
⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.
⑵求抛物线与轴的交点之间的距离.
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