湘教数学九上第1章 反比例函数单元测试（ 含答案）

单元测试(一) 反比例函数
（时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.函数y＝ax-a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )

2.如图，双曲线y=的一个分支为( )
A.① B.② C.③ D.④
3.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是( )
A.k>2 B.k≥2 C.k≤2 D.k<2
4.对于反比例函数y=，下列说法正确的是( )
A.点(-2，1)在它的图象上 B.它的图象经过原点
C.它的图象在第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大
5.已知直线y=mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )
A.(-3，4) B.(-4，-3) C.(-3，-4) D.(4，3)
6.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
7.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.12 B.20 C.24 D.32
8.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )
A.y＝100x B.y= C.y=100- D.y＝100-x
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9.已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为 .
10.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为y= (不考虑x的取值范围).
11.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.
12.如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为3，则k的值是 .
13.已知函数y=的图象经过点(-1，3)，若点(2，m)在这个函数图象上，则m= .
14.直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1+x2y2的值为 .
三、解答题(共58分)
15.(10分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R=10Ω时，电流能是4 A吗?为什么?

16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC的面积.

17.(12分)如图，一次函数y=12x-2与反比例函数y=的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

18.(12分)如图，反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A(1，2).
(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.

19.(12分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?

参考答案
1.B 4.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B
9.y=- 10.y= 11.1.2 12.-6 13.- 14.6
15.解：(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，
设I=(U≠0)，把(4，9)代入，得U=4×9=36，所以I=.
(2)当R=10 Ω时，I==3.6≠4，所以电流不可能是4 A.
16.解：(1)因为反比例函数y=的图象经过点（1，4），所以4=,即k=4.
所以反比例函数的关系式为y=.
(2)8.
17.解：(1)把y=1代入y=x-2得1=x-2，解得x=6.
所以点A的坐标为(6，1).
把点A的坐标(6，1)代入y=，解得m=6.
所以反比例函数的解析式为y=.
（2）x＞6.
18.解：(1)因为反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A(1，2)，
所以将x=1，y=2代入反比例函数解析式，得k=1×2=2;
将x=1，y=2代入一次函数解析式，得b=2-1=1，
所以反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；
(2)对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1.
所以一次函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别为(-1，0)，(0，1).
19.解：(1)停止加热时，设y=(k≠0)，
由题意，得600=，解得k=4 800.
当y=800时，=800，解得x=6，
所以点B的坐标为(6，800).
材料加热时，设y=ax+32(a≠0)，
由题意，得800=6a+32，解得a=128.
所以材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).
所以停止加热进行锻造操作时，y与x的函数关系式为y=(6(2)把y=480代入y=4，得x=10，10-6=4(分).
答：锻造操作的时间为4分钟.