年级
初三
科目
数学
主备教师
审核
课题
探索三角形相似的条件——两角相等
授课时间
教学目标：1、探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定定理1来判断及计算.2、经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.3、通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点；
教学重点与难点：重点：判定定理1的应用，以及例2的结论．难点：了解判定定理1的证题方法与思路。
教学准备：多媒体
教学过程
方法设计
创设情境、引动思维前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形。同时这也是判定两个三角形相似的一种方法，除此外，还有没有其他的判定方法呢？问：全等三角形有哪些判定方法？答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL．问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正；
师生互动、意义构建活动一、如图，在8×8的方格图中，画⊿A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。（1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝_∠C′＝_；（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似；（3）发现：两角_____的两个三角形相似。活动二、1、课本94页操作，组织操作活动，画出图中的3个三角形。这个操作说明了什么？2.活动三：课本94页思考：怎样说明△ABC∽△A″B″C″组织思考活动，学生通过实际度量图10－10（1）与图10－10（3）中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等，对应边成比例，它们是相似的，而此时图中给出的条件仅为：∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，A〞B〞＝2AB。活动四：改变k值的大小（∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，的条件不变）度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然是相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B的条件，图10－10（1）与图10－10（3）的三角形相似。活动五：通过探索活动，归纳判定三角形相似的条件（1）。
思考、操作、讨论、合作交流；
尝试应用、培养能力条件1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．ABC和△A1B1C1中，∵
∠…=∠…，∠…=∠…，∴
△…∽△…．例1?
已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？此例题是判定的直接应用，应使学生熟练掌握．
例2已知：如图10-12，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？解：（见教材）该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定条件1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定三角形相似．平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)
相交，所构成的三角形与原三角形相似。巩固练习：1、关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（ ）A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似；B.
有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；C.所有的等腰三角形都相似；D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。2、如图，DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。
小结判定三角形相似条件（1）学会用符号语言表达解题过程。学生板演，规范解题过程。用符号语言表达解题过程
回顾反思、提炼升华(一)小结
本节课你有什么收获？(二)思考判定1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．(2)判定定理1的应用以及例2的结论和应用．
学生交流小结；
五、课后探索、拓展延伸1、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原来的三角形相似。如图，在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。
板书设计：相似三角形的条件（1）1、判定三角形相似的条件（1）2、推论：
例题
投影
学生练习
教学反思：两边成比例且夹角相等
教学目标
知识目标：
1．使学生了解“识别三角形相似的条件2”的说明思路与方法，并掌握应用这个条件解决有关问题．
2．通过这个条件的引出进一步提高学生对类比数学思想方法的理解．
3．了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程．
能力目标：
4．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
情感目标：
5．渗透几何证明的统一美和简洁美
教学重点、难点：
1．重点是使学生掌握这个识别条件，会运用它们判定三角形相似．
2．难点是对判定条件2作一种辅助线思路的进一步巩固，以及讨论这种类型题的审题及书写格式．
教学方法：引导-----类比-----讨论-----发现．
教学过程：
（一）细心观察，大胆猜想
用多媒体展示一个三角形通过放大镜不同倍率的放大得到的三角形。
提问：所得三角形边长、角发生了怎么样的变化？与原三角形相似吗？
让学生猜想如果一个三角形的两条边分别是另一个三角形两条边的k倍，并且夹角相等，那么这两个三角形是否相似？
下面我们一起进行进一步的探索，同学们要积极的去想象、思考。
（二）科学验证，得出新知
用动画演示的方式，师生共同探讨证明的方法：
三角形相似的条件（2）
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
符号语言：
在△ABC和△A?B?C?中
∵
，∠B'
＝∠B
∴
△A?B?C?∽△ABC
上述识别方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？
【操作】让学生动手操作，画两个三角形△ABC和△A’B’C’
，符合如下要求：
利用几何花板演示所画的三角形，让学生直观地感觉到两个三角形不一定相似。
两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似。
（三）学以致用，体验成功
试一试（1）：如图，一个纸板△ABC，AB＝4，AC＝3，E为AB中点，请你在边AC上找一点F，用剪刀沿着EF剪开，所得三角形与原△ABC相似。那么F点应该距离A点多远处？
试一试（2）:如图,在正方形网格中，△ABC与△ADE相似吗？
解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:
又∵∠ABC
＝∠EDA
∴△
ABC∽△A?B?C?
(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．)
随堂练习（1）
(1)如图,
若AD·AB=AE·AC,
则△_______∽△______,且∠B=_____.
(2)如图，边长为4的正方形ABCD中，E为BC中点，CF＝1，
那么△ABE∽△ECF吗？
随堂练习（2）
如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，
AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，
求AD的长。
探究园
如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。
（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝_
_时，△AEB∽△ABC；
此时，BE与DC有怎样的位置关系？
为什么？
（四）交流体会，布置作业
本节课你学到了什么？有哪些收获？
学生小结：
①三角形相似的判定条件2的说明思路与方法；②会利用这个判定条件判定两个三角形是否相似；③…
作业：
课本第121页练习1、2。
教学反思：
（五）教学反思
本节课的主要内容是“两边对应成比例及其夹角相等的两三角形相似。”应该说学生对该知识是能够比较容易记住的，但为了能更好的培养学生的思维能力，养成良好的研究习惯，在本节课的教学中，我从数学研究的一般思路“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”进行了知识形成过程的教学，充分的展示出该知识的形成过程。
1．顺其自然、追求自然。本节课我首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去。
2．“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”本节课教师重在思维方法、思维策略等方面给学生以引导，使学生成为观察、猜想、实验和归纳的主体，体验发现创造数学结论的过程．同时教师十分注重活动与学习的关系，活动、实验是手段，解决问题、学习数学是目的。
3．在数学的经验性与严谨性之间把握一个适当的“度”。本节课通过实验、猜想、验证的方式得出数学结论，充分体现了数学经验性、实验性的一面；但另一方面，进行实验、验证，并指出这个结论在数学上完全可以证明，让学生感受数学严谨的另一面。
容易记住的，但为了能更好的培养学生的思维能力，养成良好的研究习惯，在本节课的教学中，我从数学研究的一般思路“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”进行了知识形成过程的教学，充分的展示出该知识的形成过程。
1．顺其自然、追求自然。本节课我首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去。
2．“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”本节课教师重在思维方法、思维策略等方面给学生以引导，使学生成为观察、猜想、实验和归纳的主体，体验发现创造数学结论的过程．同时教师十分注重活动与学习的关系，活动、实验是手段，解决问题、学习数学是目的。
3．在数学的经验性与严谨性之间把握一个适当的“度”。本节课通过实验、猜想、验证的方式得出数学结论，充分体现了数学经验性、实验性的一面；但另一方面，进行实验、验证，并指出这个结论在数学上完全可以证明，让学生感受数学严谨的另一面。
4
A
40°
3
B
C
×2
×3
×4
A?
B?
C?
A
B
C
C″
B″
E
A
C
B
C
E
D
B
A
A
E
D
C
B
A
D
F
E
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E平行线分线段成比例定理及应用
【学习目标】
1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等,
即可判断两个三角形相似的方法
【学习重难点】
1.AA判断三角形相似
【学法指导】自学、探索、小组合作
【学时安排】
一课时
【学习过程】
【课前预习】
1.
三角形全等的判定有哪些？
2.什么叫相似三角形？什么叫相似比？
【学习过程】
一、探究学习：
1．尝试：
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两
个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得
△ABC≌△A′B′C′若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，
A″B″＝2AB，那么
（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角
∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似
三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；
2．概括总结．
由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应
相等，那么这两个三角形相似。
几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，
∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴△A′B′C′∽△ABC
二、例题讲解
例1.
已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．
△
ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？
例2.已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.△ADE与△ABC相似吗？
为什么？
【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，
△ADE与△ABC相似吗？为什么？
结论：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)
相交，所构成
的三角形与原三角形相似.
几何语言：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
【当堂训练】
1．如图（1），
AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件
。
2．已知：如图（2）要△ABC∽△ACD，需要条件
。
3．已知：如图（3）要△ABE∽△ACD，需要条件
。
4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB；
5.如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试说明：AF?AD=AG?BF
【课后提升】
1.已知△ABC与△A’B’C’中，∠B=∠B’=750，∠C=500，∠A′=550，这两个三角形相似吗？为什么？
2.判断正误,已知△ABC与△A’B’C’中，∠A、∠A’分别是对应角
（1）若∠A=∠A’，则△ABC∽△A’B’C’
（
）
（2）若∠B=∠B’且∠C=∠C’，则△ABC∽△A’B’C’
（
）
（3）若△ABC与△A’B’C’有一个角对应相等，则△ABC∽△A’B’C’
（
）
3.如图：△ABC内接于⊙O,AD是∠ABC的平分线,交BC于点M,交⊙O于点D.则图中相似三角形共有(
)A
2对
B
4对
C
6对
D
8对
4.如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°，则AD·AB=AE·AC，请你说明理由。
5.在△ABC和△A’B’C’中，∠A=700，∠B=800，∠B’=300，则△ABC和△A’B’C’是否相似？为什么？
6.如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF.
6.已知，如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DC=DF.试说明:(1)△DCF∽△ABC；(2)BD?DC=BE?CF.
7.如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，
EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：
ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4，
AE=，BF=．请用的代数式表示.
【中考链接】
8.
如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．求证：△BDA∽△CED．
教（学）后记：
A′
B′
A″
B″
A
B
（1）
（2）
（3）
A
B
C
A′
B′
C′
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C
图（2）
图（3）
图（1）
A
D
C
B
A
C
B
D
F
E
2
5
1
4
3
6
B
A
C
D
E
O
PAGE探索三角形相似的条件综合教学设计
Ⅰ设计思想
课前分析：
学生在新授课学习期间已经学习了判定相似三角形的4种方法，但是这些基本知识及数学模型相对较为分散。学生对于单个判定方法的直接使用和简单图形的分析掌握程度较好，但是通过对复杂图形及条件的识别和分析再选择合适的方法来解决问题的能力较弱。例如，由一对三角形相似得到条件，证明另一对三角形相似的题型；利用相似的条件进行计算或者利用计算进行证明这样的综合题型；自主构建模型解决问题的题型等，学生掌握情况不佳。由于这节课处于刚刚学完4种判定，只能作为一个小结性复习，因此难度定位不应过高，以解决第一第二种题型为主，有时间的情况下可以结合坐标系建立模型。
虽然探究三角形相似的条件综合这节课的定位是一节复习课，但是学生其实刚刚学习完相似三角形的几种判定方法，掌握并不熟练，所以这节课的难度不应该设定的太高，目标的设定要有层次。
复习课其实很难上，容易上成习题课，因此老师需要想办法把零散的知识点串联起来，在引导学生探究之后一定要有方法的总结。
要体现深度学习的内涵，深度学习不能刻意的挖掘难度，走形式主义路线。应该为问题铺设台阶，让学生由浅入深的有梯度的思考，培养学生思维的深度；引导学生进行联想、发散，拓展学生思维的广度；有散就要有收，让学生学会总结。
目标定位：
一、知识目标：
1、基本的4种判定方法的复习巩固。
2、综合应用三角形相似的条件进行证明和计算。
二、方法目标：
3、已知一对角相等可以通过再找一对角相等，或者找角的两边对应成比例，构造相似三角形。
4、能够发现复杂图形中的基本模型，如A字型、8字型，找到图中的相似三角形。
三、能力目标：
5、能够在坐标系中利用相似构建模型进行计算。
6、培养学生的自主学习、提炼总结的能力，体会从特殊到一般再到特殊的认知规律。
课堂的呈现方式：
1、以多种方式鼓励学生自主学习，成为课堂的主人，如举手回答、齐答、小组交流、上黑板讲解、投影展示等。老师做好引导工作，设置好问题的梯度，随时关注学生的解题情况，及时总结。
2、一图多变，在一基本图形的基础上，通过其不断变化，发现变化的量中不变的量，即一般规律的提炼，找到常用的相似模型，总结构造相似三角形的方法。
3、PPT、投影、学案、黑板的综合运用，PPT展示问题和图形的变化，投影展示学生的作答情况，学案提供学生操作的平台，黑板上留下基本概念、书写规范、基本图形，便于学生提炼重难点。
Ⅱ教学和活动过程：
一、复习相似三角形的4种判定方法：
基本背景：在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的中点，E是BC边上的中点。
1、△CDE和△CAB相似吗？说明理由。
2、判定两三角形相似的条件有哪些？
设计说明：
以一个基本A字型引入，学生可以从DE∥AB；∠C=∠C,∠CDE=∠A;CD：CA=CE：CB=1:2，∠C=∠C；CD：CA=CE：CB=DE：AB=1:2四个方面证明△CDE和△CAB相似。在第一个学生举手回答之后，通过老师的追问或补充，让相似三角形的4种判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似；两个角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似；都呈现一遍，达到复习巩固相似三角形4种判定方法的目的，构建知识体系。
2、一图多变，进一步探究:
任务一：
背景变化：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AC边上的中点，E成为BC边上的一个动点。
问题1：在边BC上，除中点外，点E还有其他位置可以使得△CDE和△CAB相似吗？在图1中画出示意图，并求出CE的长度。
问题2：在直线BC上呢？在备用图中进行尝试。
设计说明：
基本图形进行第一次变形，即点的移动，探究难度较导入有所提升，引导学生进一步思考。
在问题1中，先给学生自主思考画图的时间，再由学生利用投影展示结果并说明理由，增强学生的操作能力及表达能力。
老师在学生回答之后做出分析：对比E点的两个位置，他们的共同点是∠C=∠C，不同之处在于另一组相等的角对应不同，或者成比例的边对应不同。
分析之后继续追问：已知一对角相等，怎样寻找其他条件构造相似三角形呢？
渗透常用解题方法：已知一对角相等，再找一对角相等，或者找角的两条边成比例。
问题1结束后，问题2相当于巩固练习，由学生画图展示。
任务二：
背景变化：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AC边上的中点，E是BC边上的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转。
问题1：△CDE转动到图2的位置，当AD=4时，求BE的长度。
问题2：△CDE继续旋转至图3的位置，A、D、E在同一条直线上。
（1）图2中相似的三角形还相似吗？
（2）图3中还有其他相似的三角形吗？
（3）现在还能求BE的长度吗？
问题3：在旋转的过程中还会有A、D、E三点共线的时候吗？请你在图4中画画看。
设计说明：
基本图形继续进行变形，即整个三角形的旋转，思维要求更高，引导学生更加深入的进行思考。
在问题1中，先让学生自主思考2分钟，再由学生说思路，老师板书过程，对证明计算的过程书写作出规范。
老师作出适当的小结：①旋转的基本特征即旋转不改变图形的形状大小，因此∠ACB恒等于∠DCE，所以∠ACD恒等于∠BCE，恒等于。（可以弱化，点一点即可，以防止课堂偏离主题到旋转。）②比例式的特性，可以通过交换内项变形为，提供△CAD和△CBE相似的条件。（重要，相似中的常用方法）③证明两三角形相似的作用，本题中我们通过相似得到对应边成比例计算出AD的长度，同时两三角形相似也可以得到对应角相等。（学生要会逆向思考，从问题出发，寻找解题思路）。这些都是非常常见和重要的解题思想，学生需要有这样分析问题、总结方法的意识。
到问题2，出现特殊位置即A、D、E在同一条直线上，特殊的位置一定会带来更多的发现和结论，也可能会有一些不变的结论。
在学生自主思考后，让学生第一次进行小组合作，使得找到的相似三角形更全。
讨论结束由小组推选学生代表进行展示并讲解，培养学生的表达能力：△CDE和△CAB、△CAD和△CBE仍然相似，并且在继续旋转的过程中会一直相似。△CAO∽△EBO（∠CAO=∠EBO加一对对顶角），△CEO∽△ABO（∠CEO=∠ABO加一对对顶角或者∠CEO=∠ABO加由△CAO∽△EBO得到对应边成比例）。
老师提出问题：你是怎样找出图形中的相似三角形？加强模型意识。
老师在学生讲解后可再强调一下相似三角形的作用——得到边成比例和角相等，由此能进行计算或者继续为其他三角形相似提供条件。
继续第三小问，求BE的长度，由于这个问题难度继续加深，所以进行第二次小组合作，老师在巡视时，可以对部分有感觉无思路的同学进行时适当的点拨，相似可得∠ACO=∠OEB=90°，，因此可以设AD=3x,BE=4x,在直角三角形ABE中列方程，即可算出x，求出BE的长。
有其他方法可以进行补充，但总体思路不变,通过相似三角形可以得到边成比例和角相等，然后利用这些条件进行计算。
继续拓展至问题3：在旋转的过程中还会有A、D、E三点共线的时候吗？试着画出图形。（由于学生还没有学过圆的相关知识，所以画图对他们来说难度较大，因此在他们尝试之后，可以利用几何画板直观展示转动过程。）
画出图形后，追问，此时图中还有哪些相似的三角形？你还能提出什么问题？
将两张图进行类比，仿照问题2中的方法即可解决，不仅是问题2的变式练习，也是为了培养学生联想、类推的能力。
3、拓展提高（选用）
在任务二的基础上，△CDE旋转一周的过程中还会出现其他的特殊情形：
你能仿照刚才的探究过程，选取其中一张图形，提出一些问题吗？
设计说明：
由于学生刚刚学完相似三角形的4种判定方法，掌握并不熟练，能够完成到任务二这节的目标已经基本达成。
针对学生课堂思维较活跃，课堂效率较高的情况，可以在课堂上进行一些图形的研究，如：
将第一张图形放入坐标系中，计算点E的坐标。（方法多样，如：延长ED交AB于点F，△BCE和△EFB全等；以直角ECD构造K字模型；延长ED交AB于点F，△BDF和△BCA相似等，可让学生多做补充）
类似的，可将第四张图也放入坐标系进行探究。
第二张则可和问题2、3继续对比，求BE的长度。
如果上课时间比较紧张，可以鼓励学生课后进行研究，培养学生的钻研精神，提高他们的探究能力。
四、课堂小结：
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
2、还有什么疑问？
3、通过这节课的学习，对你以后进行自主探究有什么启发？
由学生举手回答进行补充，由知识点到总结方法到提炼从特殊到一般再应用于特殊的数学探究思想。
Ⅲ
教学再认识
复习课要和平时课堂上零散的知识区分开来，就必须体现数学的抽象性、思维的的递进性。因此复习课利用图形变换将知识点串联，帮助学生构建知识体系的同时，培养学生深度学习的意识，这一策略的实施在课堂教学中总体教学效果较好。
如果这节课可以继续改进，我想可以从这几方面入手：
1、课堂可以放的更开更自由，比如任务二中的问题1，可以只告诉学生AD的长度，让学生自己提出问题，比如弱化PPT、学案上的文字表述，重点展示图形，在图形变换的过程中不断添加条件，不断深化，这样课堂就会更加自然和放松。
2、更加切合课本和课标的要求，紧抓基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
3、给予学生更充分的思考时间，老师对学生的要求不作限定，探究到哪里是哪里，不强求完成某些目标，使得思考更“真”更“实”更“深”。
PAGE
66.4探索三角形相似的条件——“三边成比例”
学习目标：
1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；
2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．
学习重点：掌握“三边成比例的两个三角形相似”．
学习难点：
1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；
2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．
教学过程：
一、回顾交流:
1、
2、对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
（通过类比的方法，让学生自主探索出相似三角形判定的第4种方法—边边边）
二、合作探究:
在△ABC和△DEF中，
，是否有△
ABC
∽
△DEF
?
（学生4人一小组，讨论结论是否成立，教师引导学生类比于上一节边角边证明方法去探索思考。）
得出结论：
三角形相似的判定定理3：
.（学生板书）
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
（教师总结，并指明全等和相似是特殊到一般，强调类比的数学思想。）
三、例题精讲：
（该例题由学生独立思考，可适当进行讨论，学生完成解题过程后投影简析。此例题意在熟悉边边边定理。）
变式：已知：如图，，试说明：∠BAD=∠BCE
（变式训练进一步加强定理的熟练运用）
学以致用：（通过此组练习巩固本节课所学的定理）
1、下列各组三角形中，能够判定△ABC与△A′B′C′相似的是（
）
A、AB＝8，
AC＝4，
∠A＝105
o，
A′B′＝16，
B′C′＝8，∠A′＝105°
B、AB＝18，
BC＝20，
CA＝35，
A′B′＝36，
B′C′＝40，
C′A′＝70
C、，∠C＝∠C′
D、∠A＝42
o，
∠B＝118
o，
∠A′＝118
°，
∠B′＝15°
2、如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？
小结反思：如何恰当地使用三角形相似的条件判定三角形的相似？（学生思考、交流讨论）
课后作业：
1、已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是
（
）
A、
B、
C、
D、
2、如图，O为A'、B'、C'内任一点，点A'、B'、C'分别是线段OA、OB、OC的中点，△A'B'C'与△ABC相似吗？为什么？
3、在4×4的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与△ABC相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况．（所画图形不能超出虚线范围）
应用
判定
性质
相似三角形
E
D
C
B
A
?
?
AB
AD
BC
DE
AC
AE
例：如图
知
，试说明∠BAD＝∠CAE.
