湘教数学九上第3章图形的相似单元测试（含答案）

单元测试(三) 图形的相似
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.如果ab=cd，则下列正确的是( )
A.a∶d=c∶b B.a∶c=b∶d C.a∶b=c∶d D.d∶c=b∶a
2.在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )
A.1 250 km B.125 km C.12.5 km D.1.25 km
3.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )
A.9∶4 B.3∶2 C.2∶3 D.81∶16
4.下列命题是假命题的是( )
A.所有矩形都相似 B.所有圆都相似
C.所有正三角形都相似 D.一个角是100°的两个等腰三角形相似
5.如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8，那么AE∶AC等于( )
A.1∶9 B.1∶3 C.1∶8 D.1∶2
6.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示).则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点坐标为( )
A.(-2a，-2b) B.(2a，2b) C.(-2b，-2a) D.(-2a，-b)
7.如图，下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( )
A.∠ADE=∠B B.∠AED=∠C C. D.
8.如图，将△ABC的三边缩小为原来的，下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；
④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9.已知△ABC∽△DEF，且＝，则S△ABC∶S△DEF＝ .
10.已知，则 .
11.如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： .
12.如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米.
13.若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为 cm.
14.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 .
三、解答题(共58分)
15.(10分)如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，并求出相似比；若不相似，请说明理由.
16.(12分)如图，以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似△A′B′C′.
17.(12分)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
18.(12分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积.

19.（12分）如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

参考答案
1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D
9. 10. 11.答案不唯一，如△DFE∽△CBE 12.60 13.16 14.(9，0)
15.解：矩形ABCD与矩形EFGH相似，相似比为20∶13，理由：
因为====，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90°.
所以矩形ABCD∽矩形EFGH.
16.解：图略.
17.证明：因为DE∥BC，所以∠AED=∠C.
又因为EF∥AB，所以∠A=∠FEC.
所以△ADE∽△EFC.
18.解：在Rt△ABC中，BC＝＝24.
因为点D是AB的中点，所以BD＝AB＝15.
因为∠BDE＝∠C＝90°，∠B＝∠B，所以△BDE∽△BCA，
所以＝，所以DE＝，
所以S四边形ADEC＝S△ABC-S△BDE＝×18×24-××15＝.
19.解：变短了.
因为∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，所以△MAC∽△MOP.
所以，即.解得MA=5.
同理由△NBD∽△NOP可求得NB=1.5.
MA-NB=5-1.5=3.5(米).
即小明的身影变短了3.5米.